Таблица 2.2.3
Количественные характеристики реального процесса усвоения обучаемым рассматриваемого УЭ
В начале обучения обучаемому была предъявлена эталонная модель УЭ, содержащая Iоб=502.11 бита информации. В первой попытке обучаемый смог правильно реализовать модель УЭ (см.рис.2.2.4) до элемента 7.1, а во второй – до элементов 6.1 и 6.2. В обеих попытках структура модели УЭ, находящаяся над указанными элементами, не была реализована. Для расчета реализованной (Iр) семантической информации (трудоемкости правильно реализованной учебной деятельности) и информации корректуры (Iк) учебной деятельности обучаемого используется алгоритм "логика –".
Алгоритм "логика –» оценки трудоемкости реализованной обучаемым учебной деятельности по формированию модели УЭ используется в том случае, когда обучаемый не смог полностью сформировать структуру модели УЭ, т.е. когда элемент X11 модели не предъявлен обучающему. В данном случае:
где: S(xj,a) – оценка семантической информации, содержащийся в правильно реализованной ветви графа, в вершине которой лежит наивысший по уровню абстракции j правильно реализованный элемент xj, а (j>1), а исходными элементами являются исходные элементы эталонной модели УЭ;
к – количество правильно сформированных ветвей дерева УЭ, в вершине которых лежат элементы Xj,а (К=1,n);
S(-Sxj,a) – оценка семантической информации, содержащейся в нереализованной ветви графа с конечной вершиной X11 и исходными вершинами, являющимися исходными элементами эталонной модели УЭ и элементами Xj,a.
В рассматриваемом примере:
1. Попытка 1. Обучаемый смог правильно объединить элементы 8.1, 8.2, 8.3 и получить элемент 7.1. Остальная часть структуры УЭ не была реализована, соответственно Iр = 20.68 бит, Iк = 425,93 бита, т.е. фактически обучающему пришлось практически полностью воспроизвести еще раз эталонный вид модели УЭ. Информация об УЭ, выданная обучаемому, составила Iоб = 928.04 бита.
2. Попытка 2. На основе усвоенной информации обучаемый смог правильно воспроизвести модель УЭ до элементов 6.1(7.1, 7.2, 8.1, 8.2, 8.3) и 6.2(7.3, 7.4, 8.4, 8.5, 8.6). Остальная часть структуры УЭ не была реализована, соответственно: Iр = 80.78 бит, Iкор = 297.66 бит, Iоб = 1225.70 бит.
В третьей попытке обучаемый смог полностью воспроизвести структуру эталонной модели УЭ, т.е. получить X11, но совершил ошибку при определении элемента Х34. В данном случае для расчета Iр и Iк используется алгоритм "логика +".
Алгоритм "логика +» оценки трудоемкости реализованной обучаемым учебной деятельности по формированию модели УЭ используется в том случае, когда обучаемый смог полностью сформировать эталонную модель УЭ (предъявить конечный элемент X11 обучаемому), но в процессе преобразования исходных и промежуточных элементов допустил ряд ошибок (погрешностей и т. п.).
В данном случае:
где: S(хj,а) – оценка семантической информации, содержащейся в правильно реализованной ветви графа, в вершине которой лежит наивысший по уровню абстракций j правильно реализованный элемент Xj,а (j>1), а исходными элементами являются исходные элементы эталонной модели и элементы Xj,l, при формировании которых была допущена ошибка;
К – количество правильно реализованных ветвей графа, исходными элементами которых являются исходные элементы эталонной модели УЭ и элементы хj,l, при формировании которых была допущена ошибка преобразования (К=1,n);
S(хj,l) – оценка семантической информации, содержащейся в пучке связей элемента хj,l, при формировании которого была допущена ошибка преобразования;
l – число элементов хj,l, при формировании которых была допущена ошибка преобразования (l=1, m).
В рассматриваемом примере алгоритм "логика +» используется при оценке учебной деятельности обучаемого в третьей попытке формирования модели УЭ. В данной попытке обучаемым правильно реализованы следующие ветви модели:
– ветвь X11 с исходными элементами 3.1, 3.3, 3.4, 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 6.3, 6.4, 7.2, 7.4, 8.1 – 8.6;
– ветвь X44 с исходными элементами 5.7 – 5.9;
– ветвь X45 с исходными элементами 5.10 – 5.12;
Ошибка допущена при формировании пучка X34 с исходными элементами 4.4, 4.5. Соответственно имеем:
Идеальная учебная деятельность обучаемого в рассматриваемом примере реализована в 4 и 5 попытках, для которых Iр = S(y, V, E) = 502.11 бит, Iк = 1 бит. В данном случае Iк есть информация, подтверждающая обучаемому факт правильности всех его действий.
