Как известно, "целостное системное модельное представление об обучении может и должно быть дано дидактикой» [118, С.123], основной функцией и предметом которой является проектирование обучения. Поэтому обоснованные в настоящем исследовании с позиций общенаучной методологии (методологии теории систем, теории информации, кибернетики, теории эффективности и т.д.) понятие системы обучения (САО) и принципов ее функционирования, модельные формы представления понятий дидактики (ЛСМ и ФМ УЭ, цикла обучения и цикла обращения учебной информации, обучаемости и обученности, показателей и критерия эффективности обучения) необходимо рассматривать в качестве теоретических объектов (понятий) дидактики. Эмпирически-описательные методы современной дидактики, заключающиеся в использовании естественного языка и диалектической логики для отображения дидактических знаний, являлись тем препятствием, которое не позволяло непосредственно использовать данные дидактической науки для практики обучения, а в частности для психолого-педагогического проектирования АОС (КОС). Закон управления обучением, как закон эффективной взаимосвязи деятельностей обучающего и обучаемого, несомненно является предметом исследований дидактики, и именно поэтому он должен был быть сформулирован в предметной области дидактической науки. Но формулировка этого закона в виде формальной модели, обеспечивающей ее преобразование в программный продукт, потребовала анализа и преобразования самих понятий дидактики, основными требованиями к этому преобразованию являлся изоморфизм, по крайней мере гомоморфизм, исходных и разработанных понятий и формализуемость последних, т.е. возможность формулировки разработанных понятий в рамках искусственной языковой системы на основе формальной логики. Такое преобразование в соответствии с приведенной выше формулировкой предмета методологии педагогики является решением методологической задачи в сфере самой педагогики (дидактики) – задачи теоретической разработки знаний о возможности преобразования собственного предмета дидактической науки.
Необходимость и возможность такого преобразования ощущается в педагогике давно. В целом ряде исследований в области педагогики [9, 10, 47, 48, 54, 56, 73, 131] говорится о возможности перехода от эмпирико-описательных к формализованным методам представления педагогических знаний, о том, что такая возможность существует, подготовлена всем ходом предшествующего развития дидактики, накопившей огромный эмпирический материал, который нуждается в систематизации и теоретическом осмысливании. "Благоприятные условия для развертывания теоретических исследований в дидактики созданы и достижениями таких наук, как философия, логика, науковедение, психология, кибернетика, математика, информатика и др. Было бы непростительно не использовать всех этих возможностей из боязни, что предпринимаемые теоретические исследования не смогут оправдать возлагаемых надежд, а только внесут ненужную смуту в умы практических работников народного образования. Существует и такая важная предпосылка для развертывания педагогических исследований на теоретическом уровне, как наличие соответствующих методов» [118, С.107].
Именно наличие на более высоком уровне методологического знания, т.е. в предметных областях системно-информационного анализа, кибернетики и гомеостатики, теории информационных семантических систем и системотехники, эргономики и теории проектирования, методов, способных обеспечить адекватное преобразование и отображение знаний дидактики, обеспечило при соответствующей адаптации этих методов разработку модельных форм представления основных понятий дидактики, определяющих существующие закономерности обучения и оценку его эффективности. Обоснованное применение этих методов в отношении сформулированных задач психолого-педагогического проектирования позволило на основе формализованных положений дидактики разработать систему исчисления информационных процессов в системе обучения, обосновать структуру управляющей (обучающей) системы, разработать теоретическую модель системы обучения и обосновать закон ее функционирования в установившемся режиме. Другими словами, все перечисленные выше теоретические положения (абстракции) позволили раскрыть на уровне формальной логики основные черты диалектической взаимосвязи деятельностей обучающего и обучаемого в процессе обучения, различия и единство их отдельных сторон, моментов и воспроизвести систему обучения как изучаемый объект, но уже не в форме представления, а в форме системы формализованных понятий и законов, отражающих структуру объекта, взаимосвязь его частей, законы функционирования, образования и развития.
Однако, какие бы абстрактные идеальные объекты и модели ни были бы построены, их истинность всегда проверяется практикой. И "эксперимент вовсе не является принадлежностью только эмпирического исследования: он включается и в состав исследований, проводимых на теоретическом уровне для проверки истинности абстрактно-теоретических построений» [118, С.106]. Для обоснованного подтверждения истинности любых абстрактно-теоретических построений в соответствующем эксперименте должно быть искусственно воспроизведено изучаемое явление в тех благоприятных условиях, которые наиболее полно отвечают уровню абстракции проверяемых теоретических положений. В этом случае эксперимент приобретает действительно научный характер и обеспечивает исследователю целый ряд преимуществ по сравнению с простым наблюдением [61, С.179-180].
