На основе введенных выше понятий воздействия, операции, операнда, процедуры и алгоритма рассмотрим деятельность субъекта (обучаемого, обучающего) по отображению сформулированной в его сознании модели УЭ.
Пусть целью субъекта R (обучаемого) является отображение имеемого в его сознании знания о некотором объекте А. В соответствии с современными концепциями теории информации (см. раздел 1.2.2) знания об объекте А в сознании субъекта R сформированы в виде идеального прообраза данного объекта, являющегося субъективной моделью Е объекта А для субъекта R. Данная модель Е может быть представлена субъектом R (обучаемым) наблюдателю Q (обучающему) только в виде знаковой модели Е1 в любой из однородных или комплексных форм представления семантической информации. В какой бы из этих форм ни была бы представлена эта модель Е1, используемые для ее отображения знаки (звуки речи, слова текста, элементы схем и чертежей, жесты и т.д.) выражают определенные понятия. При рассмотрении модели Е1 как определенной системы, логико-смысловая структура которой изоморфна структуре объекта А, часть используемых обучаемым R понятий выступает в роли элементов этой системы, а часть – в роли отношений (связей), образующих из этих элементов логико-смысловую структуру модели Е1. "Всякое знание есть идеальная модель, состоящая не менее чем из двух компонентов, каждый из которых также представляет собой идеальную модель. Простейшей формой знания является, как известно, суждение. Понятия, играющие роль субъекта и предиката суждения, выступают в качестве компонентов-моделей, упомянутых в приведенном определении» [6, С.18]. Под предикатом здесь и далее понимается функция y = f(x1,...,xn), аргументы (x1,...,xn) которой принадлежат данному множеству Х, а значение (y) может являться либо истиной, либо ложью. Иными словами, предикат представляет собой переменное (зависящее от параметров x1,...,xn) высказывание. Оно описывает некоторое свойство, которым может обладать или не обладать набор элементов (x1,...,xn) множества Х. В суждении данное свойство обозначается как субъект суждения. В общем виде формулировка предиката предполагает установление между элементами (x1,...,xn) отношений, в основе которых лежат интегративные свойство или признаки этих элементов. При этом истинность этих свойств и признаков в данном суждении рассматривается как данная. Число устанавливаемых отношений определяется числом аргументов предиката: при n = 0 предикат совпадает с высказыванием; при n = 1 предикат представляет собой свойство в узком смысле (одноместный предикат); при n = 2 – свойство пары (двухместный предикат или бинарное отношение); при n = 3 – свойство тройки (трехместный предикат или тернарное отношение) и т.д. Истинность высказанного обучаемым R суждения (знаковой модели Е1 объекта а) определяется:
– соответствием субъекта суждения его предикату;
– соответствием аргументов предиката (элементов модели Е1) и отношений между ними (связей между элементами модели Е1) объективной логике объекта А (модели В объекта А, имеемой у обучающего Q).
Если рассматривать формулировку обучаемым R знаковой модели Е1 системы А в качестве процедуры, состоящей из определенного числа операций, то необходимо отметить следующие ее особенности:
– используемые для формулировки суждения (модели Е1) понятия (элементы модели Е1) выступают в качестве операндов;
– определенные на основе интегративных свойств и признаков используемых понятий отношения выступают в роли операторов соответствующих операций по объединению используемых понятий в высказывание;
– интегративные свойства и признаки используемых для формулировки суждения понятий в явной форме не проявляются, а выступают только в опосредованном виде – виде формальных отношений установленных между понятиями высказывания.
Рис.2.1.10. Графовая логико-смысловая модель теоремы Чебышева
ЛСМ знания является семантическая (понятийная) структура, образованная путем установления определенной системы отношений как ненаполненных связей на определенной совокупности понятий как элементов рассматриваемого объекта. Процедура формирования обучаемым ЛСМ знания есть система последовательно осуществляемых операций, в качестве операндов которых выступают рассматриваемые как элементы модели понятия, а операторов – релевантные к данным операндам отношения между ними, являющиеся проявлением интегративных свойств (признаков, характеристик) рассматриваемых понятий. При формировании ЛСМ знания все операции и соответствующие им операнды и операторы рассматриваются как родовые, т.е. как справедливые (истинные) в отношении не единичного объекта, а определенной совокупности объектов, определяемых понятием объекта А.