На основе (2.106) и (2.107) сформулируем обобщенный алгоритм расчета семантической информации, содержащейся в модели УЭ представленной обучаемым:
где: S(хj, a) – оценка семантической информации, содержащейся в правильно реализованной ветви графа, в вершине которой расположен наивысший по уровню абстракции j правильно реализованный элемент Xj,a(j > 1), а исходными элементами являются исходные элементы эталонной модели и ошибочные элементы Xj,l;
S(-Sхj,a) – оценка семантической информации, содержащейся в нереализованной ветви графа с конечной вершиной X11 и исходными вершинами, являющимися исходными элементами эталонной модели УЭ и элементами Xj,a;
S(хj,l) – оценка семантической информации в пучке связей элемента Xj,l, при формировании которого была допущена ошибка;
к – количество правильно сформированных ветвей графа (к=1,n);
l – число элементов Xj,l, при формировании которых допущена ошибка преобразования (l=0, m).
При использовании (2.108) для оценки качества учебной деятельности обучаемого имеем:
а) при l=0, k=1, Xja=X11 – идеальную учебную деятельность обучаемого, характеризуемую Ik=1, Ip=S(y,V,E).
б) при l>0, k?1, Xja=X11 – учебную деятельность обучаемого, характеризуемую общим усвоением УЭ при наличии ошибок в формировании отдельных элементов (логика +);
в) при l=0, k?1, Xja?X11 – учебную деятельность обучаемого, характеризуемую частичным усвоением УЭ при отсутствии частных ошибок преобразования (логика –);
г) при l>0, k?1, Xja?X11 – общий случай неусвоения обучаемым эталонной модели УЭ.
Необходимо отметить, что разработанная система количественной оценки трудоемкости формирования обучаемым модели УЭ (2.103 – 2.108) позволяет определить единый подход к оценке уровня сформированности навыка у обучаемого. До сих пор для оценки освоенности навыка как степени автоматизации соответствующей деятельности, как показано в разделе 2.1.2, в дидактике и эргономике используются показатели (Kt,t ), позволяющие оценить лишь степень сформированности данного навыка на основе данных объективного сравнения деятельности обучаемого с деятельностью мастерски подготовленного в данном роде деятельности специалиста. Сравнение степени сформированности двух различных навыков на данной основе не представляется возможным. Такое сравнение становится объективно возможным на основе разработанной системы оценки трудоемкости формирования УЭ (2.103 – 2.108) и введенного выше понятия потока информации (2.97).
Под уровнем сформированности навыка будем понимать интегральную характеристику развернутости и освоенности вида деятельности, отражающую степень свернутости алгоритма деятельности, легкости, автоматизированности, свободы и быстроты его реализации. В большинстве исследований, осуществляемых в области педагогической и инженерной психологии, а также эргономики, в качестве интегрального показателя всех вышеперечисленных характеристик уровня сформированности навыка используется показатель быстродействия (своевременности), определяемый на основе математического ожидания времени выполнения как отдельных операций, так и всего алгоритма деятельности в целом [34,35]. Кроме того, известны попытки оценки сформированности навыка на основе измерения психофизиологических характеристик индивидуума, осуществляющего деятельность. С позиций системно-информационного анализа [30,31] характеристике быстродействия соответствует пропускная способность обучаемого в виде среднего потока информации, преобразуемой им в процессе деятельности по решению познавательной критериальной задачи.
Для выработки критерия оценки уровня сформированности навыка произведем подстановку трудоемкости осуществленной деятельности (2.103) в (2.97):
Дифференцируя (2.109), имеем:
где: Vср – среднее значение потока информации или скорости ее преобразования, [бит/сек];
T = tк-to – интервал времени, потребовавшийся обучаемому для решения задачи [сек].
Показатель (2.111) можно представить также в виде показателя быстродействия, определяющего среднее время, необходимое на преобразование единицы информации:
Следует отметить, что при отработке целого ряда навыков в решении задач, требующих непрерывного поступления обучаемому осведомляющей информации (задач, решаемых в реальном масштабе времени), необходимый темп ее подачи определяется достигнутым уровнем сформированности навыка, т.е. (2.111, 2.112). При этом в качестве интервала времени Т принимается время, отводимое обучаемому на решение задачи.
