Настройка шрифта В избранное Написать письмо

Книги по педагогике 2

Талызина Н. Ф. Педагогическая психология / Страница 15

Главная (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15)
ющего обучения.– М.,1996.– С.366-394.

          Эльконин Д.Б. Интеллектуальные возможности младших школьников и содержание обучения // Избранные психологические труды. – М., 1989. –С. 177-199.

          Глава 15. Проектирование циклов обучения и диагностика познавательной деятельности15.1. Основы проектирования циклов обученияФормы и виды обучения разнообразны. Но успех любого вида обучения прежде всего зависит от того, насколько полно учтены в нем общие закономерности процесса усвоения, насколько полно реализованы требования, вытекающие из достижении наук, связанных с учебным процессом. Раскроем общие требования, которые необходимо учитывать при организации любого процесса обучения.

          Качество любого обучения зависит от степени обоснованности трех моделей: 1) целей обучения (для чего учить); 2) содержания обучения (чему учить); 3) процесса учения (как учить).

          Эффективность обучения зависит от качества всех трех моделей.

          Цели и содержание обучения. При организации обучения в первую очередь необходимо определить цели обучения.

          Согласно деятельностному подходу, цели должны представляться в виде системы задач, для решения которых готовится обучаемый. Любые знания человек приобретает для того, чтобы пользоваться ими, решать с их помощью соответствующие задачи. Использование задач для построения целей обучения имеет ряд преимуществ. Прежде всего – позволяет однозначно выделить те знания и умения, которые необходимы для решения данных задач.

          Покажем это на примере задачи на распознавание объектов того или иного класса, с которой мы уже встречались. Решение задач на распознавание предполагает наличие двух умений:

          а) выдвигать гипотезы;

          б) проверять их.

          Проанализируем эти умения. Нам предложен, допустим, объект «а». Предположим (выдвинем гипотезу), что он относится к классу В. Для того чтобы проверить эту гипотезу, надо выполнить следующие действия:

          1) установить систему необходимых и одновременно достаточных (или только достаточных) свойств объектов, которые относятся к классу В;

          2) проверить наличие каждого из этих признаков у объекта «а':

          3) оценить полученный результат.

          Как ранее было показано (СНОСКА: См. гл. 10 «Формирование научных понятий».), решение задач на распознавание предполагает наличие двух видов знаний и двух видов умений: а) логических (понятие о видах свойств, логическое правило подведения под понятие); б) специфических (конкретная система свойств и методы их выявления) – они свои в каждой области. В математике одни, в химии – другие и т.д. Таким образом, от задачи можно перейти к методу ее решения, к умениям, которые должен освоить обучаемый; анализ же этих умений позволяет выделить те знания, которым необходимо научить. Важно отметить, что описание целей на языке задач позволяет не только получить программу знаний и умений, которым необходимо научить, но и установить связи между ними: точно видеть, в каких умениях должны функционировать усваиваемые знания.

          При таком пути движения мы точно можем определить объем необходимых знаний; при этом не только избежать избыточных знаний, но и не допустить пропуска необходимых. Анализ всех задач, составляющих содержание целей обучения, позволяет точно выделить систему необходимых логических знаний и умений, которым в традиционном обучении не уделяется должного внимания.

          Итак, содержание необходимых знаний определяется видами деятельности – методами решения задач, которые включены в цели обучения и которые должен научиться решать обучаемый.

          Анализ методов решения всех задач, включенных в цели, позволяет разработать обоснованный учебный план – выявить перечень необходимых учебных предметов, а также их содержание (учебные программы).

          Анализ знаний, накопленных в разных предметных областях, показывает, что их накопление идет, как правило, путем увеличения все новых и новых частных явлений, новых частных зависимостей, основа же остается той же самой. В силу этого при построении содержания важно выделить инварианты. Построение содержания обучения на инвариантной основе дает возможность избежать перегрузки учебных программ. При этом их информационная емкость не только не снижается, а, наоборот, повышается, так как усвоение инвариантных знаний позволяет обучаемым самостоятельно их получать, причем не только те знания, которые известны в настоящее время, но и новые.

          Приведем пример одного из простейших инвариантов. Знакомясь с геометрией, ученики изучают множество частных видов углов (по величине, по отношению одного угла к другому). Каждый частный вид углов выступает в качестве самостоятельного предмета усвоения (углы острые, прямые, вертикальные, смежные и т.д.).