Таким образом, ЛСМ знания как его семантическая (понятийная) модель отражает структуру некоторого сложного понятия через более простые, связанные теми или иными отношениями. В качестве примера одной из возможных форм такой модели на рис.2.1.10 представлена ЛСМ теоремы Чебышева, изображенная в виде графа.
В качестве исходных понятий, на основе которых определяются все остальные понятия ЛСМ, для модели, представленной на рис.2.1.10 приняты понятия числа опытов (n), предела (lim), вероятности (Р), случайного события, среднего арифметического, единицы, математического ожидания, дисперсии и ограничения сверху (D(x) c).
В соответствии с представлениями дидактики конкретный вид ЛСМ знания (2.45) должен обеспечивать:
– измерение сложности (объема) моделируемого понятия;
– формальный анализ соответствия представленной обучаемым ЛСМ знания ее эталонному варианту, определяющему полное достижение целей обучения.
ЛСМ знания отображает его логико-смысловую структуру в логически завершенном виде, т.е. как статическую систему. Как было показано выше, связи ЛСМ знания представляют уже установленные отношения между элементами модели и лишь опосредованно отображают те интегративные свойства (признаки, характеристики) элементов, которые определяют вид этих отношений. ЛСМ знания не отображает причинно-следственного характера возникновения именно такой структуры модели рассматриваемого понятия. Логическая причинно-следственная цепочка последовательных умозаключений, результатом которых и является образование ЛСМ знания именно в отображаемом этой моделью виде, воспроизводится в ФМ знания.
ФМ знания призвана отображать динамический процесс установления причин и следствий возникновения установленных в ЛСМ знания отношений между элементами модели, то логическое (в самом широком смысле) обоснование права на существование (истинности, справедливости) понятия, представленного соответствующей ЛСМ. Таким образом, ФМ знания есть логико-смысловая структура, отображающая причинно-следственный характер процесса установления определенных отношений между элементами (исходными понятиями) рассматриваемого объекта А (понятия). Другимисловами, если ЛСМ знания есть его логико-смысловая структура, то ФМ знания есть логико-смысловая структура процедуры обоснования ЛСМ знания. В ФМ знания используемые понятия также выступают в качестве элементов модели и операндов соответствующих операций ее формирования. Но в качестве связей, образующих структуру ФМ знания, в отличии от его ЛСМ, выступают не те формализованные отношения между аргументами предиката, которые определяются на основе интегративных свойств и признаков этих аргументов, а сами интегративные свойства и признаки понятий, являющихся аргументами предиката суждения. В качестве элементов ФМ знания могут выступать не только понятия, являющиеся элементами ЛСМ, но и промежуточные понятия, не входящие в ЛСМ, но используемые для логического обоснования понятий ЛСМ.
ФМ знания является логико-смысловой структурой процедуры обоснования ЛСМ знания, она формируется путем использования интегративных свойств, характеристик и признаков исходных понятий как связей для формирования и обоснования понятий и отношений, используемых в ЛСМ знания. В качестве примера ФМ знания на рис.2.1.11 приведена модель формирования понятия теоремы Чебышева через динамику понятий и их свойств в ходе доказательства теоремы.
На рис. 2.1.11 левый подграф в качестве базового понятия включает неравенство Чебышева, правый – условие ограничения дисперсий сверху. Понятия дисперсии, независимых случайных величин, математических ожиданий и ограничения сверху полагаются известными (исходными). Существование математических ожиданий является необходимым для справедливости неравенства Чебышева, так же как условие независимости случайных величин.
В соответствии с представлениями дидактики конкретный вид ФМ знания (2.45) должен обеспечивать:
– измерение сложности (объема) моделируемой процедуры формирования (доказательства истинности, справедливости) исследуемого понятия (изучаемого объекта А);
– формальный анализ соответствия реализованной обучаемым процедуры формирования исследуемого понятия ее эталонному варианту, определяющему полное достижение целей обучения.
Необходимо подчеркнуть, что характерной особенностью формирования ЛСМ и ФМ знания является тот факт, что формулируемое в результате формирования моделей знания понятие является не только операндом, но и объектом воздействия субъекта R, т.е. субъект R как оперирующая система непосредственно воздействует на исследуемые объект А. Значит все его операции по манипулированию с элементами объекта А должны быть эффективными, а сама процедура формирования моделей знания – алгоритмической, т.е. состоять только из эффективных операций и не содержать неоднозначно детерминированных разветвлений.