Представление критерия оценки уровня сформированности навыка в виде (2.111, 2.112) позволяет:
– количественно оценивать освоенность (степень автоматизации) учебной деятельности обучаемого с учетом ее трудоемкости;
– производить объективный сравнительный анализ сформированности различных навыков у различных обучаемых;
– в период проведения практических занятий (упражнений. тренировок и т. п.) определять темп подачи информации обучаемым с учетом их уровня подготовки и индивидуальных способностей, т.е. на практике осуществлять дидактический принцип обучения на высоком уровне трудности;
– производить оценку действий обучаемого с учетом интенсивности его деятельности;
– при наличии видовых нормативных показателей скорости преобразования информации (по восприятию, преобразованию информации, выполнению сенсомоторных операций и т. д.) обосновать теоретический подход к формированию нормативных показателей любого навыка.
При анализе приведенной выше методики оценки семантической информации, содержащейся в эталонной модели УЭ, по формуле (2.93) обращает на себя внимание тот факт, что в случае разбиения УЭ на ряд УО, количество семантической информации, содержащейся в моделях УО, значительно меньше информации, содержащейся в модели УЭ:
где: УОi – УО составляющий часть УЭ, совокупность моделей УОi составляет УЭ(i = 1, n).
Так, для задачи, представленной на рис.2.2.4, в случае разбиения УЭ на УО1 с вершиной в X53 и УО2 с вершиной в X11 имеем: I(уо1) = 114.25 (бит), I(уо2) = 300.66 (бит), I(уэ) = 502.11 (бит), I(уэ)-I(уо1)-I(уо2) = 87.21 (бит).
Данное положение определяется тем, что рост количества семантической информации (2.96), определяемого конфигурацией логической системы (коэффициентом ее относительной энтропии Е), с ростом иерархической организации системы в общем случае имеет лавинообразный характер. Разбивая эталонную модель УЭ на совокупность моделей УО, образующих рассматриваемый УЭ, мы тем самым существенно снижаем уровень абстракции (организации) каждого УО относительно УЭ, т.е. уменьшаем совокупную трудоемкость усвоения этих УО в сравнении с трудоемкостью усвоения УЭ. Такой дидактический прием известен в педагогике и используется в эмпирической практике обучения: если обучаемый не способен усвоить сложный УЭ целиком, то обучающий организует изучение и усвоение этого УЭ по частям.
На основе приведенного выше теоретического обоснования и эмпирического опыта обучения сформулируем следующие гипотезы:
1. Рациональность дидактической стратегии изучения УЭ и эффективность обучения в целом существенно зависят от соотношения обучаемости данного обучаемого (2.53, 2.54) и трудоемкости усвоения УЭ (2.103).
2. Если прогнозируемое количество семантической информации (2.54), необходимое обучаемому для усвоения УЭ в целом, или, тем более, значение самой функции обучаемости (2.53) существенно не отличается от количества семантической информации, содержащейся в эталонной модели УЭ (2.103), то рациональна дидактическая стратегия изучения УЭ в целом. В противном случае рациональна дидактическая стратегия, предусматривающая представление УЭ в виде совокупности УО и определяющая логическую последовательность их изучения.
Завершая анализ процессов образования семантической информации в результате учебной деятельности обучаемого по формированию модели УЭ, необходимо сделать следующие выводы:
1. Предлагаемый способ представления логико-смысловой структуры модели УЭ в виде упорядоченного избыточного дерева на основе введенного понятия элементарной семантической единицы информации обеспечивает формирование модели УЭ изоморфной оригиналу по четырем количественно оцениваемым характеристикам: семантической (количеству смысловых элементов), энтропийной (степени упорядоченности элементов в структуре), абстрагирующей (уровню организации структуры в целом) и конфигурации (форме логической системы). Данная степень изоморфизма модели обеспечивает необходимую адекватность оценки семантической информации, содержащейся в ее структуре.
2. Разработка графовой модели УЭ на основе процедуры ее экспертной оценки обеспечивает формирование модели, полностью соответствующей целям изучения рассматриваемого УЭ. Адекватность оценки семантической информации, содержащейся с эталонной модели УЭ, трудоемкости усвоения данного УЭ обучаемым обеспечивается при соблюдении следующих требований к модели УЭ:
– исходными элементами дерева, т.е. вершинами инцидентными только одному ребру (дуге) графа, могут являться только те смысловые элементы (понятия, свойства, операции и т.д.), которые уже усвоены обучаемыми к началу изучения рассматриваемого УЭ;
– в любой графовой модели УЭ (дереве) ранг связности пучка связей при любой вершине дерева больше или равен двум (Zi ? 2);
– если модель УЭ представляет собой лес, состоящий из совокупности деревьев, то ни одно из деревьев не может быть предоставлено в виде нуль-графа;
– выбор рационального варианта модели УЭ из совокупности возможных вариантов определяется соотношениями (2.104, 2.105).