          Однако все это множество видов можно получить через варьирование переменных, входящих в инвариант угла. Этот инвариант состоит из трех элементов: а) вершины; б) сторон; в) расположения в пространстве. Варьируя пространственное положение сторон, мы получаем все виды углов по величине (острые, прямые, тупые и др.). Варьируя пространственное положение вершин и сторон двух углов, получим все частные виды отношений двух углов. Так, углы с перпендикулярными сторонами являются одним из таких вариантов, в этом варианте вершина обоих углов находится в одной и той же точке, так как вершина у этих углов общая. Что касается сторон, то каждая сторона одного угла расположена в пространстве под прямым углом к одной из сторон другого угла. Аналогично вертикальные углы имеют общую вершину, а стороны одного продолжают стороны другого. Как видим, особенности рассмотренных углов не выходят за пределы инварианта. Каждый из этих видов углов представляет собой частный случай (вариант) расположения в пространстве все тех же трех элементов, которые составляют инвариант угла.

          Реализация инвариантных принципов построения учебных предметов повышает эффективность обучения по нескольким направлениям:

          1)сокращается объем учебного предмета (иногда в несколько раз);

          2) такое построение содержания обучения позволяет получить учащимся более глубокие знания;

          3) сокращение объема учебных предметов, как правило, позволяет сократить время их изучения обычно на 25-30% и тем самым разгрузить учащихся;

          4) новый тип построения учебных предметов повышает развивающий эффект обучения. Вместо обучения частным умениям учитель получает возможность формировать способности учащихся.

          Анализ целей и содержания обучения подводит к пониманию сути и третьей модели обучения – процессу усвоения. Этот процесс, как было уже сказано, всегда представляет собой деятельность учащихся с усваиваемыми знаниями. Учащиеся должны выполнять те виды деятельности, которые необходимы для решения задач, предусмотренных целями обучения.

          Как было сказано, проходя этап за этапом, учащиеся усваивают эту деятельность. Одновременно они усваивают и те знания, на которые опирается данная деятельность. При деятельностном подходе усвоение новых знаний и усвоение новых действий (деятельности) может происходить одновременно. Например, усваивая действие распознавания, учащийся усваивает и понятие о распознаваемом классе объектов. Но могут быть и другие ситуации. Так, для усвоения нового понятия (знания) можно использовать ранее сформированные действия. В самом деле, имеющееся действие распознавания можно использовать для усвоения новых понятий. В этом случае учащиеся не научатся выполнять новые действия, но обогатятся новым понятием. Наоборот, используя сформированное понятие для выполнения нового действия, учащиеся не приобретут новых знаний, но овладеют новым действием и тем самым расширят возможности применения имеющихся знаний. Так, понятия, усвоенные с помощью действия распознавания, в дальнейшем могут быть использованы для формирования действия сравнения.

          В связи с этим перед учителем встает вопрос о выборе одного из названных путей. Если учитель располагает и программой знаний по предмету, и программой умений (видов деятельности), в которых должны функционировать эти знания, то до начала обучения весьма полезно свести эти две программы в таблицу спецификаций, которая была введена в главе 7 («Контроль и его функции в учебном процессе»).

          При наличии таблицы спецификаций выбор необходимых умений для каждого знания уже сделан, а учителю надо обеспечить формирование и того, и другого.

          Разработка обучающей программы. Обучение любому предмету можно разделить на конечное число циклов обучения. Под циклом мы понимаем деятельность учителя и учащегося, которая приводит ученика к усвоению единицы содержания: понятия, закона, правила и соответствующих умений, в которых они должны функционировать.

          Для того чтобы все учащиеся усвоили намеченные знания и умения, учителю необходимо выполнить ряд требований, вытекающих как из закономерностей процесса усвоения, так и из общей теории управления. Дело в том, что обучение – это частный случай управления, и поэтому успешность его протекания зависит от того, насколько полно выполняются требования к эффективному управлению. Остановимся на основных из них.

          Проверка исходного состояния познавательной деятельности.. Усвоение любых новых знаний и умений предполагает определенный уровень развития познавательной деятельности обучаемых: наличие тех или иных знаний и умений, на которых строятся новые.

