Настройка шрифта В избранное Написать письмо

Книги по педагогике 2

Печников А.Н. Теоретические основы психолого-педагогического проектирования / Страница 25

Главная (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)
е) не может быть создана до тех пор, пока не разработаны модели УЭ, качества усвоения УЭ, обучаемости и обученности, потому что решение задачи разработки этих моделей и есть основа решения задачи оценки информационных процессов в системе обучения.

          2.2.1. Модели семантической оценки информационных процессов в системе обученияВ соответствии с выводами, сформулированными в разделе 2.1.3 в основе оценки процессов преобразования информации в системе обучения должна лежать модель оценки количества семантической информации в том виде УЭ (УО), который обучаемый предъявляет обучающему или наоборот.

          Как показано выше (см. раздел 2.1.3) в основе любой модели УЭ (ЛСМ и ФМ знания, ЛСМ и ФМ умения) лежит определенная логико-смысловая структура, представляющая изучаемый УЭ как систему взаимосвязанных понятий. Начало разработки модели оценки расчета количества семантической информации, содержащейся в этой логико-смысловой структуре, как меры ее объективной сложности связано с решением двух взаимосвязанных вопросов:

          1. Какую форму представления принять для отображения логико-смысловой структуры?

          2. Какую единицу избрать для измерения полученной логико-смысловой структуры?

          Первый вопрос есть прежде всего вопрос выбора в качестве основы для разработки модели многомерного плана содержания или одномерного плана выражения (см.рис.1.3.5) УЭ. Обе альтернативы имеют свои положительные и отрицательные стороны. Принятие многомерного плана содержания в качестве основы для разработки модели УЭ необходимо требует реализации эвристической процедуры разработки этой структуры, поскольку в любой из форм представления семантической информации (текстовая, аудиальная, визуальная и т. д.) УЭ всегда представлен в одномерном плане выражения. Однако, в результате этой процедуры будет создана модель инвариантная в отношении любого плана выражения, что значительно облегчает анализ адекватности моделей и расчет содержащейся в них семантической информации. Такой подход для оценки объективной сложности информации использовали А.И. Уемов [137], Л.П. Леонтьев [56], В.П. Мизинцев [79]. Логическим следствием принятия многомерного плана содержания как основы разработки модели УЭ является графовая форма отображения логико-смысловой структуры УЭ.

          В свою очередь, принятие в качестве основы одномерного плана выражения требует в принципе формализуемого синтаксического анализа текста (речи и т. п.) в целях исключения его избыточности при выявлении взаимных связей между используемыми понятиями. В данном случае логико-смысловая модель УЭ может быть представлена в виде матрицы, по вертикали которой содержатся аспекты (свойства объекта), количественно отображающие посредством знаков полноту представления семантической информации, а по горизонтали – позиции, количественно отображающие посредством знаков точность представления семантической информации. Расчет сложности такой модели основывается на узком исчислении предикатов (высказываний) в данной предметной области. Положительной стороной такого решения является возможность смыслового анализа свободноконструируемого ответа обучаемого, отрицательной – сложность реализации, требующая применения технологии искусственного интеллекта, по крайней мере, использования развитой экспертной системы изучаемой предметной области. Данный подход в области педагогики теоретически обосновывается Н.М. Соломатиным [93].

          Необходимо отметить, что различие этих двух подходов лежит в основном в области их технической реализации: первый подход технически реализуем при существующей информационной технологии, второй – только на основе технологии искусственного интеллекта. При обосновании понятий ЛСМ и ФМ УЭ (см. табл. 2.1.4) на основе понятий оператора, операнда и операции было показано, что обе формы представления логико-смысловой структуры (предикатная и графовая) в принципе изоморфны и одинаково адекватно отображают структуру изучаемого УЭ, а их различие состоит в методах отображения этой структуры и соответствующих возможностях технической реализации.

          При втором способе формирования логико-смысловой структуры УЭ, основанном на формализованном анализе одномерного плана его выражения, за единицу семантической информации принимается знак, содержащий предмет и отношение, т.е. факт. "Два логически связанных слова, из которых одно обозначает предмет, а другое – отношение, образуют предложение, имеющее минимальный уровень плана содержания – факт. Факт не поддается расчленению в семантическом плане, он является исходной единицей содержания» [93, С.52]. Носитель простого факта – элементарно простое предложение, состоящее из субъекта и предиката. При этом сложное понятие может быть сведено к сумме простых взаимосвязанных фактов, так как сложное предложение можно представить суммой простых. Тогда количество семантической информации в понятии, сформулированном в виде сообщения, Н.М.Соломатин определяет простым выражением [93, С.52]:

          где a ? 1 – число аспектов (отношений, свойств) в модели; n ? – среднее число дескрипторов (наименований понятий), выражающее аспект.