3. Разработанные алгоритмы и модели (2.99 – 2.108) оценки семантической информации, содержащейся в сформированной в результате учебной деятельности обучаемого модели УЭ базируются на общих свойствах логико-смысловых структур и объективно отображают специфические характеристики рассматриваемой модели. Они позволяют адекватно оценивать трудоемкость реально реализованной обучаемым учебной деятельности с учетом всех видов ее возможных погрешностей и недостатков по формированию логико-смысловой структуры изучаемого УЭ.
4. Разработанная система (2.103, 2.106 – 2.108) оценки трудоемкости деятельности по формированию модели УЭ, измеряемой количеством правильно реализованной семантической информации, обеспечивает практическую реализуемость оценки эффективности обучения по всем критериям и показателям (2.53-2.56, 2.58 – 2.75, 2.83 – 2.85), обоснованным выше для составляющих обучение деятельностей обучаемого и обучающего.
Однако, система оценки трудоемкости деятельности по формированию модели УЭ, основанная только на измерении количества правильно сформированной (преобразованной) семантической информации, не полностью удовлетворяет требованиям теории эффективности систем. Она не отображает реально существующую систему предпочтений обучающих как лиц, принимающих решение (ЛПР) о степени соответствия результатов учебной деятельности обучаемого целям обучения, ту систему предпочтений, которая определяет функцию доверия (2.4). Кроме того, данная система оценки не полностью обеспечивает оценку качества усвоения ФМ умения, которая зависит не только от параметров структуры модели, но и количественных характеристик результатов реализации отдельных операций деятельности обучаемого. Как указывалось выше, данные недостатки могут быть устранены только на основе разработки моделей оценки количества прагматической информации о деятельности обучаемого, т.е. оценки полезности полученной от обучаемого информации для достижения целей обучения.
2.2.2. Модели прагматической оценки информационных процессов в системе обученияКак отмечалось выше, смысл разработки моделей прагматической оценки информации, циркулирующей в системе обучения (САО), заключается в оценке степени соответствия сведений о качестве функционирования системы сформулированным целям ее функционирования. Причем количественное выражение этой оценки в соответствии с требованиями теории эффективности систем должно адекватно отображать систему предпочтений обучающего как ЛПР при оценке эффективности системы обучения в целом и учебной деятельности обучаемого в частности.
В соответствии с введенным в теории информационных семантических систем определением эти выраженные знаками сведения о функционировании системы обучения составляют семантическую информацию об ее функционировании. В данном определении понятие информации выступает только в пассивной форме как характеристика (отражение) процессов, происходящих в системе. Это позволяет определить количественные характеристики самих процессов (количество семантической информации, преобразованной в системе), но не дает возможность количественно оценить ценность (полезность) этой информации в отношении целей функционирования системы. Так, количество семантической информации, содержащейся в сформированной обучаемым модели УЭ, позволяет оценить лишь трудоемкость правильно реализованных им учебных действий, определяющих качество усвоения им рассматриваемого УЭ. Однако, эта оценка никак не соотнесена с тем количеством семантической информации, которая содержится в эталонной модели УЭ как нормативной модели, определяемой целями его изучения. Т.е. оценка трудоемкости учебной деятельности обучаемого неинформативна в отношении оценки степени достижения обучаемым поставленных перед ним учебных целей, она непосредственно не отражает степень соответствия функционирования системы обучения ее целям и активный характер взаимодействия в ней обучающего и обучаемого.
В соответствии с обоснованными в разделе 1.3.4 выводами для разработки оценки полезности (ценности) циркулирующей в системе обучения смысловой (семантической) информации перспективно использовать данные теории системно-информационного анализа [34, 35], изучающей прагматические аспекты использования смысловой информации для достижения целей функционирования систем (целей управления). При этом необходимо учитывать, что обе рассматриваемые теории (теория ISS [93] и теория системно-информационного анализа [30, 31]) изучают два различных объективно существующих вида проявления одной и той же информации, а разрабатываемые математические формы нашего представления о них, являются лишь удобными имитационными математическими моделями. И как любые имитационные модели, они требуют проверки, в ходе которой должен быть достигнут необходимый уровень уверенности в том, что любой вывод о поведении системы, сделанный на основе этих моделей, будет правильным.