Во-первых, эксперимент дает возможность получить такие комбинации обстоятельств, явлений, которые не встречаются в обычных условиях. Во-вторых, в эксперименте условия явления известны лучше, чем при простом наблюдении. Знание условий облегчает изучение явления, познание его связей с другими явлениями. В-третьих, эксперимент позволяет устранить или, как говорят, изолировать те или иные обстоятельства и наблюдать ход явления при отсутствии тех или иных условий. В-четвертых, искусственное изменение условий в эксперименте позволяет в любое время и многократно получать исследуемое явление в одном и том же виде и благодаря этому изучить его точнее, чем это возможно при простом наблюдении.
Приведенные выше преимущества научного эксперимента и были использованы для проверки истинности разработанных модельных форм представления понятий и закономерностей дидактики, а также подтверждения сформулированных в процессе их обоснования гипотез и разработки соответствующих имитационных моделей. Постановка описываемого ниже научно-исследовательского педагогического эксперимента требовала использования всех обоснованных выше модельных форм представления понятий и закономерностей дидактики, и поэтому его проведение не могло быть организовано на более ранних этапах исследования.
При обосновании модельных форм представления понятий, определяющих систему предпочтений дидактики в отношении эффективности обучения (см. раздел 2.1.3), была обоснована следующая формулировка понятия обучаемости: обучаемость есть способность обучаемого как индивидуума, решающего познавательную задачу, к усвоению вполне определенной части из того количества семантической информации, которое содержится и может быть извлечено из эталонной модели УЭ в результате ее однократного предъявления в виде, наиболее полно соответствующем специфическим особенностям данного обучаемого. На основе анализа данных педагогической психологии в отношении свойства обучаемости была сформулирована основная функциональная закономерность учебной деятельности, заключающаяся в том, что проявление свойства обучаемости у обучаемого существенно зависит от трудоемкости усвоения изучаемого УЭ: чем больше трудоемкость усвоения УЭ, тем меньше свойство обучаемости и ниже качества усвоения УЭ. На основе данной закономерности и введенной модельной формы представления понятия обучаемости были сформулированы следующие три рабочие гипотезы:
Гипотеза 1. Свойство обучаемости может быть отображено в виде монотонно убывающей от 1 до 0 функции от количества семантической информации, выданной обучаемому в процессе реализации одного обучающего воздействия:
где a – функция обучаемости.
Гипотеза 2. Если обучающая деятельность обучающего полностью соответствует специфике учебной деятельности обучаемого, то качество усвоения УЭ обучаемым определяется только трудоемкостью усвоения УЭ и свойством обучаемости обучаемого:
где: Iу – количество усвоенной обучаемым семантической информации об УЭ; Iв – количество семантической информации об УЭ, выданное обучаемому в процессе реализации обучающего воздействия; Iо – количество семантической информации (сведения) об УЭ, известное обучаемому до начала обучения.
Гипотеза 3. Функция обучаемости (2.53) для конкретного обучаемого может быть определена методами имитационного моделирования на основе экспериментальных данных обучения этого обучаемого в дидактической системе "репетитор", обеспечивающей строго индивидуальную направленность обучающего воздействия ("идеальный» характер деятельности обучения и обучающей деятельности).
Экспериментальная проверка истинности сформулированных в данных гипотезах положений требовала обоснования и разработки показателей и критерия эффективности обучения, моделей семантической и прагматической оценки информационных процессов в системе обучения, а также выявления механизма влияния свойства обучаемости обучаемого на эффективность обучения, т.е. разработки теоретической модели системы обучения и формулировки закона управления учебной деятельностью обучаемого в ней. В процессе решения данных задач была обоснована возможность измерения количества семантической информации, выдаваемой обучаемому в процессе реализации обучающего воздействия, тем количеством информации, которое содержится в эталонное модели УЭ, а также возможность определения функции обучаемости в точке Iв = Iэт как критерия (2.56) учебной деятельности обучаемого в условиях "идеальной деятельности обучающего". При обосновании и разработке алгоритмов оценки трудоемкости правильно реализованной обучаемым учебной деятельности по формированию эталонной модели изучаемого УЭ в дополнении к приведенным выше были сформулированы следующие рабочие гипотезы:
Гипотеза 4. Рациональность дидактической стратегии изучения УЭ и эффективность обучения в целом зависят от соотношения обучаемости данного обучаемого (2.53, 2.54) и трудоемкости усвоения УЭ (2.103).
Гипотеза 5. Если прогнозируемое количество семантической информации (2.54), необходимое обучаемому для усвоения УЭ в целом, существенно не отличается от количества семантической информации, содержащейся в эталонной модели УЭ (2.103), или, тем более, если значение самой функции обучаемости (2.53) в точке Iэт близко к единице, то рациональна стратегия изучения УЭ в целом. В противном случае рациональна и эффективна дидактическая стратегия, предусматривающая представление УЭ в виде совокупности УО и определяющая логическую последовательность их изучения.