          Следует отметить, что в данной форме представления логико-смысловой структуры УЭ "один из дескрипторов, выражающий аспект, всегда записан в виде отношения "быть предметом", "иметь структуру", "обладать свойством» и т. д.» [93, С.52], т.е. используется для образования связи с другими понятиями и по своему смыслу объективно соответствует дуге графа, соединяющей две взаимосвязанных вершины. За кажущейся простотой определения количества семантической информации по формуле (2.86) стоит сложная проблема формализации подсчета числа аспектов и дескрипторов в сообщении, решение которой может быть основано только на использовании технологии искусственного интеллекта.

          Первый из рассматриваемых способов формулирования логико-смысловой структуры УЭ основан на использовании эвристического метода сжатия информации для разработки многомерного плана содержания УЭ в виде графовой модели. Как указывалось выше (см. раздел 1.3.4), при применении эвристического метода сжатия первичной (текстовой, речевой и т. д.) смысловой структуры УЭ возникает опасность субъективизма. В данном случае разная степень обобщения используемых понятий у различных индивидуумов (обучающих), формирующих графовую модель логико-смысловой структуры УЭ, ведет к вариативности этой графовой модели. Т.е., графовые модели одного и того же УЭ, сформированные различными обучающими, могут различаться по числу элементов (вершин и дуг) графа. Возможная вариативность структуры графовой модели необходимо влечет и вариативность оценки количества семантической информации, содержащейся в данной структуре. Данное положение имеет свои положительные и отрицательные стороны. Отрицательная сторона эвристического подхода к формированию модели УЭ ясна – это опасность разработки модели не полностью отображающей все умственные действия (операции), которые должен произвести обучаемый с исходными понятиями для формирования у него собственной модели УЭ. В результате полученная эталонная модель УЭ будет не только неадекватно оценивать трудоемкость усвоения данного УЭ обучаемым, но и не сможет являться основой диагностики его учебной деятельности в целях выявления ошибок и погрешностей в ней. Положительная сторона эвристического похода является обратной стороной отрицательной – это возможность моделирования УЭ в соответствии с целями его изучения, т.е. возможность адекватного отображения в структуре эталонной графовой модели того полного неизбыточного набора независимых косвенных качественных дидактических показателей (широта опыта, уровень усвоения, ступень абстракции, осознанность усвоения и т. д.), которые и определяют систему предпочтений обучающего в отношении качества усвоения УЭ обучаемым. В соответствии с обоснованным в разделе 2.1.2 выводом, адекватность эталонной модели УЭ целям его изучения на основе указанных качественных дидактических показателей может быть достигнута в результате реализации процедуры экспертной оценки структуры изучаемого УЭ. Таким образом, отображение структуры УЭ в виде графовой модели на основе процедуры экспертной оценки обеспечивает формирование эталонной модели УЭ именно в том виде, который определяется целями его изучения и программой обучения.

          Эвристический подход к формированию модели УЭ в виде графа определяет относительную сложность определения единицы семантической информации в такой модели. Для определения понятия единицы семантической информации при графовом моделировании УЭ необходимо кратко остановиться на общем подходе к разработке такой модели. В основе этого подхода [137, 56, 79] лежит представление любого УЭ в виде смысловой системы, включающей информационные звенья трехкомпонентной познавательной задачи. В соответствии с теорией учебных задач [6, С.92-98] усвоение обучаемым любого УЭ можно представить в виде решения познавательной задачи, включающей следующие компоненты: начальное состояние (НС), конечное состояние (КС) и процедуру (Пр), переводящую УЭ из состояния НС в состояние КС. Исходным состоянием предмета познавательной задачи, как и любой другой, является НС, включающее совокупность исходных понятий условия задачи. Требуемым же состоянием предмета познавательной задачи, в отличии от любой другой, является не достижение КС, а такое описание превращения НС в КС, в котором соответствующая процедура Пр описана достаточно полно и точно. Именно логическая структура данной Пр (см.рис.2.2.1) и представляется в виде связного избыточного графа, не содержащего циклов, т.е. дерева.

          Рис.2.2.1. Обобщенный вид графовой модели (дерева) УЭ

          Вершинами (Xji) графа являются исходные, промежуточные и конечный элементные модели УЭ, а дугами – устанавливаемые между ними связи (отношения). Как указывалось выше (см. раздел 2.1.3), в зависимости от вида УЭ (ЛСМ и ФМ знания, ЛСМ и ФМ умения)в качестве элементов графовой модели могут выступать понятия, операнды и операции, в качестве дуг – формальные отношения и свойства элементов, операторы и очередность выполнения операций. Графовая модель представляет собой логическую иерархическую структуру, уровни иерархии (Vj) которой определяют уровень абстракции (организации) структуры в целом. Разработка графовой модели УЭ в общем виде выполняется в два этапа и включает:

          а) воспроизведение эталонной учебной деятельности обучаемого, включающей в себя все операции процедуры Пр;

          б) выражение этих операций процедуры Пр в виде упорядоченного избыточного, ориентированного графа (дерева).