Для обоснования понятий ЛСМ и ФМ умения (навыка) необходимо более подробно остановиться на самих понятиях умения и навыка. Выше (см. раздел 2.1.2) были сформулированы следующие понятия умения и навыка как динамических стереотипов деятельности:
– умение есть способность правильно применять в практической деятельности ранее усвоенную ООД для решения широкого класса эквивалентных задач;
– навык есть автоматизированная в результате упражнений способность применять в практической деятельности ранее усвоенную ООД по свернутой схеме для решения широкого класса эквивалентных задач, т.е. навык есть автоматизированное умение.
Рис.2.1.11. Графовая функциональная модель теоремы Чебышева
Определение специфических характеристик ЛСМ и ФМ умения (навыка) как частного вида ЛСМ и ФМ УЭ прежде всего требует конкретизации и формализации понятия задачи в приведенных выше определениях умения и навыка. Введем общее определение понятия "задача". "Задача, в самом общем виде – это система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии (исходный предмет задачи); б) модель требуемого состояния предмета задачи (требование задачи)» [6, C.32]. Для обозначения задачи, рассматриваемой в качестве такого рода системы, используется термин "задачная система". Под решением задачи понимается воздействие на предмет задачи, обуславливающее ее переход из исходного состояния в требуемое. Воздействующая (оперирующая) система, которая обеспечивает решение задачи, определяется термином "решатель". Решатель может быть охарактеризован совокупностью средств решения задачи, находящихся в его распоряжении. К средствам решения задачи относятся "операторы, которыми располагает решатель, а также привлекаемые им операнды, дополнительные к тем, которые имеются в предмете задачи» [6, С.35]. В качестве таких операндов выступают "идеальные и реальные объекты, которые не входят в задачу, но привлекаются для ее решения, выступая как средства решения задачи, они прежде всего включают в себя знания об объектах и связях между ними, о способах распознавания и преобразования объектов» [75, С.75].
Задачи могут исследоваться как с учетом характеристик решателей, так и в абстракции от них. Задача М, рассматриваемая в абстракции от решателя Q, называется неотнесенной задачей. Та же задача, рассматриваемая с учетом характеристик решателя Q, называется отнесенной задачей Mq. Способом решения задачи Mq считают всякую процедуру, которая при ее осуществлении решателем Q может обеспечить решение этой задачи. Таким образом, нельзя говорить о способе решения задачи, не учитывая характеристик решателя Q. "Способ решения задачи отличают от модели способа решения задачи, имеющейся в решателе и относящейся к числу средств решения задачи. Такой модели может быть поставлена в соответствие некоторая система операторов» [6, С.37]. Наличие модели способа решения задачи определяет возможность осуществления решения задачи как определенной процедуры, эффективность которой определяется только как результат процесса решения задачи решателем Q. В общем случае процесс решения задачи Mq определяют как фрагмент функционирования решателя Q, осуществляемый им при решении задачи M или с целью ее решения. "При описании процесса решения задачи учитываются не только осуществляемые решателем операции сами по себе (как это имеет место при описании способа решения), но также временные и энергетические затраты на их осуществление, равно как и другие явления, сопровождающие оперирование или представляющие собой его свойства» [6, C.39]. Другими словами, процесс решения задачи характеризует эффективность операций реализации модели способа решения этой задачи.
Таким образом, в современной дидактике решение задачи рассматривается как процесс выработки и выполнения решателем Q воздействия на предмет задачи. Этап выработки воздействия на предмет задачи формулируется как подзадача нахождения способа решения, а этап выполнения воздействия – как подзадача реализации способа решения. Результатом выполнения подзадачи нахождения способа решения является разработка модели способа решения задачи как определенной логико-смысловой структуры, отображающей причинно-следственные взаимосвязи между отдельными операциями общей процедуры решения задачи и определяющей ту последовательность их реализации, которая способна обеспечить эффективность как отдельных операций, так и всей процедуры в целом. Результатом выполнения подзадачи реализации способа решения является фактически достигнутая эффективность выполнения как отдельных операций, так и всей процедуры решения задачи в целом.