Проверка истинности положений, сформулированных в виде гипотез 1-5, а также разработка имитационных моделей (2.53, 2.54) и оценка их адекватности эмпирическим данным производились в ходе педагогического эксперимента [102].
Целями педагогического эксперимента являлись:
1. Проверка истинности всех обоснованных выше модельных форм представления понятий дидактики в отношении эффективности и закономерностей обучения (ЛСМ и ФМ УЭ, цикла обучения и цикла обращения учебной информации, моделей оценки информационных процессов в системе обучения, теоретической модели системы обучения и закона ее функционирования в установившемся режиме).
2. Проверка истинности положений, сформулированных в гипотезах 1-5.
3. Разработка имитационных моделей свойства обучаемости обучаемого и процесса усвоения им УЭ.
В соответствии с методологией проведения педагогических исследований "при исследовании сложных педагогических явлений нельзя ограничиваться выявлением суммарного эффекта комплекса педагогических воздействий, а необходима изолированная проверка истинности или эффективности каждого отдельного приема, фактора, условия; иначе говоря, необходима постановка более узких, но зато более точных педагогических экспериментов» [118, С.97]. Данное положение методологии проведения педагогических исследований определило условия и программу рассматриваемого педагогического эксперимента.
Необходимость выявления строго индивидуального для каждого обучаемого свойства обучаемости определило лабораторный ("клинический") характер эксперимента. В соответствии с гипотезой 3 свойство обучаемости может быть в наиболее чистом виде выявлено только при условии учета специфики учебной деятельности каждого отдельного обучаемого, что в свою очередь возможно только при индивидуальном обучении. Поэтому в процессе проведения эксперимента взаимодействие обучаемых и обучающих было организовано в дидактической системе "репетитор", что неизмеримо усложнило и повысило трудоемкость деятельности обучающих, но позволило иметь наиболее точную информацию о характере учебной деятельности обучаемых.
Программа педагогического эксперимента включала:
1. Сбор статистических (эмпирических) данных о процессе усвоения обучаемыми УЭ различной трудоемкости.
2. Определение вида функции обучаемости и ее параметров для каждого обучаемого.
3. Моделирование на основе разработанной имитационной модели свойства обучаемости процесса усвоения УЭ различной трудоемкости и оценку сходимости данных моделирования с эмпирическими данными.
4. Отбор обучаемых с наиболее низким свойством обучаемости, формирование экспериментальной и контрольной учебных групп.
5. Оценка влияния изменения дидактической стратегии изучения УЭ на качество учебной деятельности обучаемых и эффективность функционирования системы обучения.
Для сбора исходных эмпирических данных 226 обучаемым было предложено к изучению три УЭ, являющихся новыми для них способами решения трех родовых задач тактического маневрирования:
1. Определение элементов движения цели (ЭДЦ) по данным РЛС (трудоемкость 588.26 бит).
2. Расхождение с одиночной целью в различных условиях обстановки (трудоемкость 886.37 бит).
3. Занятие заданной позиции относительно флагмана (трудоемкость 502.11 бит).
ЛСМ данных УЭ представлены на рис. 2.3.6 – 2.3.8.
Рис. 2.3.6. Структурная модель решения задачи ?1 «Определение элементов
движения цели и условий расхождения»
Рис. 2.3.7. Структурная модель решения задачи ?2 «Расхождение с одиночной
целью в различных условиях обстановки»
Рис. 2.3.8. Структурная модель решения задачи ?3 «Занятие заданной озиции относительно флагмана»
Необходимо отметить, что в отличии от экспериментов, проводившихся для исследования свойства обучаемости другими исследователями (Вудро, Мууром, Хилгардом, А.Н. Леонтьевым, В.М. Блиновым и т.д.), рассматриваемый эксперимент проводился на основе анализа данных усвоения не гипотетических, а реальных, причем достаточно сложных УЭ. Такая возможность появилась только в результате разработки моделей семантической оценки информации, поступившей от обучаемого, а также широкого использования соответствующих аппаратно-программных средств ЭВМ, без применения которых обработка результатов была бы практически не реализуема. Именно отсутствие системы семантической оценки трудоемкости УЭ определяло использование в аналогичных экспериментальных исследованиях таких простых гипотетических УЭ, расчет семантической трудоемкости которых мог быть сведен к простому подсчету ошибок (номеров правильно зажженных лампочек, нажатий кнопок, правильности выбора предмета из определенной совокупности и т.п.).