          В результате такой интерпретации получается модель УЭ, изоморфная оригиналу по четырем качественным характеристикам: семантической (количеству смысловых элементов), энтропийной (степени упорядоченности элементов в системе), абстрагирующей (уровню организации структуры в целом) и конфигурации (форме логической системы). Вообще говоря, переход концептуальной модели (плана содержания) УЭ в графовую модель происходит гомоморфно, полный изоморфизм наблюдается только на множестве значений данных характеристик. Но этого уже достаточно для того, чтобы точно оценить модель с точки зрения содержащейся в ней семантической информации.

          Рассматривая приведенный общий подход к формированию графовой модели УЭ с позиций определения единицы измерения содержащейся в ней семантической информации, необходимо отметить следующие особенности этой модели:

          1) все вершины (элементы) дерева с позиций оценки их смысловой (семантической) сложности объективно не равноценны;

          2) в принципе смысловая (семантическая) сложность элементов возрастает по мере повышения уровня абстракции, на котором они расположены;

          3) выделение понятий (операций и т. д.) в качестве элементов модели определяется целями изучения УЭ, в зависимости от формулировки которых изменяется сама модель, а значит и трудоемкость ее усвоения обучаемым (количество семантической информации, содержащееся в ее структуре).

          Однако, не взирая на указанные выше особенности, графовые и производные от них сетевые модели были и остаются практически единственной такой формой отображения логико-смысловых структур, которая обеспечивает их математическую оценку и интерпретацию. Основу возможности корректной оценки информационной сложности графовой модели УЭ определяет известный в психологии факт "свертывания» умственных действий или уже упоминавшееся выше явление энтимем. Данное явление определяет, что любое понятие (свойство, операция и т. п.) представляется человеческому индивидууму в виде сложного образования только в процессе его усвоения (формирования его идеального прообраза) или в процессе раскрытия этого идеального прообраза в соответствии со специально сформулированной целью. Во всех остальных случаях усвоенное понятие (свойство, операция и т. д.) в умственной деятельности человека выступает как целостный объект (единица смысла). "Исследования показали, что это явление (энтимема) имеет место при формировании любых умственных действия и умений. Было также обнаружено, что "выпадение» из умственной деятельности отдельных звеньев происходит не на начальных, а на заключительных этапах формирования понятий и умений» [128, С.81], т.е. в результате их усвоения. Данное свойство человеческой психики и позволяет, с одной стороны, считать все исходные вершины (элементы модели), т.е. вершины, не имеющие связей с вершинами на более низких уровнях абстракции, эквивалентными по своей информационной сложности. А с другой стороны, это свойство определяет основное требование к разработке графовой модели УЭ: исходными вершинами, т.е. вершинами инцидентными только одному ребру (дуге) графа, могут являться только те смысловые элементы (понятия, операции и т. д.), которые уже усвоены обучаемыми. Ранее не усвоенный или не изучавшийся смысловой элемент должен представляться в модели УЭ в виде определенной графовой структуры (подцели), представляющей собой часть модели изучаемого УЭ. Таким образом, смысловые элементы, расположенные в исходных вершинах графовой модели для данной модели могут рассматриваться в качестве элементарных семантических единиц информации.

          Наиболее полно и точно понятие семантической единицы информации в педагогической литературе сформулировано Л.П. Леонтьевым. "В качестве семантической (смысловой) единицы информации (сед), которая содержится в том или ином учебном материале, принимаются сложные и простые понятия, а также конкретные формулы, теоремы, определения, аксиомы, леммы, следствия, законы, правила, события и факты, представленные в лингвистико-знаковой форме, не содержащие семантической и прагматической избыточности и рассматриваемые в контексте учебного материала» [56, С.70]. Под элементарной семантической единицей информации (эсед) понимаются "неопределяемые и первичные (базовые) понятия, а также понятия, привнесенные из других областей знания, факты и события, представленные в лингвистико-знаковой форме без семантической и прагматической избыточности» [56, С.76]. Принимая в принципе данные определения, необходимо отметить то важное в отношении модели и понятия УЭ требование, которому должна соответствовать элементарная семантическая единица информации, – это требование ее усвоения обучаемым на предыдущих этапах обучения. Поэтому под понятием "элементарная единица семантической информации (эсед)» будем понимать те понятия (факты, операции и т. п.), которые усвоены обучаемыми на предыдущих этапах обучения и не имеют связей (дуг графа) с элементами графовой модели, лежащими на более низком уровне абстракции. Данное определение подчеркивает главное требование, обеспечивающее адекватность оценки трудоемкости усвоения эталонной (нормативной) модели УЭ обучаемым, требование готовности обучаемого к усвоению УЭ в данном рассматриваемом виде. Одновременно на основе указанного определения становится корректной описанная ниже процедура расчета трудоемкости усвоения (информационной сложности) любого другого элемента графовой модели УЭ и всей модели в целом.