Переходя к возможным модельным формам отображения результатов решения подзадачи нахождения способа решения и подзадачи реализации способа решения, необходимо отметить ту фундаментальную закономерность любой человеческой деятельности, которая заключается в единстве и принципиальном различии логического процесса и понятийного продукта деятельности. Различие состоит в том, что всякое соподчинение двух и более понятий (элементов) третьему в процессе деятельности носит линейный характер, а результат этого соподчинения как продукт деятельности представляет собой логическую структуру иерархического, нелинейного типа. Данная закономерность нашла свое отражение в теории информационных семантических систем в виде формулировки противоречия между многомерным планом содержания и одномерным планом выражения любой семантической информации. В подзадаче нахождения способа решения сам способ решения представлен в виде логико-смысловой структуры, отображающей многомерный план содержания способа решения задачи, т.е. ту иерархическую структуру причинно-следственных взаимосвязей между отдельными операциями, которая определяет рациональную последовательность их выполнения. В подзадаче же реализации способа решения тот же самый способ решения представлен в виде строгой последовательности выполнения отдельных операций, обеспечивающей эффективность выполнения самих этих операций и всей процедуры в целом, т.е. в виде отображающем одномерный план выражения любой человеческой деятельности. Поскольку в обеих подзадачах рассматривается один и тот же способ решения, то необходимо должен быть поставлен вопрос об адекватности обеих модельных форм представления данного способа решения в этих подзадачах. В соответствии с данными теории информационных семантических систем совпадение плана содержания с планом выражения (адекватность) возможно либо в суждениях, состоящих из субъекта и предиката, которые выражают однозначную мысль, фиксируемую простым нераспространенным предложением, либо на основе введения большой избыточности плана выражения (уточнения, пояснения и т.д.).
Второй специфической характеристикой понятий умения и навыка, которая определяет требования к модельным формам представления умений и навыков как УЭ, является их характеристика как стереотипов деятельности, обеспечивающих решение определенного класса эквивалентных (родовых) задач. Из данной части определения понятий умения и навыка необходимо следует, что разрабатываемые модели как подзадачи нахождения способа решения, так и подзадачи реализации способа решения должны быть справедливы не просто для какой-то индивидуальной задачи (задачной системы), а для определенной совокупности задачных систем, обладающих таким свойством, которое и определяет возможность применения одних и тех же моделей для решения любой из этих задач. Соответственно, из приведенного выше определения задачной системы (задачи) как совокупности исходного предмета задачи и требования задачи, можно сделать вывод, что определенный способ решения одной индивидуальной задачи применим для решения другой индивидуальной задачи, если оба компонента соответствующих задачных систем адекватны. Таким образом, обоснованность и справедливость применения того или иного способа решения задачи определяется его соответствием рассматриваемой задачной системе или, другими словами, адекватностью свойств предмета и свойств требования данной индивидуальной задачи предмету и требованию некоторой родовой задачи, для которой рассматриваемый способ решения справедлив. Адекватность предметов и требований двух задач (индивидуальной и родовой) определяется как совпадение их свойств. Тогда указанная адекватность может быть оценена только на основе формализации таких понятий как "предмет» и "свойство".
Предмет и требование задачи всегда формулируются в виде определенной знаковой модели, частным видом которой является словесное описание задачной системы, называемое формулировкой задачи. Данная формулировка включает в себя описание задачной ситуации, которая задает функционирование некоторого объекта в определенных условиях, и требований ее разрешения, задающих некоторое иное состояние рассматриваемого объекта, которое должно наступить в результате воздействия решателя на этот объект. Действия решателя по решению любой задачи прежде всего определяются результатом выделения в описании задачной ситуации предмета задачи. "Предмет – категория, обозначающая некоторую целостность, выделенную из объекта или множества объектов в процессе человеческой деятельности или познания» [93, С.38]. Основное отличие предмета от эмпирического объекта заключается в том, что в предмет входят лишь главные, наиболее существенные (с точки зрения решаемой задачи) свойства и признаки рассматриваемого объекта, т.е. предметом задачи является не сам эмпирический объект, а его некоторые системоопределенные свойства и признаки. В свою очередь, "свойство – категория, выражающая такую сторону предмета, которая обусловливает его различие или общность с другими предметами» [93, С.39]. Отсюда следует достаточно тривиальный и известный в педагогике вывод о том, что способ решения задачи определяется не объектом, фигурирующим в формулировке задачи, а его системоопределенными свойствами, составляющими предмет задачи. Для оценки адекватности индивидуальной и родовой задачных систем, на основе которой и принимается решение о возможности использования способа решения задачи, имеют значение следующие понятия, описывающие свойства предмета. Прежде всего это понятие качества предмета, которое обозначает совокупность свойств, указывающих на то, что собой представляет предмет и чем он является. Многочисленные свойства предмета взаимосвязаны и определяют его основное качество, которое у предмета одно и характеризует его во всех связях и отношениях. "Под качественной определенностью понимается множество свойств, обеспечивающих функционирование предмета» [93, С.40]. Потеряв одно или несколько из них, предмет в функциональном назначении перестает существовать, соответственно теряет смысл применение предмета. Для естественных и технических наук качественная определенность предмета может быть представлена в виде множества
где N1 – функциональное предназначение; N2 – область применения; N3 – отличительный признак; N4 – принцип действия (взаимодействие элементов, обеспечивающих выполнение заданной функции).