Сбор статистических (эмпирических) данных по всем трем указанным выше задачам производился в процессе строго индивидуальной работы обучающего с каждым из обучаемых. Все обучающие имели опыт работы с каждым из своих обучаемых более двух лет, т.е. представляли себе индивидуальную специфику учебной деятельности обучаемых. Процесс обучения был реализован в строгом соответствии с функциональной структурой цикла обучения (цикла обращения учебной информации), представленного на рис. 2.1.13. Сначала обучаемому объяснялся способ решения соответствующей задачи, затем выдавалась конкретная критериальная учебная задача. На основе анализа ее решения, проводимого в присутствии обучаемого, обучающий осуществлял корректуру его учебной деятельности и выдавал следующую критериальную учебную задачу. УЭ считался усвоенным после правильного решения обучаемым подряд двух критериальных задач. Результаты каждой попытки решения обучаемым критериальной задачи фиксировались обучающим в виде номеров ошибочных элементов модели и указания принципиального вида допущенной ошибки («логика – «, «логика +»). Пример расчета количества усвоенной обучаемым информации, информации корректуры был приведен в разделе 2.2.1 при обосновании алгоритмов расчета правильно преобразованной обучаемым семантической информации. В процессе сбора эмпирических данных о результатах учебной деятельности по каждому из обучаемых была собрана исходная информация, представленная в таблице 2.3.1 на примере одного из обучаемых.
Таблица 2.3.1.
Типичные эмпирические данные процесса усвоения рассматриваемых УЭ обучаемым
Предварительный анализ эмпирических данных состоял в выявлении общей тенденции изменения коэффициента линейной корреляции между информацией Iусв, усвоенной обучаемым, и информацией IВ, выданной обучаемому к данному моменту:
УЭ1 Iэт = 588.26 бит М(К) = 0.7824
УЭ2 Iэт = 886.37 бит М(К) = 0.5428
УЭ3 Iэт = 502.11 бит М(К) = 0.8934
где М(Кr) – математическое ожидание коэффициента корреляции для данного УЭ. Общая тенденция снижения коэффициента линейной корреляции с ростом трудоемкости УЭ подтвердила нелинейный и насыщающий характер кривой обучения.
Для определения вида оптимальной аналитической модели процесса усвоения (кривой обучения) были рассмотрены семь функциональных зависимостей, включающих в себя все зависимости, употребляемые в известной автору педагогической литературе для определения кривых обучения:
Выбор оптимального вида модели процесса усвоения (кривой обучения) сводился к решению задачи нахождения для аппроксимирующих кривых таких уравнений, которые наилучшим образом отображают данную совокупность экспериментальных точек. Условно данную задачу называют задачей подгонки кривых или задачей уравнивания. Оптимальный вид аппроксимирующей кривой определяется методом наименьших квадратов или методом наименьших модулей. В теории имитационного моделирования рассматривается также метод ранжировки моделей.
Эмпирические данные эксперимента составили 678 рядов измерений (226 обучаемых по 3 УЭ). В результате аппроксимации каждого из этих рядов всеми семью рассматриваемыми функциональными зависимостями (2.231) и оценки точности этой аппроксимации были получены обобщенные оценки, представленные в таблице 2.3.2.
Таблица 2.3.2.
Оценка точности аппроксимации экспериментальных данных рассматриваемыми моделями
В таблице 2.3.2 в качестве критериев оценки точности аппроксимации по методу наименьших квадратов принята нормированная величина дисперсии (SD/N), а по методу наименьших модулей – нормированная сумма модулей отклонений (SM/N), где N – число рядов измерений. Номер модели в таблице 2.3.2 соответствует ее номеру в (2.231).
На основании представленных в таблице 2.3.2 данных сделан вывод: в разработанной системе оценки информационных процессов в системе обучения кривая обучения (модель процесса усвоения) наиболее точно аппроксимируется полиномиальной зависимостью.
Для определения вида функции обучаемости был произведен формализованный анализ эмпирических данных обучения. В основу данного анализа были положены следующие положения и допущения:
1. Расчет значения функции обучаемости в точке Iв=Iэт производился в соответствии с (2.56) при первой попытке решения задачи обучаемым, а также в случае неудачной попытки, следующей за удачной.
2. Неусвоенная к текущей попытке информация рассматривалась как "пустая» информация типа пропусков. Количество пустой информации определялось количеством информации корректуры (Iкор), необходимой для ее восполнения.
3. Информация корректуры считалась усвоенной полностью, если она не требовала последующей корректуры учебной деятельности обучаемого по преобразованию элементов графовой модели той же ветви графа, расположенных на нижележащих уровнях абстракции. В противном случае она считалась усвоенной частично.
4. Необходимость полной повторной корректуры деятельности обучаемого по одному и тому же элементу графовой модели рассматривалась как ошибка обучающего в выборе обучающего воздействия.