          Эта работа должна идти в двух направлениях:

          1) проверяется наличие тех специфических знаний, которые предшествуют новым, являются для них предварительными;

          2) определяется уровень общелогических знаний, которые задаются содержанием усваиваемой деятельности.

          Важно также проверить наличие необходимых компонентов умения учиться: умение включаться в работу, читать тексты с необходимой скоростью, составлять план работы и т.д.

          Если необходимые предварительные умения отсутствуют, то их следует сформировать.

          Обеспечение прохождения этапов процесса усвоения. Процесс усвоения, как известно, проходит шесть этапов: мотивационный, этап составления схемы ориентировочной основы деятельности; этап формирования деятельности в материальной форме; этап внешнеречевой деятельности; этап выполнения деятельности во внешней речи про себя и этап выполнения деятельности в форме внутренней речи.

          Проектируя мотивационный этап, учитель должен помнить, что характер учебных мотивов существенно влияет на эффективность учебного процесса: она значительно повышается выше при наличии внутренних мотивов, в качестве которых выступают получаемые знания, усваиваемые виды познавательной деятельности. Разрабатывая проблемные ситуации для данного этапа, учитель должен заинтересовать учащихся намеченными знаниями и умениями.

          Составление схемы ориентировочной основы деятельности (схемы ООД). Схему ООД надо стремиться создавать совместно с обучаемыми, что создает у них иллюзию как бы самостоятельного открытия содержания деятельности. Это имеет положительное значение для мотивации учения.

          В схеме ООД должны быть представлены, с одной стороны, все знания о предмете, с которыми надо действовать, об условиях, которые необходимо при этом соблюдать; с другой – знания о самом процессе деятельности: с чего надо начинать, в каком порядке производить действия и т.д.

          Схема ООД должна быть полной и по возможности третьего типа. Обычно каждая новая схема ООД наносится на отдельную учебную карту. Она должна быть доступна до тех пор, пока учащийся не сможет обходиться без нее, т.е. пока не запомнит ее содержание непроизвольно, используя ее при решении задач.

          Рассмотренные два этапа являются как бы предварительными: на них учащиеся еще не выполняют формируемую деятельность. На всех последующих этапах обучаемые выполняют ее, решают задачи.

          Отсюда следует, что обучающая программа должна состоять из определенной системы задач, требующих выполнения данной деятельности, т.е. применения соответствующих знаний.

          Первое требование к составлению заданий: расчет только на ту новую деятельность, которая формируется. Все другие действия (или виды деятельности), требующиеся при выполнении намеченных заданий, должны быть усвоены в предыдущем обучении.

          Второе требование к задачам: их форма должна соответствовать этапу усвоения. На первых трех этапах задания даются в материальной или материализованной форме. Это означает, что объекты, с которыми действуют учащиеся, должны быть доступны для реального преобразования. Так, в случае формирования научных понятий предъявляются или реальные предметы, или их заменители в виде моделей, рисунков, схем.

          На последних трех этапах задания выдаются в речевой форме: учащиеся действуют теперь уже не с чувственно воспринимаемым объектом, а с понятийным, представленным через описание.

          На каждом этапе процесса усвоения деятельность не только меняет форму, но и повышает меру обобщенности, свернутости и освоенности. Все это также обеспечивается подбором задач, при решении которых происходит формирование деятельности, и содержанием ее ориентировочной основы.

          Поскольку обобщение идет по тем и только тем свойствам, которые вошли в ориентировочную основу деятельности, то эти свойства надо, во-первых, включить в схему ООД, во-вторых, учащиеся должны пользоваться этой схемой при решении задач, требующих применения этих свойств.

          Для получения заданной степени обобщенности деятельности необходимо предъявлять задания, отражающие основные случаи в пределах заданной области. При этом последовательность их предъявления должна основываться на принципе контрастности: вначале предъявляются задания, содержащие наиболее отличающиеся ситуации, а затем – похожие.

          Таким образом, для обобщения знаний и действий необходимо выполнение следующих условий:

          1. Выделение признаков, по которым должно идти обобщение.

          2. Включение этих признаков в состав схемы ориентировочной основы деятельности.

          3. Представление в системе заданий всех типичных случаев (всех основных частных видов), имеющих место в пределах заданных границ обобщения.