Для разработки наиболее удобных и простых математических моделей прагматической оценки информационных процессов в системе обучения необходимо кратко остановиться на аксиоматике теории системно-информационного анализа [34, 35], определяющей возможные формы представления этих моделей. Рассматриваемая теория определяет понятие информации более широко, чем теория ISS [93]. "Информация – это атрибут материи, выступающий в пассивной форме как отражение организованности (дезорганизованности) материи, а в активной форме – как средство ее организации (дезорганизации)» [31, С.21]. Первая часть данного определения объективно соответствует определению информации, сформулированному в [93], а разработанная выше система оценки трудоемкости учебной деятельности обучаемого (2.103, 2.106 – 2.108) позволяет количественно оценить этот пассивный вид проявления смысловой информации, т.е. дать семантическую оценку ее количеству. Задача же прагматической оценки смысловой информации, циркулирующей в системе обучения, состоит в оценке тех активных форм ее проявления, которые являются причиной изменения свойств, структуры и состава самой системы обучения, а также процессов управления в ней с учетом понятий цели, причинности и целесообразности.
В основе оценки прагматического содержания информации в теории системно-информационного анализа [30, 31] лежит понятие организованности функционирования системы в отношении ее целей. Организованность – это понятие относительное, рассматриваемое в отношении какого-либо базиса (эталона порядка, цели, норматива и т.д.). Эталон порядка или цель не могут представлять все стороны и аспекты функционирования системы, они всегда характеризуют какую-то одну или, в крайнем случае, часть этих сторон. Поэтому, говоря об организованности какой-то системы, необходимо раскрывать, в отношении чего рассматривается организованность – заданной структуры, принятой за эталонную (например, эталонной смысловой структуры или модели УЭ), или каких-либо показателей функционирования рассматриваемой системы (быстродействие, точность, своевременность и т.д.). Следовательно, для анализа организованности системы или ее элементов (обучающего, обучаемых) прежде всего необходимо построить взаимосвязанную систему эталонов (нормативов), в отношении которых уже можно будет определять организованность функционирования системы и ее элементов. Поскольку для нас представляют интерес вопросы оценки организованности не вообще, а применительно к задачам управления в системе обучения (САО), то в качестве эталонов целесообразно принять иерархию эталонов управления, т.е. иерархию целей обучения. Поэтому первая проблема, которая должна быть решена при разработке модели оценки прагматической информации – это проблема формализации целей рассматриваемой системы обучения.
В системно-информационном анализе эта проблема решается на основе формулировки цели в "узком» смысле. Вообще в кибернетическом аспекте цель – это некий будущий результат функционирования системы, достигаемый с помощью принципа обратной связи. Причем под целью управления обычно понимается не просто какой-то будущий (желаемый) результат, а в каком-то смысле оптимальный или квазиоптимальный. Цели управления могут быть четкими и размытыми. Если цели имеют четкую область определения и четкую границу, то это означает, что вся область цели равнозначна и соответствует объективно или "субъективно» оптимальному функционирования, а переход за ее границу вызывает качественный скачок – цель полностью не достигается. В системе обучения (САО) цели в основном имеют размытый характер, и эту размытость можно представлять тем, что помимо области полного достижения и полного недостижения цели существует еще область частичного достижения цели. Кроме того, в отдельных случаях внутри области полного достижения цели может существовать область "перевыполнения» цели.
Рассмотрим одну из возможностей формализации цели, имеющей область неполного (частичного) достижения цели. Наличие такой области абсолютно характерно для функционирования системы обучения, характеристики которой в начальный момент изучения любого УЭ лежат в области полного недостижения цели его изучения, а в конечный – в области полного или частичного достижения этой цели.
В общем случае цель в "узком» смысле может задаваться в некотором n-мерном пространстве существенных параметров x1, x2,... xn, которые с позиций теории эффективности систем являются частными показателями эффективности функционирования системы. Идеальная точечная цель в этом пространствен определяется концом вектора цели хэт. Однако на практике в любой области деятельности, в том числе и в обучении, мы обычно имеем дело с целями, которые задаются некоторой областью. Причем имеются внешние "опасные» границы (ОГ), обозначаемые как l(xог) – за ними цели полностью не достигаются, и "внутренние» границы (ВГ), представляемые в виде l(xвг). Последние выделяют зону, в которой с допустимой точностью рассматриваемая цель достигается полностью.
Пусть задачей обучаемого является формирование ФМ умения (решение задачи, выполнение упражнения и т.д.), предусматривающей достижение цели К, имеющей ряд подцелей Кi(i = 1, n). Абсолютное достижение каждой из подцелей Кi характеризуется эталонным значением хэтi соответствующего параметра. Области определения подцелей Кi заданы в n-мерном пространстве параметров в виде двух гиперсфер радиусов ri и Ri, соответственно определяющих l(xвг) и l(xог), т.е. области полного и частичного достижения и область полного недостижения целей Кi. Геометрическая интерпретация этих областей в двумерном пространстве X1OX2 представлена на рис.2.2.5а.