Эти положения и допущения позволили использовать данные об информации Iкор для увеличения количества экспериментальных точечных оценок функции обучаемости, т.е. для более достоверного определения вида аппроксимирующей ее функции. Они определили логику алгоритма формализованного анализа полученных эмпирических данных и расчета экспериментальных оценок свойства обучаемости. В результате такого анализа было получено 226 рядов экспериментальных наблюдений функции обучаемости. Количество экспериментальных оценок функции обучаемости в полученных рядах наблюдений колебалось от четырех (случай идеальной учебной деятельности) до 18, среднее количество точек в ряду наблюдений составило 9.34 точки. Типичный ряд экспериментальных оценок функции обучаемости представлен в таблице 2.3.3. Данный ряд определен на основе анализа учебной деятельности обучаемого, чьи результаты обучения приведены в таблице 2.3.3.
Таблица 2.3.3.
Типичный ряд экспериментальных оценок функции обучаемости
Предварительный анализ рядов экспериментальных оценок функций обучаемости производился на основе оценки коэффициента корреляции Кr между количеством семантической информации Io, полученной обучаемым, и экспериментальной оценкой функции обучаемости в данной точке. В рассматриваемых 226 рядах значение Кr I [-0.93,-0.32], среднее значение коэффициента корреляции определилось величиной М (Кr) = –0.61. На основании данного анализа был сделан вывод о том, что функция обучаемости действительно представляет собой нелинейную убывающую функциональную зависимость.
Для определения вида оптимальной аналитической модели функции обучаемости на основе анализа рядов экспериментальных оценок были выявлены четыре возможных функциональных зависимости:
В результате аппроксимации имеемых 226 рядов экспериментальных оценок функции обучаемости данными зависимостями и оценки точности этой аппроксимации были получены обобщенные результаты, представленные в таблице 2.3.4.
Таблица 2.3.4.
Оценка точности аппроксимации экспериментальных значений функции обучаемости
Критерий1 модель2 модель3 модель4 модель
aM/N0.200.330.150.22
aD/N0.060.190.050.08
Ранжировка моделей
Ранг1 модель2 модель3 модель4 модель
12340– 0%214-95%12– 5%0– 0%0– 0%0– 0%3– 1%223-99%216-96%10– 4%0– 0%0– 0%10– 4%2– 1%211-93%3– 1%
На основании результатов эксперимента, представленных в таблице 2.3.4 был сделан вывод, подтверждающий истинность сформулированного в гипотезе 1 положения: функция обучаемости a(I) действительно является монотонно убывающей от 1 до 0 функцией и на исследованном интервале I I [1, 886.37] бит наиболее точно аппроксимируется полиномиальной зависимостью, которая и является ее оптимальной имитационной моделью.
В соответствии с выводом о подтверждении истинности сформулированных в гипотезе 1 положений для имитационного моделирования процесса усвоения на основе (2.54) была принята полиномиальная модель (2.232) функции обучаемости (2.53) в виде полинома 2 степени (параболическая модель). Для ориентации в таблице 2.3.5. приведены параметры этой модели для обучаемого, данные об учебной деятельности которого представлены в таблицах 2.3.1 и 2.3.3.
Таблица 2.3.5.
Типичная полиномиальная модель функции обучаемости
На основе модели (2.233) было произведено моделирование процесса усвоения участвовавшими в эксперименте 226 обучаемыми трех других УЭ, также представляющих собой способы решения родовых задач тактического маневрирования. В полученных 678 рядах экспериментальных наблюдений, так же как и при изучении трех первых УЭ, содержались результаты крайне ограниченного числа попыток решения соответствующей задачи обучаемым. Число попыток колебалось от 2 до 16, среднее число попыток в ряду наблюдений составило 6.26 попыток на задачу. Такое ограниченное количество экспериментальных наблюдений не позволяло определить параметры распределения полученных оценок и установить вид функции их распределения. В связи с этим для проверки адекватности данных моделирования на модели (2.233) процесса усвоения трех новых УЭ экспериментальным данным был использован непараметрический критерий Уилкоксона (Манны – Уитни), который является одним из наиболее мощных непараметрических критериев. По оценкам Р. Шеннона [142, С.250-253] эффективность этого критерия (по мощности) относительно t-критерия Стьюдента в случае нормального распределения близка к 95%, и в теории имитационного моделирования критерий Уилкоксона рассматривается как наиболее предпочтительный для проверки гипотезы о принадлежности двух независимых выборок к одной совокупности. Поскольку параметры модели (2.233) были определены на основе изучения трех первых УЭ, то полученные на основе (2.233) данные моделирования трех новых УЭ независимы от экспериментальных данных усвоения этих УЭ обучаемыми. Значит, данные моделирования по трем новым УЭ и соответствующие экспериментальные данные являются независимыми выборками, что обеспечивает корректность применения критерия Уилкоксона для оценки адекватности моделей (2.54, 2.233) реальному процессу усвоения УЭ обучаемыми.