          Как отмечено выше, в современной педагогической литературе известны две методики расчета информационной трудоемкости УЭ: методика В.М. Мизинцева [79] и методика Л.П. Леонтьева [56]. В основе обеих методик лежат сформулированные в предметной области теории систем идеи А.И. Уемова [137], в соответствии с которыми информационная мера сложности графовой модели определяется длиной (количеством) дуг графа как отношений между его элементами (вершинами) и конфигурацией графовой модели, определяемой показателем относительной энтропии как мерой неопределенности системы. Обе методики пригодны для расчета семантической информации, содержащейся в дереве графовой модели УЭ, и отвечают следующим общим требованиям:

          – процедура формирования алгоритма расчета семантической сложности графовой модели должна исходить из того, что учебная (семантическая) информация может быть представлена в виде леса (нескольких деревьев);

          – каждая исходная вершина модели УЭ содержит одну элементарную для данной модели семантическую единицу информации, которая, в свою очередь, может быть и была представлена на предыдущих этапах обучения в виде графа, имеющего свои исходные вершины (свои элементарные семантические единицы информации);

          – каждое ребро (дуга) графовой модели есть не что иное, как символ отношения (связи) между элементами, которые она соединяет.

          Принципиальное различие между методиками Л.П. Леонтьева [56] и В.П. Мизинцева [79] состоит в том, что методика Л.П. Леонтьева допускает представление УЭ в виде нуль-графа и наличие в модели промежуточных вершин, имеющих только одну нисходящую связь, т.е. инцидентных только одному ребру, соединяющему эту вершину с вершиной на более низком уровне абстракции. Анализ целого ряда моделей УЭ позволяет утверждать, что данные требования к модели являются избыточными и не соответствуют логике обучения:

          1. Если какой-то УЭ1 представлен в виде нуль-графа, т.е. отдельной вершины не имеющей связей с другими вершинами, значит он представляет собой какое-то ранее изученное понятие и должен быть включен в состав вновь изучаемого УЭ в виде исходной вершины. Если УЭ1, представленный в виде нуль-графа, не включен в модель изучаемого УЭ, то это означает, что рассмотрение моделируемого им понятия для изучения нового УЭ не является необходимым, а сам УЭ1 – избыточным. Если моделируемое УЭ1 понятие ранее не изучалось, то и УЭ1 не может быть представлен в виде нуль-графа, а должен быть сначала представлен в виде графовой модели. Затем УЭ1 может использоваться для моделирования другого УЭ как единый элемент.

          2. Наличие только одной нисходящей связи в вершине графовой модели УЭ может означать единственное: вершина более высокого уровня абстракции представляет собой более узкое понятие (свойство, признак и т. п.), чем вершина, лежащая не более низком уровне абстракции. Такое положение может возникать при выборе из совокупности свойств какого-то УЭ1 одного определенного свойства, но в таком случае и сам УЭ1 должен быть представлен либо как совокупность этих свойств, либо как совокупность целостного УЭ1 и условий выбора, т.е. в любом случае числом элементов модели большем или равном двум. Таким образом, наличие в графовой модели вершин с числом нисходящих связей равным единице, указывает на ошибки в разработке самой модели УЭ. В любой графовой модели УЭ ранг связности пучка связей при любой вершине дерева должен быть больше или равен двум.

          Вышеприведенные особенности разработки эталонной модели УЭ определяют сам процесс создания модели как экстремальный этап деятельности обучающего. В целях исключения ошибок обучающего при формировании графовой модели УЭ была разработана методика формирования эталонной графовой модели УЭ [100, 101], основанная на известном методе эргономического проектирования деятельности (функционирования системы) [34, 35]. Данная методика включает:

          1. Декомпозицию эталонной умственной и сенсомоторной деятельности обучаемого до уровня элементарных функционально-структурных единиц (понятий, свойств, операций и т. д.).

          2. Графическое воспроизведение возможных вариантов всей деятельности обучаемого по формированию эталонной модели УЭ в виде ее функциональных структур, определяющих логически правильную последовательность выполнения умственных и сенсомоторных операций по формированию модели УЭ (одномерный план выражения).

          3. Анализ последовательности выполнения операций в функциональных структурах и формулировку условий эффективного выполнения каждой операции.

          4. Разработку смысловой структуры УЭ в виде логической структуры древовидной формы.

          5. Иерархическое упорядочение полученной структуры и разработку эталонной графовой модели УЭ (иерархического упорядоченного избыточного дерева).