Рис. 2.2.5. Представление цели в «узком» смысле и «ущерба» от её недостижения
Отклонение вектора хi от хэтi вызывает ухудшение качества функционирования системы в отношении цели Кi, т.е. наносит некоторый "ущерб» (Еi) качеству ее функционирования. Характер изменения этого "ущерба» в зависимости от удаления конца вектора хi от центра области полного достижения цели Кi представлен на рис.2.2.5в. В качестве "ущерба» в задачах управления АС могут рассматриваться:
– детерминированная величина потерь Еi в единицу времени;
– вероятностная величина рi появления потерь Еi (риск), где рi – вероятность появления события, при котором возникают потери Еi;
– вероятность невыполнения некоторых заданных функций.
Для абсолютного большинства задач управления величина "ущерба» будет определяться как скачками ущерба Е(ог) и Е(вг) при переходе через ОГ и ВГ (см.рис.2.2.5в), так и удаленностью qi конца вектора хi от l(хвг) области цели. Отсюда "ущерб» в общем виде имеет вид:
где: j – функция связи между Е и удаленностью qi от ВГ, определяемой величиной ri;
р1, р2 – логические операторы, принимающие значение 1 соответственно при qi ? ri и qi ? Ri.
В некоторых задачах управления может также учитываться скачок "прибыли» (см.рис.2.2.5в), возникающий как следствие избыточной организованности системы в отношении цели Кi.
Для системы обучения исключительно важен вопрос установления внутренних и опасных границ, решение которого определяется целями обучения (требованиями к качеству усвоения деятельности обучаемым). В системно-информационном анализе рассматриваются два вида "опасных» границ:
а) действительно "опасные» (ОГ), когда при переходе через них задача функционирования не выполняется полностью – в этом случае "ущерб» достигает максимально возможного значения Еmax=Е(ог);
б) условно "опасные» (УОГ), когда Еmax >> Е(уог)=Едоп, где Едоп – некоторое заданное значение "ущерба", превышение которой означает нарушение заданного режима функционирования, убыточность работы и т.п., но не срыв решения задачи функционирования или полное недостижение цели Кi.
В отношении системы обучения вышеуказанное означает, что для любого параметра хi, определяющего качество решения критериальной учебной задачи обучаемыми, назначение ВГ и УОГ (ri,Ri) определяется требованиями к качеству усвоения обучаемыми данного вида деятельности. Единственным условием, ограничивающим свободу выбора ВГ и УОГ, является выполнение соотношения
т.е. действия, приведшие к полному недостижению рассматриваемой цели, не могут рассматриваться в качестве действий, обеспечивающих частичные достижения цели.
Под целью управления в "узком» смысле будем понимать количественно определенную в пространстве параметров, показателей и критериев, а для динамических целей еще и во времени, область желаемых значений, отвечающих при их полном достижении "объективно» или "субъективно» оптимальному функционированию рассматриваемой системы, а при частичном достижении цели – вызывающих "ущерб» в функционировании системы. Необходимо отметить, что сформулированное выше понятие цели в "узком» смысле совместно с заданием "ущерба» (2.114) практически адекватно сформулированному в теории эффективности систем понятию критерия эффективности и функции доверия (2.4) к нему ЛПР.
Целевая организованность – организованность в отношении цели – является важнейшим видом организованности, которая может иметь место в биологических, социологических, организационных и искусственных системах, т.е. в системах, функционирование которых обеспечивается процессами управления. К числу таких систем относится и рассматриваемая система обучения (САО). Целевая организованность определяется как количеством полезной (прагматической) информации, заключенной в программе поведения (алгоритмах) системы, так и мощностью ее исполнительных органов. Под исполнительными органами понимаются человеческие индивидуумы или механизмы, в том числе программные и аппаратные средства ЭВМ, которые реализуют программу поведения в действиях, направленных на достижение целей управления, а под мощностью исполнительных органов – их способность реализовать принятые решения в активных воздействиях на систему и среду.
Организованность является функцией от более простых характеристик системы: упорядоченности и сложности. В системе обучения задача количественной оценки объективной сложности (трудоемкости) изучаемого УЭ как концентрированного отображения целей системы была решена выше. Разработанная система оценки количества семантической информации, полученной от обучаемого, полностью обеспечивает оценку объективной сложности функционирования системы обучения и обучаемого как ее элемента. Поэтому более подробно остановимся на характеристике упорядоченности функционирования системы.
В общем случае под упорядоченностью понимается определенный вид абстракции, характеризующей отношение порядка между множествами и их элементами на основе заданного отношения порядка вида хi R хj, выполняющегося для всех рассматриваемых элементов. Рассмотрим на основе расположения зон полного и частичного достижения цели К (см. рис.2.2.6) вопросы упорядоченности функционирования системы в отношении этой цели.