Для проверки принадлежности данных моделирования и экспериментальной выборки к одной генеральной совокупности были сформулированы следующие гипотезы:
Гипотеза Нo: выборки результатов обучения и данных моделирования являются однородными, т.е. HО: {
u-M(u)
? ua }, где: u – число инверсий; М(u) – математическое ожидание числа инверсий; ua – число Уилкоксона. Гипотеза Н1: выборки результатов обучения и данных моделирования не являются однородными, т.е. Н1: {
u-M(u)
> ua }. Обобщенные данные проверки данных гипотез приведены в таблице 2.3.6.
Таблица 2.3.6.
Оценка адекватности данных моделирования реальному процессу обучения при уровне значимости 0.05
Общее числовыборокПринята гипотезаHОПринята гипотезаH1a[u-M(u)]/N
678663 – 97.8%16 – 2.2%– 1.87
Поскольку из 678 оцененных выборок гипотеза Н1 принимается только в 16 случаях, то можно утверждать, что с частостью 0.978 при уровне значимости 0.05 данные моделирования на модели (2.233) и экспериментальные данные принадлежат к одной генеральной совокупности. Другими словами, имитационная модель (2.233) с апостериорной вероятностью 0.978 адекватно отображает реальный процесс усвоения УЭ обучаемым, а значит гипотеза 2 в виде (2.54) верна.
Анализ 16 случаев принятия гипотезы Н1 позволил установить, что во всех этих случаях в процессе усвоения УЭ не менее чем в двух попытках обучаемого по решению соответствующей задачи имело место снижение качества усвоения УЭ, т.е. процесс усвоения имел незакономерный характер. Необходимо также отметить, что число инверсий определялось для экспериментальных выборок, тогда приведенные в таблице 2.3.6 отрицательное значение нормативной разности числа инверсий и их математического ожидания, говорит о некотором общем превышении данными моделирования оценок, имеемых в экспериментальных совокупностях.
Для оценки влияния изменения дидактической стратегии на эффективность функционирования системы обучения были сформированы экспериментальная и контрольная группы. В данные группы были включены обучаемые, имеющие по данным моделирования на модели (2.233) наименьший "потолок» усвоения. "Потолок» усвоения определялся как значение функции (2.233) в точке IВ, для которой a(IB)=0. Поскольку полиномиальная модель функции обучаемости (2.232) исследована на ограниченном интервале IВ I [1, 886.37] бит, то и соответствующая ей функция усвоения (2.233) будет всегда иметь насыщающий характер, т.е. будет ограничена сверху "потолком» усвоения. Соответственно сама величина "потолка» усвоения будет определяться величиной интервала IВ I[1, Imax], на котором определялся вид и параметры функции обучаемости (2.233). Для обучаемого, данные учебной деятельности которого приведены в таблицах 2.3.1, 2.3.3, 2.3.5, функция обучаемости (2.232), функция усвоения (2.233) и ее "потолок» предоставлены на рис. 2.3.9.
Рис.2.3.9 Типичные графики изменения функции обучаемости (2.232) и функции усвоения (2.233)
Обеспечение однородности состава экспериментальной и контрольной групп производилось на основе данных о "потолке» усвоения обучаемых:
– была произведена общая ранжировка всех 226 обучаемых по принципу роста "потолка» усвоения;
– для проведения эксперимента была определена группа в 136 обучаемых, имеющих наиболее низкий ранг по "потолку» усвоения;
– обучаемые, имеющие нечетный ранг (номер), составили экспериментальную группу, а четный ранг (номер) – контрольную группу.
Таким образом были сформированы экспериментальная и контрольная группы, состоящие из 68 обучаемых каждая. Поскольку сам принцип комплектования групп обеспечивал равенство числа инверсии его математическому ожиданию по критерию Уилкоксона, то контроль однородности групп производился только по оценке математического ожидания (Мп) "потолка» усвоения в группе (среднего "потолка") и значению среднеквадратичного отклонения
– экспериментальная группа Мп = 856.1 бит; s =128.7 бит
– контрольная группа Мп = 872.1 бит; s =141.бит
Для проведения эксперимента по оценке истинности положений, сформулированных в гипотезах 4, 5 был избран новый для обучаемых УЭ, являющийся способом решения родовой задачи тактического маневрирования "Удержание кораблем заданной позиции при маневре флагмана". Выбор данного УЭ определился той его особенностью, что его ЛСМ имеет точно такую же структуру, а значит и трудоемкость, что и изученный в процессе проведения эксперимента УЭ "Занятие заданной позиции относительно флагмана". Эти два УЭ могут также рассматриваться как две разновидности одной родовой задачи. Однако, данный факт обучаемым не сообщался, оба УЭ в процессе эксперимента представлялись как самостоятельные. Сам же принцип комплектования групп из обучаемых, имеющих наиболее низкий "потолок» усвоения, обеспечил полное отсутствие возникновения у обучаемых в обеих группах аналогий между этими УЭ. В свою очередь, для анализа результатов эксперимента была получена уникальная возможность сравнения процесса усвоения УЭ, имеющих абсолютно идентичную структуру, одними и теми же обучаемыми при различных дидактических стратегиях.