          4. Включение задач как с положительными, так и с отрицательными и неопределенными ответами.

          Что касается других характеристик действия (сокращения, автоматизации и др.), то они достигаются путем повторяемости однотипных заданий.

          Количество заданий и порядок их предъявления. Проведение деятельности через последовательность этапов предполагает не только определенный порядок предъявления задач, но и определенное их количество.

          Количество заданий, необходимых для достижений тех или иных показателей по основным характеристикам действия, определяется эмпирическим путем и в разных случаях может быть существенно разным. Это зависит от целого ряда условий: уровня общего развития учащихся, их возрастных особенностей, опыта поэтапного усвоения знаний, их сложности и новизны.

          Количество заданий, необходимых для усвоения материализованной формы деятельности, когда большинство ее элементов является новыми, обычно варьирует от шести до десяти.

          На усвоение внешнеречевой формы деятельности обычно требуется не более шести заданий. На этом этапе требования к содержанию заданий, указанные выше, сохраняются. Согласно этим требованиям, форма заданий теперь должна быть речевой. Процесс решения задач совершается также в речевой форме, без внешних опор.

          На последних этапах (внешней речи про себя и умственном) все изменения идут внутри речевой формы: деятельность из внешнеречевой переходит в умственную, осуществляемую с помощью внутренней речи. Здесь совершаются кардинальные преобразования по мере развернутости и освоенности.

          Теперь однотипные задания могут повторяться, при этих условиях особенно быстро происходят сокращение и автоматизация деятельности.

          Количество заданий на этих этапах зависит от цели обучения: деятельность должна достичь заданных показателей по быстроте выполнения.

          Обеспечение обратной связи. Она должна нести следующую информацию: а) выполняется ли обучаемым именно то действие, которое запрограммировано; б) правильно ли оно выполняется; в) соответствует ли форма выполняемого действия этапу усвоения; г) формируется ли действие с должной мерой обобщенности, свернутости, автоматизированности, быстроты выполнения и т.д.

          Регуляция процесса усвоения. Сведения, полученные с помощью обратной связи, могут означать: а) процесс усвоения идет в соответствии с намеченной программой; б) в процессе есть отклонения.

          Направление вносимых коррекций определяется характером сведений, полученных с помощью обратной связи, и внутренней логикой процесса усвоения.

          В принципе программа коррекций определяется логикой преобразования действий обучаемых: из форм внешних, материальных, развернутых и неавтоматизированных они преобразуются в действия внутренние, умственные, свернутые, автоматизированные. Если получены сведения, что учащийся прошел тот или иной этап раньше, чем было намечено программой, то коррекция направлена на сокращение пути движения учащегося к цели, он переводится на следующий этап раньше, чем предусмотрено в обучающей программе.

          Если же учащийся испытывает трудности на данном этапе, то возвращается на предыдущий этап. Предусмотреть все возможные отклонения в программе невозможно. В силу этого оказывается необходимым вмешательство учителя по ходу процесса усвоения.

          Размер «шага обучения». Под «шагом обучения» понимается объем новых знаний и действий, одновременно вводимых в учебный процесс.

          При анализе понятия «шаг обучения» следует учитывать, что проблема состоит не только в количестве вводимых знаний (сколько, например, понятий вводится одновременно), но и в трудности их для обучаемого. Аналогичное положение и с объемом вводимой деятельности. Кроме того, при определении объема вводимых знаний следует учитывать отношения между отдельными их элементами. Так, оказалось, что усвоение понятий, объединенных определенными логическими отношениями, идет успешней и быстрей, если они вводятся сразу в системе, чем последовательно одно за другим. Опыт показывает, что при определении объема одновременно вводимых знаний необходимо учитывать исходный уровень развития учащихся, новизну и объективную сложность деятельности, в которой они будут применяться.

          Таким образом, величина «шага обучения» не является постоянной, она изменяется по мере накопления обучаемым запаса познавательных действий.

          Нами была представлена лишь самая общая схема, которой следует руководствоваться при составлении обучающих программ. При этом мы учитывали только требования, которые вытекают из основных закономерностей процесса усвоения. Но мы совершенно не касались индивидуальных особенностей учащихся, которые выходят за рамки уровня сформированности предварительной системы действий и знаний.