          В качестве примера построим упрощенную (неполную) смысловую структуру и графовую модель способа решения родовой задачи "Определение элементов движения цели (ЭДЦ)по данным трех измерений времени (Т), пеленга (П), и дистанции (Д) до цели» (курс (Км) и скорость (Vм) своего корабля известны) на маневренном планшете:

          1. Декомпозиция деятельности:

          1.1. Построение по имеемым данным (Км и Vм) вектора скорости своего корабля (Vм).

          1.2. Нанесение по П1 и Д1 места цели (К1) в момент времени (Т1).

          1.3. Выполнение 1.2 для П2, Д2, Т2.

          1.4. Выполнение 1.2 для П3, Д3, Т3.

          1.5. Определение по точкам К1, К2, К3 вектора относительного перемещения (Sp).

          1.6. Расчет DТ = Т3 – Т1.

          1.7. Расчет и построение Vр = Sр/DТ.

          .8. Построение вектора скорости цели Vц.

          2. Функциональная структура деятельности по реализации способа решения задачи: в данном случае порядок выполнения операции соответствует порядку номеров операций в п.1.

          3. Условия эффективного выполнения операций:

          3.1. Операнды операций:

          1.1. (Vм) – Км, Vм.

          1.2. (К1) – П1, Д1.

          1.3. (К2) – П2, Д2.

          1.4. (К3) – П3, Д3.

          1.5. (Sр) – К1, К2, К3, направление перемещения цели.

          1.6. (DТ) – Т3, Т1.

          1.7. (Vр) – Sр, DТ.

          1.8. (Vц) – Vм, Vр.

          3.2. Зависимость, определяющая последовательность выполнения операции:

          Необходимость выполнения Возможность выполнения

          1.1. – до 1.8 всегда

          1.2. – до 1.5 всегда

          1.3. – до 1.5 всегда

          1.4. – до 1.5 всегда

          1.5. – до 1.7 после 1.2, 1.3, 1.4

          1.6. – до 1.7 всегда

          1.7. – до 1.8 после 1.5, 1.6

          Иерархически необходимая последовательность операций: 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.1, 1.7, 1.8.

          Рациональная последовательность операций: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8.

          4. Построение смысловой структуры способа решения задачи:

          Рис. 2.2.2. Смысловая структура способа решения задачи

          5. Разработка графовой модели (упорядоченного избыточного дерева)

          Рис.2.2.3. Графовая модель смысловой структуры способа решения задачи

          Представленным выше образом графовое моделирование выполняет роль инструмента формализации конкретного УЭ. Соответственно полученные модели УЭ отражают как частные специфические особенности структуры рассматриваемого УЭ, так и общие свойства логических конструкций. Отображение в эталонной графовой модели УЭ специфических черт его структуры обеспечивает возможность использования такой модели для диагностики учебной деятельности обучаемого, а отображение в ней общих свойств логических конструкций – возможность измерения содержащейся в них семантической информации. Следовательно формирование смысловой структуры, а затем графовой модели УЭ есть своеобразный способ "упаковки» информации. Семантическая информация не только просто аккумулируется в модели, но при упорядочении ее элементов (повышении иерархической организации) ее количество все более возрастает: чем иерархичнее графовая модель УЭ, тем выше информативность ее структуры, которая определяется функцией ее энтропии (коэффициентом относительной энтропии [37, С.101]).

          Для расчета семантической информации, содержащейся в смысловой структуре (графовой модели) УЭ целесообразно применять обоснованную В.П. Мизинцевым [79] методику:

          1. Определяется средний ранг связности пучка в полученной графовой модели УЭ:

          где: Zср – средний ранг связности пучка в модели [связь/пучок]; m – количество пучков в графовой модели; mi – количество пучков с рангом связности Zi; р – количество связей в графовой модели.

          Для проверки правильности подсчета рекомендуется известное соотношение между количеством вершин и ребер (связей) дерева: количество ребер (р) всегда на единицу меньше количества вершин (y): р=y-1.

          2. Определяются абсолютные значения приведенной степени абстрагирования для каждой из вершин xji модели:

          где: Ф(Xji) – приведенная степень абстрагирования вершины Xji [бит/сем.ед.]; Z(Xji) – средний ранг связности пучка в той части структуры, в вершине которой находится семантическая единица Xji; y(Xji) – функция, определяющая количество вершин графа в той части структуры, в вершине которой расположена семантическая единица Xji.

          При этом, если рассматриваемая семантическая единица Xji является исходным элементом модели (не имеет нисходящих связей), то ее степень абстрагирования принимается равной единице (Xji)=1).

          3. Рассчитываются значения [Ф(Xji)]-1 для всех Xji.

          4. На основании обоснованной в [61] функции распределения определяются вероятности для всех вершин графа:

          где: q(Xji) – искомая вероятность рассматриваемой семантической единицы Xji; q(Xj-1,) – вероятность предшествующей высшей семантической единицы, с которой связана рассматриваемая вершина Xji; Ф(Xji) – приведенная степень абстрагирования рассматриваемой семантической единицы Xji; Ф(Xj,l) – приведенные степени абстрагирования всех семантических единиц вида Xji, связанных с вышестоящей единицей Xj-1,b, включая и рассматриваемую (l=1,Z).