Совокупность свойств предмета, указывающих на его размеры, величину, силу связей с другими элементами и т.д., составляет его количество. Таким образом, "количественную определенность предмета можно характеризовать его структурой и параметрами» [93, С.41]. Тогда количественная определенность предмета может быть сформулирована как
где F1 – структура предмета; F2 – множество параметров предмета.
Существование любого качества возможно, если соответствующая данному качеству совокупность параметров находится в определенном интервале. При отсутствии хотя бы одного из параметров предмета или его отклонении за допустимые пределы происходит потеря качества: функционирование предмета становится невозможным или неверным. Качество и количество неразрывно взаимосвязаны между собой и образуют меру. Мера и есть те количественные границы, в которых может существовать данное качество. Следовательно, модель подзадачи нахождения способа решения как логико-смысловая структура, отображающая все многообразие причинно-следственных взаимосвязей между отдельными операциями процедуры решения задачи, может быть представлена множеством
Данное множество M1 как качественно (N1, N2, N3, N4), так и количественно (на основе измерения параметров структуры F1) характеризует ту модель способа решения задачи (модель решения подзадачи нахождения способа решения), которой обладает рассматриваемый субъект (обучаемый, обучающий). Однако множество M1 не включает множество F2 параметров деятельности субъекта по реализации отдельных операций, тех параметров, которые характеризуют и определяют эффективность (квазиэффективность) как отдельных операций, так и всей процедуры решения в целом. Данное множество F2 и не может быть включено в модель М1, отображающую многомерный план содержания способа решения задачи. Поскольку F2 характеризует результат деятельности субъекта, т.е. одномерный линейный план выражения, проявляющийся в процессе последовательного осуществления конкретных операций, то множество F2 должно быть элементом другой модели, модели М2 подзадачи реализации способа решения задачи
где K(M1) – реализованная или нормативная линейная последовательность операций решения задачи, определяемая нелинейной структурой F1 модели M1.
На основе анализа приведенных выше положений современной дидактики в отношении понятий умения и навыка, а также данных теории моделирования и теории информационных семантических систем, необходимо сделать следующие выводы:
1. Формирование умения предполагает усвоение обучаемым модели решения родовой задачи, включающей в себя модель способа решения родовой задачи и модель оценки адекватности конкретной индивидуальной задачной системы родовой задаче, а также модели соответствующей алгоритмической (квазиалгоритмической) процедуры реализации решения задачи, определяемой моделью способа решения задачи. Модель решения родовой задачи является средством решения индивидуальной задачи, применяемым обучаемым в процессе реализации ее решения.
2. ЛСМ умения есть логико-смысловая структура способа решения родовой задачи, определяющая причинно-следственные взаимосвязи возможных преобразований предмета задачи в соответствии с ее требованиями. В процессе формирования ЛСМ умения в качестве операндов выступают те существенные свойства объекта, которые образуют предмет задачи, а также те априори известные его свойства, которые обеспечивают преобразование предмета задачи в соответствии с ее требованиями. В качестве же операторов выступают те формальные отношения между операндами, которые обеспечивают их объединение, разделение и преобразование в соответствии с требованиями задачи, ЛСМ умения является средством решения индивидуальной задачи и эффективность ее применения определяется свойствами решателя задачи.
3. ФМ умения есть определяемая на основе ЛСМ умения алгоритмизированная последовательность операций (процедура) преобразования предмета задачи в соответствии с ее требованиями. В процессе формирования ФМ умения в качестве операндов выступают операции преобразования предмета задачи, а в качестве операторов – отношения, устанавливающие последовательность выполнения этих операций (типа операторов конъюнкции, дизъюнкции и отрицания булевой алгебры).
4. Требованиями к ЛСМ умения, аналогично ЛСМ знания являются:
– возможность измерения сложности (объема) моделируемого способа решения задачи на основе количественной оценки параметров логико-смысловой структуры возможных причинно-следственных связей между элементами модели;
– возможность формального анализа соответствия предъявленной обучаемым модели способа решения задачи (знаковой модели или реализованного алгоритма действий как деятельностной модели) ее эталонному варианту.