На рис.2.2.6 представлены три множества:
– X эт – множество значений параметра хj, соответствующих области полного достижения цели К;
– X ч – множество значений хj, отвечающих частичному достижению цели К (с учетом того, что данное множество состоит из двух подмножеств хэт>хj, хэт<хj) в пределе хj = хог;
– X – все множество значений мощностью N, которые может принимать параметр хj в процессе функционирования системы.
Рис.2.2.6. Расположение зон полной и частичной упорядоченности
Между элементами этих множеств могут быть установлены следующие основные отношения порядка:
– при условии "xjICэт – полное достижение цели и полная упорядоченность;
– при условии "xjICч и "xjICэт – частичное достижение цели и частичная упорядоченность.
При абсолютной точке отсчета эта соотношения могут быть записаны в виде:
– полной упорядоченности при
– частичной упорядоченности при
Если начало координат перенесено в середину эталонной зоны (см.рис.2.2.6в), то приведенные выше выражения можно записать в более простой форме:
Отсюда неупорядоченность как нарушение одного из приведенных отношений порядка количественно может характеризоваться либо просто числом нарушений отношений порядка, либо, если это поддается измерению, абсолютной или относительной величиной различия действительного значения хj и того, которое соответствует отношению порядка.
Неупорядоченность – это мера различия какого-либо выбранного параметра хj в отношении эталона порядка хэт, которая стремится к нулю при хj R хэт.
Здесь хj – рассматриваемый параметр в j-й реализации, а хэт – эталонные значения того же параметра, характеризующие зону полной упорядоченности.
По характеру соотнесения хj с l(хвг)неупорядоченность делят на три вида:
1. Абсолютную:
где: gj – модуль вектора рассогласования (см.рис.2.29в);
l(хвг) – величина зоны полной упорядоченности, l(хвг) < gj.
2. Относительную:
где D – некоторая величина, по отношению к которой рассматривается абсолютная неупорядоченность.
3. Степенную (сравнительную – в отношении эталона или "опасной» границы). Здесь возможны три основных вида соотношений:
где gmax – максимально допустимая величина рассогласования (применительно к области цели это соответствует gог или gуог). Кроме того возможен еще ряд производных представлений степенньй неупорядоченности:
В выражениях (2.124 – 2.126) С выбирается из условия yjc=0 при gj=l(хвг) или cхj-хэтc=l(хвг). При этом С может быть как постоянной, так и переменной величиной.
Неупорядоченность в зависимости от характера Х может быть:
– детерминированной величиной, в этом случае Х также детерминированная величина;
– вероятностной величиной, как результат того, что Х – вероятностная величина, например, дисперсия;
– показателем неопределенности, при этом возможны два случая: а) Х выражает величину зоны неопределенности (детерминированную или вероятностную), б) Х определяет априорную вероятность выборки.
Неорганизованность – это обобщенная за рассматриваемое число ситуаций, временных интервалов характеристика неупорядоченности (в смысле "ущербности") ее проявления в отношении определенных показателей функционирования системы.
Согласно определению, неорганизованность символически может быть представлена в следующем виде:
где U – символ обобщения характеристики неупорядоченности соответственно за m ситуаций, d элементов и l интервалов времени, f – функция, посредством которой производится взвешивание неупорядоченности по фактору существенности ее проявления в отношении определенного показателя функционирования системы, pj, Si, aк – веса соответственно j-й ситуации i-го элемента и К-го интервала времени.
Чрезвычайно важным положением теории системно-информационного анализа в отношении системы обучения является существование понятия единичной неорганизованности за одну ситуацию, для одного элемента и в пределах одного интервала времени
Наличие этого понятия обеспечивает возможность оценки неорганизованности единичного акта учебной деятельности обучаемого в отношении любого структурного элемента этой деятельности (модели УЭ, операции и т.д.). Причем задание в (2.128) функции f в виде, обеспечивающем отображение системы предпочтений обучающего, т.е. в виде функции доверия (2.4), объективно позволяет рассматривать величину Oj в качестве основы для разработки оценки прагматической информации как критерия (показателя) эффективности учебной деятельности обучаемого.
Проведенный в [31, С.43-45] анализ функции f в (2.128) с точки зрения "приведения» Yj к вышестоящему показателю, например к неупорядоченности вышестоящей цели (Yв ), позволяет сделать следующие выводы:
im255– функция f должна рассматриваться как функция чувствительности ( y=yв/yj, т.е. во всех случаях отражать то, как изменяется yв вышестоящей цели при изменении связанной с ней неупорядоченности нижестоящей цели yj );
– для абсолютного большинства задач управления функцию y достаточно представить одной из четырех зависимостей: линейной, степенной, логарифмической и экспоненциальной.