Для представления обучаемым экспериментальной группы (см. рис. 2.2.4 или 2.3.8) УЭ был разбит на два имеющих логически завершенный вид УО:
– УО1 с вершиной Х53 (Iуо1 = 114.25 бит);
– УО2 с вершиной Х11 (Iуо2=300.66 бит).
Сначала изучался УО1, конечная вершина Х53 которого является одной из исходных вершин УО2. После усвоения УО1, факт которого фиксировался после двух последовательно правильно решенных задач, изучался УО2. Факт усвоения УО2 и всего УЭ в целом фиксировался также после двух последовательно правильно решенных задач, соответствующих структуре всего УЭ. Обучаемым контрольной группы УЭ представлялся целиком и имел соответственно трудоемкость усвоения Iуэ = 502.11 бит.
Обучение в обеих группах осуществлялось описанным выше индивидуальным порядком теми же обучающими, которые работали с обучаемыми на предыдущем этапе эксперимента.
Обобщенные результаты эксперимента представлены в таблице 2.3.7.
Таблица 2.3.7.
Обобщенная оценка эффективности обучения в экспериментальной и контрольной группах
Показатель эффективности учебной деятельностиКудПоказатель эффективности обучающей деятельностиКодПоказатель эффективности деятельности обученияКдоКритерий эффективности обученияКо
Экспериментальная группа
1.00.30470.89030.2713
Контрольная группа
1.00.33330.46590.1553
Полное усвоение обучаемыми УЭ, факт которого был установлен в процессе эксперимента, в соответствии (2.56) определяет Куд =1.0 для всех обучаемых. Величина показателей эффективности обучающей деятельности определялась принятой дидактической стратегией и условиями установления факта полного усвоения УЭ (две правильно решенных подряд учебных задачи):
– для экспериментальной группы в соответствии с (2.71)
– для контрольной группы в соответствии с (2.71)
Показатель эффективности деятельности обучения (Кдо) в соответствии с (2.58, 2.63, 2.66) определяется выбором дидактической стратегии и соответствием трудоемкости обучающего воздействия свойству обучаемости обучаемого. Он определяется соотношением того количества информации об УЭ, который планировалось выдать обучаемому для достижения целей обучения, с тем количеством информации, которое фактически было предоставлено обучаемому для достижения этих целей. Данный показатель для экспериментальной и контрольной групп определился в следующем виде:
– для экспериментальной группы Кдо = 0.8903;
– для контрольной группы Кдо = 0.4659.
В результате в соответствии с (2.77, 2.85) значения критерия эффективности обучения, при Куд = 1.0 совпадающие со значениями критерия эффективности обучающей системы (Кос), определились в следующем виде:
– для экспериментальной группы Ко = Кос = 0.2713;
– для контрольной группы Ко = Кос = 0.1553.
Таким образом, эффективность обучения (управления учебной деятельностью) в экспериментальной группе оказалась в 1.74 раза выше, чем в контрольной группе. Данный факт полностью подтверждает истинность сформулированных в гипотезах 4, 5 положений. Эффективность обучения определяется рациональностью реализуемой дидактической стратегии изучения УЭ, т.е. оптимальным соотношением свойства обучаемости обучаемого и трудоемкости предлагаемого ему к изучению УЭ.
Для объяснения и интерпретации полученных в процессе проведения этого эксперимента данных рассмотрим соответствие учебной деятельности обучаемых в экспериментальной и контрольной группах данным имитационного моделирования. Обобщенная оценка этого соответствия приведена в таблице 2.3.8.
Таблица 2.3.8.
Оценка адекватности данных моделирования фактической учебной деятельности в экспериментальной и контрольной группах обучения
ГруппаКоличество обучаемыхПринята гипотеза Н0Принята гипотеза Н1a[u-M(u)]/N
Экспериментальная6832-47.1%36-52.9%+13.7
Контрольная6862-91.2%6– 8.8%– 9.2
Экспериментальная по аналогичной задаче6864-94.1%4– 5.9%– 8.7
Приведенные в таблице 2.3.8 данные позволяют сделать вывод, что изменение дидактической стратегии изучения УЭ приводит к полному изменению характера учебной деятельности обучаемых, описываемого моделями (2.232, 2.233). Причем это происходит не только по отношению к однородной по составу контрольной группе, но и по отношению к той же самой экспериментальной группе (см. нижнюю строку табл.2.3.8), изучающей УЭ абсолютно адекватной трудности, но в соответствии с другой дидактической стратегией. Если свойство обучаемости обучаемого рассматривается в дидактике как одна из наиболее стабильных характеристик учебной деятельности обучаемого, то возникает вопрос о сущности механизма использования данной характеристики и ее моделей (2.232, 2.233) для изменения характера учебной деятельности.