5. Требованиями к ФМ умения являются:
– возможность формального анализа соответствия выполненной обучаемым последовательности операций процедуры решения задачи ее эталонному алгоритму;
– возможность измерения тех параметров деятельности обучаемого по выполнению отдельных операций и всей процедуры решения задачи в целом, которые определяют их эффективность (правильность, своевременность, точность, освоенность как показатель свободы выполнения деятельности и т.д.).
Сформулированные выше понятия ЛСМ и ФМ УЭ, а также специфические характеристики частных форм модельного представления содержания обучения (ЛСМ знания, ФМ знания, ЛСМ умения и ФМ умения) в соответствии с представлениями современной дидактики, являются как объектом усвоения, так и целью обучения (нормативные и эталонные формы представления моделей). Основные характеристики модельных форм отображения, содержания обучения представлены в таблице 2.1.4.
В заключении обоснования приведенных выше понятий модельных форм содержания обучения (ЛСМ УЭ, ФМ УЭ, ЛСМ и ФМ знания, ЛСМ и ФМ умения) необходимо кратко остановиться на тех требованиях к ним, которые определяют перспективность использования тех или иных формальных знаковых систем (методов моделирования) для их реализации. Основными требованиями, как указано в таблице 2.1.4, являются:
1. Требование изоморфизма (по крайней мере гомоморфизма) модели УЭ самому изучаемому объекту, т.е. взаимно-однозначного (по крайней мере однонаправленного) соответствия структуры модели УЭ структуре изучаемого объекта.
2. Требование диагностичности модели УЭ, т.е. возможности диагностики (анализа в целях выявления ошибок и погрешностей) учебной деятельности обучаемого по формированию соответствующей модели на основе ее сравнения с эталонным (нормативным) вариантом.
3. Измеримость сложности (объема) моделируемого УЭ (для ЛСМ и ФМ знания, ЛСМ и ФМ умения) и измеримость количественных параметров, характеризующих качество реализации процедуры деятельности (для ФМ умения).
Если смысл первых двух требований достаточно обоснован выше и очевиден, то третье требование нуждается в дополнительных комментариях, поскольку его содержание определяет модельные формы представления таких понятий как обучаемость и обученность. В требовании измеримости сложности (объема) УЭ имеется в виду объективная сложность УЭ, не зависящая ни от обучающего, ни от обучаемого. Такая сложность изучаемого объекта обозначается термином "трудоемкость усвоения", определяемым как "мера сложности изучаемого объекта, зависящая от объема и логической структуры учебного материала, или, иначе, от числа входящих в него понятий и структуры отношений между ними» [56, С.69]. Как было показано выше, с позиций теории информации совокупность структурных свойств модели, соответствующих структурным свойствам самого изучаемого объекта, составляет смысловую информацию, которую модель несет об этом моделируемом объекте для активного субъекта. Тогда требование измеримости сложности УЭ есть требование объективной оценки количества смысловой информации, заключенной в той логико-смысловой структуре, которая образована понятиями, используемыми для описания УЭ, и отношениями между ними.
Смысловая информация, как известно, может рассматриваться с семантических и прагматических позиций. При анализе представленных обучаемым моделей УЭ с семантических позиций, содержащаяся в них смысловая информация рассматривается с точки зрения породивших ее причин, т.е. информация выступает как следствие тех процессов, которые происходят в сознании обучаемого.
Таблица 2.1.4
Характеристики модельных форм представления основных компонентов содержания обучения
Содержание любой учебной дисциплины всегда представляется обучаемым на основе определенных теорий и методов, принятых в соответствующей научной дисциплине, т.е. это содержание всегда детерминировано. Соответственно детерминированы и эталонные модели УЭ, отображающие истинные (принятые за истинные) представления об изучаемом объекте с той степенью точности, которая определяется целями обучения. Тогда та часть представленной обучаемым модели УЭ, которая объективно совпадает с детерминированной эталонной моделью УЭ, и характеризует качество усвоения данного УЭ обучаемым. Соответственно и оценка количества информации, содержащейся в правильно воспроизведенной обучаемым части эталонной модели УЭ, объективно и адекватно характеризует качество усвоения УЭ с семантических позиций. Таким образом, процедура оценки представленной обучаемым модели УЭ с семантических позиций есть процедура определения количества смысловой информации в правильно воспроизведенной обучаемым части модели УЭ. Количество информации, определяемое с семантических позиций, обозначают термином "семантическая оценка количества информации» или просто, "количество семантической информации". Количество семантической информации, заключенной в эталонной модели УЭ, определяет трудоемкость усвоения данного УЭ и является количественным показателем оценки этой трудоемкости усвоения как меры объективной сложности УЭ.