          Вероятность конечной вершины графа в эталонной модели принимается равной единице: q(X11) = 1.

          5. Рассчитывается показатель конфигурации (коэффициент относительной энтропии) графовой модели:

          где: E – коэффициент относительной энтропии (показатель конфигурации) графа; Hmax – величина максимальной энтропии числа m исходных элементов графа; H – величина исходных m элементов рассматриваемой модели; qi (i=1,m) – рассчитанное значение вероятности исходного элемента рассматриваемой модели.

          6. Определяется количество семантической информации, содержащейся в структуре рассматриваемой модели:

          где: S(y, V, E) – количество семантической информации, содержащейся в структуре графовой модели [бит]; S(y) – количество семантической информации, содержащееся в структуре при изменении ее ранга связности от 0 до 1 [бит]; S(V) – количество семантической информации, образующейся при изменении ранга связности пуска в структуре от 1 до Zср[бит]; S(E) – количество семантической информации, заключенное в конфигурации данной системы [бит]; y – число вершин в графовой модели.

          Представленная выше интерпретация меры упорядоченности элементов в смысловой структуре тождественная имеемому в кибернетике понятию измерения статистической информации (для случая равновероятного выбора элементов) и позволяет оценивать состояние смысловой системы, наступающее после ее образования: от момента полной неупорядоченности элементов до конечного состояния, представляющего собой некоторую взаимосвязь в пучки с рангом связности Zср. Интегральное изменение состояния рассматриваемой модели в процессе ее образования и выражается формулой (2.93). В качестве примера в таблицах 2.2.1 и 2.2.2 для упрощенной графовой модели способа решения задачи определения элементов движения цели по данным РЛС (см.рис.2.2.3) приведены характеристики семантических единиц модели и оценка ее информационной сложности в целом.

          Таблица 2.2.1

          Характеристика семантических единиц упрощенной графовой модели способа решения задачи определения ЭДЦ по данным РЛС

          Семантическая единицаФ(Xji)(Xji)]-1q(Xji)

          X114.4090.2271.0

          X212.00.50.673

          X224.1150.2430.327

          X31110.336

          X32110.336

          X333.750.2660.114

          X342.00.50.213

          X412.00.50.038

          X422.00.50.038

          X432.00.50.038

          X44110.107

          X45110.107

          X51110.019

          X52110.019

          X53110.019

          X54110.019

          X55110.019

          X56110.019

          Таблица 2.2.2

          Характеристика графовой модели способа решения задачи определения ЭДЦ по данным РЛС

          МодельYYисхZсрEI(y)I(v)I(E)I(c)

          Определение ЭДЦ по данным РЛС18102.1250.72175.0679.3716.64171.07

          В виде приведенной выше методики мы имеем алгоритм расчета количества семантической информации, содержащейся в эталонной модели УЭ. Этот алгоритм построен на основе данных теории информации, справедлив для широкого класса графовых моделей и полностью базируется на специфических особенностях их структуры. Покажем, что данный алгоритм обеспечивает оценку количества семантической информации, переработанной обучаемым в процессе его учебной деятельности по формированию модели УЭ.

          В дидактике существует понятие трудоемкости (объективной сложности) УЭ, употребляемое для объективной оценки его объема и сложности вне связи с потребителем (обучаемым). Трудоемкость УЭ "определяется объемом и логической структурой учебного материала, или, иначе, числом семантических единиц и структурой отношений между ними» [56,С.69]. С другой стороны, трудоемкость учебной деятельности обучаемого по формированию модели УЭ как и любой другой умственной деятельности определяется тем количеством смысловой (семантической) информации, которое необходимо переработать (преобразовать) обучаемому при усвоении им определенного понятия (УЭ), предъявлении усвоенного УЭ обучающему или решении учебной задачи. Определить трудоемкость усвоения УЭ обучаемым можно, используя понятия потока информации и информационного потока:

          1. Под потоком информации будем понимать количество семантической информации, формируемое или преобразуемое в единицу времени, тогда

          где: V(t) – мгновенное значение потока информации или скорости ее преобразования [бит/сек]; Ic – количество семантической информации, сформированное или преобразованное обучаемым в интервале времени с t1 до t2.

          2. Под информационным потоком будем понимать математическую модель изменения параметров (х –ранг связности пучка, у – число элементов) модели УЭ во времени, адекватно отображающую процесс преобразования обучаемым модели УЭ, тогда:

          где: x(t1), y(t1), x(t2), y(t2), – параметры формируемой обучаемым графовой модели УЭ соответственно в моменты времени t1 и t2; S(y, V, E) – общее количество семантической информации в том виде графовой модели УЭ, который сформирован обучаемым к моменту времени t.