          Кроме того, мы рассмотрели построение обучающей программы только для отдельного цикла обучения.

          Построение обучающей программы, рассчитанной на целый предмет, связано с целым рядом дополнительных проблем.

          15.2. Диагностика познавательной деятельностиМы показали, как формировать различные виды познавательных действий. Однако учителю необходимо уметь не только формировать новые виды познавательной деятельности, но и оценивать уровень сформированности уже имеющихся ее видов. Особенно важно это уметь делать в случае отставания учащихся. Если ученик испытывает затруднения в решении тех или иных задач, то учитель, естественно, стремится помочь такому ученику. Но для того, чтобы помощь была эффективной, она должна быть направлена именно на те звенья познавательной деятельности, которые не сформированы или же деформированы. В этом случае перед учителем встает диагностическая задача.

          Решение системы диагностических задач, связанных с обследованием личностного и умственного развития учащихся, требует специальной психологической подготовки. Эти задачи решают психологи. Что касается диагностики уровня сформированности отдельных познавательных действий (отдельных видов познавательной деятельности), то эту работу должен уметь выполнять и учитель. Главное, на что мы хотим обратить внимание, – необходимость получать информацию о состоянии деятельности учащегося, составляющей умение решать задачи того или иного класса.

          Вместе с тем существующие в практике диагностические методики, прежде всего традиционные тесты, позволяют фиксировать лишь конечный результат выполненной ребенком деятельности. Вот один из примеров такой методики, разработанной чехословацким психологом И. Лингартом.

          Для диагностики сформированности умения классифицировать объекты он предъявляет детям набор карточек, на каждой из которых изображено 10 фигур разной сложности: «елочки» с разным количеством веточек с каждой стороны; эллипсы, внутри которых вписаны другие фигуры, и т.д. Ребенку предлагается разделить эти фигуры на две группы. Дети пытаются это делать и получают тот или иной результат, но всегда имеются две группы детей: умеющие и не умеющие решать эту задачу. Так, большинство из проверенных детей в возрасте от 6 до 7 лет не справляется с этой задачей. Когда учитель получит такой результат, то он не сможет сказать, в каком состоянии находится умение классифицировать у детей, справившихся с заданиями, и о причинах трудностей детей, не решивших задачи. Следовательно, в этом случае учитель не сможет вести целенаправленную работу по дальнейшему развитию познавательной деятельности учащихся ни в первой группе, ни во второй.

          В исследовании, выполненном нами совместно с болгарским психологом А. Димитровой, мы провели следующую работу: выявили деятельность, которая необходима для выполнения заданий теста И. Лингарта. Оказалось, что этот тест позволяет диагностировать только два действия из четырех, входящих в классификацию. Предъявляемые фигурки все изображены на одной карточке, и ребенок может соотносить их только взором, т. е. выполнять действие в перцептивной форме. Но некоторым детям эта форма действий может быть еще недоступна: у них действия могут быть в материальной форме.

          В силу этого мы видоизменили эту методику в соответствии с требованиями деятельностного подхода. В частности, мы представили задания теста И. Лингарта еще в двух формах: материализованной и внешнеречевой.

          При материализованной форме фигурки предъявлялись отдельно, на маленьких прозрачных карточках, что позволило детям накладывать фигурки одну на другую, лучше видеть их сходства и различия. При внешнеречевой форме предъявления заданий изображение фигурок отсутствовало, давалось лишь их словесное описание.

          Группе детей, которые справились с тестом И. Лингарта, были даны задания во внешнеречевой форме, а тем, которые не справились, – в материализованной форме.

          Оказалось, что каждая из этих групп теперь разделилась на две подгруппы. Среди детей, которые справились с тестом И. Лингарта, выявились дети, которые способны выполнить эти задания не только в перцептивной, но и во внешнеречевой форме, т. е. эти дети продвинулись дальше, но тест И. Лингарта этого не выявил. В группе детей, которые не справились с тестом И. Лингарта, выявились дети, которые смогли выполнить задания теста в материализованной форме. Значит, нет оснований считать, что эти дети не могут разделить объекты на два класса: могут, но только в материализованной форме, перцептивная же форма им пока недоступна. Остальные дети этой группы не смогли выполнить задания и в материализованной форме.