Количество семантической информации, измеренное на представленной обучаемым модели УЭ, полностью характеризует качество усвоения в отношении ЛСМ умения, ЛСМ и ФМ знания, т.е. в отношении тех моделей УЭ, правильность воспроизводства структур которых является единственной целью обучения. В отношении ФМ умения правильность воспроизводства структуры деятельности (эталонной последовательности действий) является не общей, а частной целью обучения. Выше указывалось, что цель усвоения ФМ как алгоритмической процедуры решения определенного класса эквивалентных (родовых) задач предполагает достижение обучаемым нормативного уровня эффективности реализации каждой операции и всей процедуры в целом. Эффективность реализации любой процедуры деятельности оценивается на целом ряде ее характеристик, формирование которых является целью практического обучения. К этим характеристикам относят: правильность (безошибочность), точность, своевременность (быстродействие) и освоенность (напряженность, свободу выполнения).
Правильность выполнения алгоритмической процедуры является единственной характеристикой ФМ умения, которая определяется на основе параметров структуры модели, т.е. на основе оценки количества семантической информации в линейной последовательности определенного числа операций. Все остальные характеристики ФМ умения непосредственно не связаны с оценкой структуры модели, поэтому, если эти характеристики как определенные сведения и могут рассматриваться в качестве семантической информации, то только в более широком, не связанном с оценкой сложности структур смысле. Соответственно и их оценка производится не с семантических, а с прагматических позиций
При анализе представленных обучаемым моделей УЭ с прагматических позиций содержащаяся в них смысловая информация рассматривается с точки зрения тех объективных изменений, которые она может вызвать (или вызвала), т.е. теперь уже информация служит причиной, а возникающие при ее реализации явления – следствием. Если оценка информации с семантических позиций связана с решением задачи распознавания качества усвоения УЭ обучаемым, то оценка этой же информации с прагматических позиций – с решением задачи оценки полезности достигнутого качества усвоения. Оценка количества прагматической информации в представленной обучаемым модели УЭ определяется процедурой измерения этой модели относительно ее эталона и последующей оценкой данных этого измерения в определенной системе предпочтений обучающего, которая задается функцией доверия вида (2.4), представленной на рис.2.1.1. Для прагматической оценки ЛСМ и ФМ знания, ЛСМ умения, а также характеристики правильности (безошибочности) ФМ умения процедура измерения фактического вида модели относительно ее эталона сводится к той или иной форме сопоставления (разность, отношение и т.д.) количество семантической информации в этих двух моделях. Реализация этой же процедуры в отношении остальных характеристик ФМ умения (точность, своевременность, освоенность) прежде всего требует установления количественно измеримых показателей оценки данных характеристик и расчета их эталонных значений. Последующая процедура оценки полученных данных измерения в определенной системе предпочтений обучающего, определяемая в теории информации как процедура оценки ценности или полезности информации для достижения определенной цели, в терминах теории эффективности систем представляет собой процедуру определения количественного значения частного показателя или критерия эффективности учебной деятельности обучаемого на основе данных по формированию им определенной модели УЭ.
Таким образом, требование измеримости сложности (объема) модели УЭ включает:
1. Требование измеримости семантической информации, содержащейся в эталонной модели УЭ и модели УЭ, представленной обучаемым.
2. Требование измеримости прагматической информации, содержащейся в модели УЭ, представленной обучаемым, относительно эталонного вида этой же модели.
Количество семантической информации характеризует качество усвоения УЭ обучаемым, а количество прагматической информации – ценность (полезность) полученной от обучаемого информации для достижения целей обучения, а, другими словами, эффективность учебной деятельности обучаемого.
На основе введенных выше понятий модельных форм содержания обучения (ЛСМ и ФМ УЭ) и анализа требований, предъявляемых к этим моделям, достаточно легко формулируются модельные формы понятия обучаемости и обученности.