Если в (2.127, 2.128) функция f есть функция y приведения рассматриваемой неорганизованности yj к вышестоящему показателю yв, то такая неорганизованность называется "приведенной неорганизованностью". Тогда для приведенной неорганизованности (2.128) примет вид:
где y – функция чувствительности вышестоящего показателя yв к изменению yj
Если в качестве вышестоящего показателя yв выступает оценка ЛПР, отображающая систему его предпочтений в отношении функционирования системы, то (2.127) есть объективная оценка неорганизованности yj в системе предпочтений ЛПР.
Рассмотрим одно из частных выражений для приведенной неорганизованности, из которого могут быть получены все основные выражения для информации и энтропии. Будем исходить из выражения (2.127) и допустим, что имеется m ситуаций, l=1, d=1, а вероятность появления каждой j-ой ситуации рj. Введем показатель wj – вес каждой ситуации, учитываемый при их объединении. В этом случае можно говорить об ансамбле ситуаций
Полагая, что обобщение в (2.127) осуществляется в предположении аддитивности отдельных ситуативных неорганизованностей, получим
Здесь Pyj – параметр неупорядоченности, который соответственно находится для абсолютной, относительной и степенной неупорядоченности из выражений:
где: С – коэффициент, определяемый из условия yj =0 при Y(Pj)=0
wj – веса неупорядоченностей, учитываемые при их объединении.
Исходя из (2.130) и указанных выше характеристик функции Y, получим основные выражения для апостериорной оценки единичных приведенных неорганизованностей:
где: C, k, a, n – соответственно постоянные коэффициенты и степенная зависимость.
Если при той или иной заданной зависимости y из (2.130) найдено значение обобщенно неорганизованности О, то используя обратную функцию Y-1, можно получить соответствующее этой неорганизованности значение обобщенного параметра неупорядоченности:
Отсюда в системно-информационной анализе определяется система правил для сложения (объединения) и вычитания (различия) однотипных неорганизованностей с точностью до постоянных С. Для объединения однотипных и независимых неорганизованностей необходимо сначала получить их отображения на множестве параметра неупорядоченности, сложить (или перемножить) значения этих отображений, а затем полученный результат опять отобразить на множество неорганизованности, т.е.
где Cj=C/wjc, U – символ объединения.
im261im261Аналогично для получения количественного различия между однотипными (связанными с одной и той же целью) неорганизованностями, например, ОА и ОВ, где ОВ > ОА, сначала необходимо перейти к множеству параметров неупорядоченности, произвести соответственно операцию вычитания (или деления), а затем полученный результат отобразить на множество неорганизованности
где ? – символ различия (сравнения).
Выражения (2.139, 2.141) здесь представлены для случая, когда параметр неупорядоченности находится из (2.131), а выражения (2.140, 2.142) – когда параметр неупорядоченности соответствует степенной неупорядоченности (2.133).
Приращение организованности может быть определено через изменения неорганизованности системы под действием средств организации, тогда в соответствии с (2.141) и (2.142) имеем:
где Oiд, Oin – неорганизованность соответственно до и после действия средств организации.
В теории системно-информационного анализа [30, 31] показано, что для численного определения различных по характеру неорганизованностей функционирования могут быть использованы любые из выражений (2.134 – 2.137). С теоретических позиций разница состоит лишь в том, что берется за параметр неупорядоченности (2.131 – 2.133) и как определяется сама неупорядоченность (2.118 – 2.126). С практических позиций крайне важным является требование соответствия количественного выражения приведенной неорганизованности (2.129) и характера ее изменения под действием средств организации (2.143) той системе предпочтений оценки организованности системы, которая существует на более высоком уровне иерархии рассматриваемой системы. В отношении системы обучения это означает, что количественные выражения как самих оценок неорганизованности учебной деятельности обучаемого, так и их изменения должны соответствовать системе предпочтений, объективно существующей у наиболее представительной части обучающих как ЛПР в отношении учебной деятельности обучаемого.
Переходя к краткому описанию существующих положений системно-информационного анализа [30, 31] в отношении оценки полезности и ценности информации, циркулирующей в системе, необходимо отметить, что меры количества и ценности информации могут быть как абсолютными, так и относительными. Такое, казалось бы, обычное разделение мер в теории измерений не всегда находит понимание при оценках количества информации и, как следствие, приводит к приписыванию шенноновской мере информации исключительных свойств – единственной непротиворечивой меры информации.
Абсолютное количество информации определяется только числом различимых информационных элементов N, т.е.
Относительное количество информации характеризует рассматриваемую систему взаимных связей между N и каким-то базисом Nв, относительно которого определяется количество информации.