          Как видим, диагностика действий и их свойств позволяет получать более полную информацию о возможностях детей и, главное, более направленно работать с ними. Так, в одной из двух последних подгрупп необходимо формировать сами действия, так как их нет. Во второй подгруппе эти действия есть, но в самой низкой форме, поэтому надо вести работу в другом направлении: переводить действия в перцептивную, а затем и внешнеречевую форму. Разная работа требуется и для группы детей, которые справились с тестом И. Лингарта. Не имея возможности раскрыть подробно требования к диагностике различных видов познавательной деятельности, укажем их в общей форме:

          1. Нужно проводить диагностику не только операционального, но и мотивационно-целевого компонентов действия.

          2.Следует предварительно выявить объективное содержание (операционный состав) диагностируемого действия.

          3. Необходимо разработать два вида диагностических заданий. Первый должен быть рассчитан на применение действия в целом. Однако возможна ситуация, когда испытуемый не в состоянии выполнить диагностируемое действие даже в генечески исходной (материальной или материализованной) форме. Это не означает, что он не владеет ни одной из входящих в это действие операций; возможно, он не справлялся с заданием из-за отсутствия у него лишь одной из операций составляющих данное действие. Поэтому в такой ситуации используются задания второго вида (субзадания), каждое из которых рассчитано на использование одной из составляющих действие операций. Такой диагноз особенно важен для определения путей коррекционной работы (какие операции у ребенка нужно доформировать, чтобы обеспечить владение им диагностируемым действием).

          4. Задания обоих видов должны варьироваться по форме, в соответствии с чем должна варьироваться и форма выполнения действий. В качестве основных форм должны быть обеспечены материальная (материализованная), перцептивная, внешнеречевая и умственная. В последнем случае предполагается, что испытуемый в состоянии держать полученное вербальное задание в уме и весь процесс его выполнения совершать про себя.

          5. Оба вида заданий должны также варьироваться по предметному содержанию, условиям применения действия (операции), что позволит диагностировать меру обобщенности этого действия (операции). Данные вариации, как и вариации по форме, позволяют получить сведения об обобщенности как действия в целом, так и отдельных его операций.

          6. Для определения состояния действия по мере автоматизированности даются задания на совмещение этого действия с другим действием, о котором заведомо известно, что оно не автоматизировано: возможность совмещения этих двух действий позволяет получить представление о степени автоматизированности интересующего нас действия. Для определения меры осознанности (рефлексии) выполняемого действия испытуемым предлагается проговорить или прописать последовательность выполнения задания и обосновать необходимость выполнения названных шагов. Скорость выполнения действия определяется общепринятым путем: через фиксацию определенных временных интервалов.

          В настоящее время мы еще не можем диагностировать состояние действия по всей системе характеристик. Объясняется это тем, что еще не найдены соответствующие диагностические пути и недостаточно изучены и дифференцированы сами характеристики. Наиболее точный и полный диагноз может быть получен по форме действия.

          7. Последовательность диагностики отдельных операций действия должна быть следующей: а) вначале проводится диагностика центральной операции; в каждом действии (приеме) имеется операция (действие), от сформированности которой прежде всего зависит успешность выполнения действия (приема); она и называется центральной; б) в дальнейшем диагностика операций проводится в порядке, обратном формированию; это требование направлено на то, чтобы избежать при диагностике обучающего эффекта; в) диагностика формы ведется от умственной формы к внешнеречевой и материальной; г) при диагностике обобщенности действия вначале следует давать задания на менее привычном для испытуемых материале, а затем – на более знакомом (СНОСКА: Более подробно о диагностике см.: Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология // Психология интеллекта. – М., 1987.)

          Контрольные вопросы

          1. Что такое цикл обучения?

          2. Чем отличается урок от цикла обучения?

          3. Назовите основные три элемента («узла») любого обучения.

          4. Чем отличается содержание обучения от целей обучения?

          5. Назовите основные этапы проектирования цикла обучения.

          6. Почему при диагностике необходимо реализовать деятельностный подход?

          Литература

          Талызина Н.Ф. Методика составления обучающих программ .– М., 1980.

          Карпов Ю.В., Талызина Н.Ф. Психодиагностика познавательного развития учащихся. – М., 1989.


--
«Логопед» на основе открытых источников
Напишите нам
Главная (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15)