При анализе основных положений дидактики в отношении эффективности обучения (см. раздел 2.1.2) было сформулировано понятие обучаемости как способности (свойства) человека к усвоению знаний и, шире – к учению, как комплекс психофизиологических (природных) свойств человека, под действием которых он воспринимает социальный опыт (идеи, знания, и т.д.). В педагогической науке обучаемость рассматривается как изначально заданная природой способность человеческого индивидуума к усвоению знаний, причем степень развития этой способности для отдельного индивидуума рассматривается как одна из наиболее стабильных обобщенных характеристик учебной деятельности обучаемого. На основе введенного выше понятия трудоемкости УЭ, измеряемой количеством семантической информации в эталонной модели УЭ, которая предъявляется обучаемому обучающим в процессе обучения, сформулируем модельную форму представления понятия обучаемости.
Под обучаемостью понимается способность обучаемого к усвоению вполне определенной части из того количества семантической информации, которое содержится и может быть извлечено из эталонной модели УЭ в результате ее однократного предъявления в виде, наиболее полно соответствующем специфическим особенностям данного обучаемого. В данном определении постулируются следующие известные в педагогике положения:
– обучаемость есть стабильная характеристика учебной деятельности конкретного обучаемого;
– фактическое проявление обучаемости существенно зависит от характера обучающей деятельности (приемов, способов обучения);
– достижение максимально возможной для конкретного обучаемого степени обучаемости возможно при "идеально» организованной обучающей деятельности, т.е. при полном соответствии обучающего воздействия характеру учебной деятельности обучаемого.
В результате многочисленных экспериментальных исследований, проведенных Вудро, Мууром, Халлом, Хилгардом, А.Н. Леонтьевым и многими другими учеными, сформулировано фундаментальное положение о том. что представление об объекте познания (качество усвоения УЭ) связано с количеством входной семантической информации о нем нелинейной асимптотической функцией, имеющей характер экспоненты. Данное положение, получившее в педагогике название "иллюзии усвоения» [10, С.118], показано на рис. 2.1.12.
Рис. 2.1.12. "Иллюзия усвоения"
На рис.2.1.12 зависимость 1 отражает тот предельный идеальный случай, когда обучаемый адекватно воспринимает всю выданную информацию. Зависимость 2 отображает также идеальный случай, когда обучаемый вне зависимости от количества выданной ему информации усваивает одну и ту же определенную ее часть. Зависимость 3 отражает реальную картину обучения, в соответствии с которой с ростом количества выданной обучаемому информации, он усваивает все меньшую ее часть.
Поскольку зависимость 3 отражает фундаментальную, неоднократно экспериментально подтвержденную закономерность учебной деятельности, качество которой при прочих равных условиях определяется свойством обучаемости конкретного обучаемого, то зависимости 1, 2, 3 можно представить в следующем виде:
где a – обучаемость, определяющая ту часть IB, которая усваивается обучаемым.
Таким образом, фундаментальная закономерность учебной деятельности, определяемая зависимостью 3, дает основание предполагать, что проявление свойства обучаемости у обучаемого существенно зависит от трудоемкости усвоения УЭ: чем больше трудоемкость УЭ, тем меньше свойство обучаемости и ниже качество усвоения УЭ.
Сформулируем данное предположение на основе введенной выше модельной формы понятия обучаемости в виде системы гипотез:
1. Обучаемость может быть представлена в виде монотонно убывающей от 1 до 0 функции от количества семантической информации, выданной обучаемому в процессе реализации одного обучающего воздействия:
где a – функция обучаемости.
2. Если обучающая деятельность обучающего полностью соответствует специфике учебной деятельности обучаемого, то качество усвоения УЭ определяется трудоемкостью усвоения УЭ и обучаемостью данного обучаемого
где Iу – количество усвоенной обучаемым семантической информации об УЭ;
IB – количество семантической информации об УЭ, выданное обучаемому в процессе обучения;
IО – количество семантической информации (сведения) об УЭ, известные обучаемому до начала обучения.
3. Функция обучаемости (2.53) для конкретного обучаемого может быть определена методами имитационного моделирования на основе экспериментальных данных обучения этого обучаемого в дидактической системе "репетитор", обеспечивающей строго индивидуальную направленность обучающего воздействия ("идеальный» характер деятельности обучения и обучающей деятельности).
Выше было показано (см. раздел 2.1.2), что понятие "обученность» рассматривается в дидактике как понятие, определяющее продукт деятельности обучения, то идеальное качество, предел, к которому стремятся любые результаты обучения. Обученность – это эталонное качество усвоения УЭ, соответствующее полному достижению целей его изучения и определяющее те потенциальные возможности обучаемого в отношении УЭ, которые ему необходимы для полного решения задач его социально значимой деятельности. Степень обученности – это дос