Для выявления этой сущности сформулируем закон функционирования системы обучения в установившемся режиме ( 2.225, 2.227) на основе разработанных имитационных моделей функции обученности (2.232) и функции усвоения (2.233):
где Iкор – количество информации корректуры, которое гарантированно усваивается обучаемым с первого ее предъявления.
В соответствии с видом имитационной модели (2.232) функции обучаемости сформулированное при обосновании закона обучения требование a(Iкор)=1 наиболее полно выполняется в точке, где модель (2.232) имеет свой максимум. Имитационная модель
в соответствии с условиями существования максимума непрерывной функции имеет максимальное значение в точке Iкор,где
откуда максимально возможное количество информации корректуры, которое гарантированно может быть усвоено данным обучаемым, определяется как
при 2а2<0
Тогда с учетом (2.232) закон управления обучением (2.234) можно представить в виде:
Решение уравнения (2.236) и определяет то максимально возможное количество Iуо семантической информации об изучаемом УЭ, которое может быть выдано обучаемому в процессе реализации одного обучающего воздействия (цикле обращения учебной информации) и потребует не более одной корректуры его учебной деятельности.
Рассмотрим применение закона (2.236) в отношении обучаемого, данные которого представлены в таблицах 2.3.1, 2.3.3, 2.3.5. В соответствии с данными, представленными в таблице 2.3.5 параметры его полиномиальной модели обучаемости определены в виде:
a0=0.890560, a1=0.000316, a2=-0.0000014, s2=0.0866.
Решая (2.236) с данными параметрами, имеем:
Iкор=158 бит ; Iуо=494.77 бит. (2.237)
Если бы аппроксимирующая функцию обучаемости полиномиальная модель не имела погрешностей, то решение (2.237) было бы верным. Однако, сама модель имеет погрешности, характеризуемые дисперсией s2=0.0866 (s=0.2943). В связи с этим оценим вероятность необходимости корректуры превышающей Iкор = 158 бит для Iуо = 494.77 бит на основании неравенства Чебышева:
В свою очередь вероятность выдачи обучаемому информации меньшей Iкор составит всего
Таким образом, погрешности в определении параметров аппроксимирующей модели определяют высокую оценку Р = 0.849 вероятности необходимости выдачи обучаемому информации корректуры, превышающей ее значение Iкор = 158 бит, т.е. вероятность необходимости неоднократной корректуры деятельности обучаемого. Такая необходимость фактически и имела место у рассматриваемого обучаемого по задаче, имеющей трудоемкость Iэт = 502.11 бит, практически совпадающую с оптимальной оценкой Iуо = 494.77 бит (см.табл.2.3.1, задача 3).
Совсем иначе обстояло дело у данного обучаемого при усвоении УЭ такой же трудоемкости, но представленного в виде двух УО. Фактически данные учебной деятельности данного обучаемого представлены в таблице 2.3.9.
Для объяснения явления резкого изменения характера учебной деятельности обучаемого достаточно оценить вероятность усвоения УО1 и УО2, составляющих изучаемый УЭ.
Оценка вероятности выдачи обучаемому информации корректуры, превышающей ее оптимальное значение Iкор = 158 бит:
Соответственно оценки вероятности выдачи обучаемому информации меньшей Iкор – 158 бит составляет:
Именно эти вероятности и реализовались в процессе учебной деятельности рассматриваемого обучаемого.
Анализ данных эксперимента позволил сделать вывод, что погрешности самой имитационной модели можно учесть в (2.236) и представить формулировку закона управления обучением в установившемся режиме в виде
где s – среднее квадратическое отклонение полиномиальной модели функции обучаемости.
Необходимо отметить, что применение дидактической стратегии представления УЭ в виде совокупности УО повышает эффективность обучения только в том случае, если трудоемкость УЭ превышает его оценку, полученную при решении 2.244.
Покажем это на примере обучаемого, чья модель функции обучаемости имеет следующие параметры: a0= 0.979553, a1=0.00079, a2=-0.000001, s2=0,000, "потолок» усвоения Imax = 1594.37 бит.
Таблица 2.3.9.
Типичные эмпирические данные процесса усвоения УЭ в экспериментальной группе
Решая (2.244) для данного обучаемого, имеем Iкор = 389.5 бит, Iуо = 1201.87 бит с первого предъявления. Это утверждение подтверждают данные эксперимента: в процессе усвоения всех шести УЭ у данного обучаемого только один раз возникала потребность в корректуре его учебной деятельности. Оценивая эффекти