          На основе введенных понятий потока информации и информационного потока рассмотрим учебную деятельность обучаемого по предъявлению обучающему того вида модели УЭ, который объективно сложился в его сознании. В данном случае учебная деятельность обучаемого есть деятельность по решению познавательной задачи, основное требование которой состоит в наиболее полном и точном воспроизводстве процедуры Пр по переводу предмета задачи из начального состояния (НС) в конечное (КС). Нормативный вид данной процедуры Пр адекватно отображается эталонной графовой моделью УЭ. Однако, учебная деятельность обучаемого и полученная в результате ее реализации модель УЭ могут существенно отличаться от этого эталона. Принимая во внимание это обстоятельство, за учебные действия обучаемого, в результате которых образуется семантическая информация, будем принимать только те преобразования исходных и промежуточных семантических единиц, которые соответствуют преобразованиям, осуществляемым в эталонной модели УЭ. Все остальные, не соответствующие эталонной модели УЭ преобразования, или отсутствие преобразований вообще будем для целей оценки трудоемкости деятельности обучаемого рассматривать в виде пропусков (пробелов, ошибок и т. п.), в результате появления которых семантическая информация не образуется. Такой подход полностью согласуется с методами системно-информационного анализа по количественной оценке полезной, "пустой» (бесполезной) и "вредной» (ошибочной) информации в процессах управления [31, С.56-67]. Необходимо отметить, что указанные ошибочные действия обучаемого рассматриваются в виде пропусков только при оценке качества усвоения УЭ (оценке количества полученной от обучаемого семантической информации). В другой задаче управления учебной деятельностью обучаемого, задаче диагностики этой учебной деятельности, все ошибки обучаемого рассматриваются в качестве элементов дидактической ситуации, требующей своего разрешения. В связи с возможным несоответствием учебных действий обучаемого эталонной модели УЭ для обоснования оценки трудоемкости его учебной деятельности рассмотрим:

          – идеальную учебную деятельность обучаемого, т.е. деятельность, полностью соответствующую эталонной модели УЭ;

          – реальную учебную деятельность обучаемого, т.е. деятельность, содержащую ошибки в формировании модели УЭ.

          В условиях обучения решение любой познавательной задачи формирования обучаемым процедуры Пр по запросу обучающего можно расчленить на два этапа:

          1. Восприятие обучаемым условий познавательной задачи (НС и КС) и выбор (определение) образа соответствующей субъективной модели УЭ в своем сознании (тезаурусе обучаемого).

          2. Поэтапная реализация алгоритма деятельности по формированию модели УЭ в той или иной знаковой форме (речевой, текстовой и т. д.).

          Достаточным условием корректного выбора модели УЭ, соответствующей формулировке поставленной перед обучаемым познавательной задачи, является совпадение всех элементов НС и КС задачи с исходными и конечным элементом модели УЭ. Количество же успешно переработанной обучаемым на данном этапе решения познавательной задачи семантической информации определится суммарной структурной сложностью этих установленных элементарных связей. В соответствии с (2.93-2.96) и (2.98) имеем:

          где: – количество исходных и конечного элементов графовой модели (НС и КС предмета познавательной задачи); x(t), y(t) – параметры графовой модели в момент t:

          x(t1) = 0, y(t1) = 1

          x(t2) = 1, y(t2) = 2

          Таким образом, трудоемкость первого этапа определяется количеством семантической информации I1, содержащейся в лесе из n элементарных деревьев, каждое из которых содержит 2 бита информации (информацию об эквивалентности двух понятий, принадлежащих предмету задачи и модели УЭ).

          Количество переработанной семантической информации в процессе формирования модели УЭ определим, исходя из следующих соображений:

          – информационный поток (2.98) в общем случае носит дискретный характер, определяющийся временем и характером образования связей между семантическими единицами формируемой графовой модели УЭ;

          – в момент времени t = 0 начала формирования структуры модели УЭ количество содержащейся в ней семантической информации равно нулю (S = 0), поскольку сама структура еще отсутствует, а количество информации, содержащееся в исходных семантических единицах модели уже учтено на этапе восприятия условий познавательной задачи (2.99).

          Тогда:

          где: x(tj), y(tj) – параметры графовой модели в момент tj (j = 0,К).

          Согласно свойствам определенного интеграла (2.100) можно представить в виде:

          где: x(t0), y(t0), x(tк), y(tк) – параметры графовой модели в начальный и конечный момент ее формирования.

          Поскольку мы рассматриваем идеальную деятельность обучаемого, то в конечный момент tk количество информации в модели, представленной обучаемым, равно количеству семантической информации (2.93), содержащейся в эталонной модели УЭ. Тогда, решая (2.101) с учетом того, что в начальный момент t0 S(y, V, E) = 0, имеем:

          Значит, трудоемкость этапа формирования модели УЭ при идеальном характере учебной деятельности обучаемого определяется количеством семантической информации, содержащейся в эталонной модели УЭ. Тогда трудоемкость решения обучаемым познавательной задачи при идеальном характере его учебной деятельности в соответствии с (2.99) и (2.102) определится суммарной трудоемкостью выполнения обоих этапов решения этой задачи:

          где: Iс – трудоемкость решения познавательной задачи [бит]; I1=2n – трудоемкость этапа восприятия условий познавательной задачи и выбора образа соответствующей субъективной модели УЭ [бит]; I2=Sс(y, V, E) – трудоемкость этапа формирования эталонной модели УЭ [бит];

          Для рассмотренной выше задачи определения ЭДЦ по данным РЛС (см.табл.2.2.2) ее трудоемкость решения составит:

          Таким образом, количественная оценка трудоемкости идеальной учебной деятельности обучаемого по формуле (2.103) в структурно-логическом отношении объективно воспроизводит деятельность обучаемого по формированию эталонной модели УЭ, адекватно отображая специфические особенности его структуры. Эта оценка определяет то количество семантической информации, которое содержится в логико-смысловых структурах, формируемых обучаемым в процессе решения любой познавательной задачи.

          Проведенный в [100] анализ методики расчета оценки (2.103) позволил сформулировать понятие оптимальной эталонной модели УЭ. Оптимальная эталонная модель УЭ должна представлять собой логико-смысловую структуру УЭ, полностью отвечающую целям его изучения, полностью описывающую учебную деятельность обучаемого по усвоению УЭ в логико-структурном отношении и содержащую наименьший объем семантической информации по отношению к другим возможным вариантам модели УЭ. Т.е. оптимальная эталонная модель УЭ должна удовлетворять следующей системе требований:

          Практически сравнение вариантов эталонной модели и выбор рационального из возможной совокупности целесообразно производить по величине S(y, V, E):

          Данный критерий (2.105) позволяет обучающему до начала обучения определять наиболее рациональный вариант эталонной модели УЭ, вполне обоснованно заранее программируя оптимальный характер учебной деятельности обучаемых. Завершая анализ идеальной деятельности обучаемого, необходимо сделать важные выводы, определяющие возможность анализа реальной деятельности обучаемого:

          – если деятельность обучаемого по формированию модели УЭ соответствует структуре эталонной модели, то ее трудоемкость определяется количеством информации в эталонной графовой модели УЭ;

          – поскольку любая часть графовой модели УЭ принципиально может рассматриваться как УО (самостоятельная подмодель), то та часть деятельности обучаемого, которая соответствует эталонной модели, оценивается количеством семантической информации, содержащейся в соответствующей правильно воспроизведенной части эталонной модели УЭ.

          Оценку трудоемкости реальной учебной деятельности и соответствующие алгоритмы ее расчета покажем на реальной задаче и данных педагогического эксперимента, проведенного в рамках [102]. На рис. 2.2.4 представлена графовая модель способа решения задачи "Удержание кораблем заданной позиции при маневре флагмана".

          Рассмотрим возможные случаи отклонения учебной деятельности обучаемого от идеальной на примере этой задачи. Проведенный в [102] анализ возможных ошибок обучаемого по формированию любой модели УЭ позволил выявить две основные классификационные совокупности этих ошибок, которые определяют как алгоритмы расчета трудоемкости правильно реализованной учебной деятельности обучаемого, так и алгоритмы, обеспечивающие анализ эффективности его учебной деятельности в целом.

          Рис. 2.2.4. Графовая модель способа решения родовой задачи "Удержание кораблем заданной позиции при маневре флагмана"

          Реальная учебная деятельность обучаемого в отношении формируемой им модели УЭ характеризуется двумя принципиальными видами погрешностей:

          1. Когда модель УЭ в следствии незнания обучаемым хода дальнейших преобразований над имеемыми семантическими единицами не может быть им представлена в законченном виде.

          2. Когда в представленном обучаемым законченном виде модели имеется ряд отклонений (погрешностей, ошибок и т. п.) от эталонного вида данной модели.

          Эти два вида погрешностей определяют два вида алгоритма расчета семантической информации, реализованной (преобразованной) обучаемым в процессе решения познавательной задачи (Ip), и информации корректуры (Iк) учебной деятельности, которая должна быть выдана обучающим обучаемому по результатам предъявления им УЭ. Логику формирования этих видов алгоритма покажем на примере усвоения (см.таблицу 2.2.3) одним из обучаемых способа решения рассматриваемой родовой задачи (см.рис. 2.2.4). В таблице 2.2.3 приведены количественные характеристики процесса усвоения


--
«Логопед» на основе открытых источников
Напишите нам
Главная (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31)