4.5. Классификация САО как гуманистической системы (системы "человек-техника") определяет перспективность и необходимость применения для разработки ее функционального описания человекосистемного подхода, реализуемого в соответствии с методологией эргономического проектирования на основе данных функционально-структурной теории, что обеспечивает разработку таких алгоритмов функционирования АОС (КОС) и функциональной структуры системы, которые наиболее полно соответствуют данным дидактики и педагогической психологии, многовековому опыту практики обучения.
4.6. Системотехническое описание АОС (КОС) должно базироваться на данных разработки информационного и функционального описаний проектируемой системы, сформулированных в виде требований к КСА, и разрабатывается на основе системотехнического подхода, развиваемого в системотехнике.
5. Решение задач микропроектирования системы (конструирование и разработка отдельных видов обеспечения) предполагает применение узкотехнического подхода в соответствии с методологиями специальных научных теорий и дисциплин.
2. Теоретические основы решения основных задач психолого-педагогического проектирования АОСВозможность непосредственного практического применения указанных выше перспективных для решения задач психолого-педагогического проектирования АОС (КОС) подходов и методов различна. Она определяется как уровнем теоретической проработки самих этих подходов и методов, наличием законченных и апробированных методик их применения для решения конкретных задач, так и степенью их ориентированности на ту новую для них предметную область, которой является педагогическая наука (дидактика, педагогическая психология) и практика обучения. Так, если разработанные в рамках системно-эргономического подхода методики проектирования [34, 35] и построения обобщенной модели проектируемой системы [18, 19, 35] не требуют их дополнительной ориентации на новую предметную область (педагогическую науку и сферу практического обучения), то практическое использование данных гомеостатики, системно-информационного анализа и теории информационных семантических систем затруднено необходимостью проведения некоторых теоретических исследований, которые связаны с обоснованием ряда абстрактных моделей, обеспечивающих ориентацию методов указанных научных дисциплин на новую предметную область их применения. Основная цель такого исследования предполагает сопряжение основных понятий и положений педагогической науки с соответствующими понятиями и положениями гомеостатики, системно-информационного анализа и теории информационных систем, формализацию основных положений педагогики средствами этих научных дисциплин, а также обоснование и разработку имитационных моделей, обеспечивающих количественный анализ основных проектных решений, которые принимаются в сфере дидактики и педагогической психологии.
2.1. Обоснование основных показателей и критерия эффективности функционирования системы обученияНеобходимость решения проблемы формулировки критерия эффективности и соответствующих ему показателей эффективности проектируемой системы на самом раннем, предпроектном этапе создания любой системы связана с тем, что все искусственные системы разрабатываются и создаются для удовлетворения тех или иных потребностей общества, отдельных его групп, слоев или индивидуумов. Стремление к возможно более полному удовлетворению этих потребностей служит целевым назначением или целью системы. Понятие цели системы вводится исключительно для того, чтобы получить возможность сравнивать системы между собой по степени предпочтительности: считается, что одна система лучше другой только тогда, когда она в большей степени соответствует своему целевому предназначению. При этом, разумеется, сравниваемые системы должны иметь одно и то же целевое предназначение, а сравнение систем различного предназначения бессмысленно.
В процессе создания любого объекта необходимость его оценки по степени предпочтительности перед другими объектами аналогичного целевого предназначения возникает, как минимум, дважды: первый раз при формулировке требований и задания на его разработку, а второй – при оценке соответствия созданного объекта этим требованиям. В первом случае такая оценка необходима для того, чтобы требования к проектируемой системе при условии их полной реализации обеспечивали превосходство создаваемой системы над ее известными аналогами, поскольку разработка системы менее соответствующий своему предназначению, чем уже имеемая, в принципе, бессмысленна. Процедура данной оценки тактико-технического задания на проектирование системы весьма ответственна, так как она должна обеспечивать не только превосходство разрабатываемой системы над известным аналогом, но и практическую реализуемость разработанных требований. В случае, если сформулированные требования занижены, не будет создана система более удовлетворяющая своему предназначению, чем имеемый аналог, т.е. сам процесс ее проектирования теряет смысл и приводит к бесполезной трате материальных и временных ресурсов. В случае, если требования тактико-технического задания будут чрезмерно завышены, процесс проектирования может зайти в тупик из-за невозможности реализации сформулированных требований современными средствами, что также ведет к бесполезной трате сил и средств. Во втором случае указанная выше оценка необходима для определения результативности процесса проектирования в отношении сформулированных требований, т.е. для подтверждения факта создания системы, наиболее полно удовлетворяющей своему целевому предназначению.
Как известно, человечество знает один принцип оценки – принцип сравнения с некоторым объектом, принятым в качестве эталона. Таким образом, в обоих приведенных выше случаях в основе оценки системы своему предназначению должна лежать процедура сравнения разрабатываемой системы с некоторым эталоном. При этом эталон из всего многообразия характеристик системы необходимо должен включать в себя лишь те, которые определяют или оказывают влияние на соответствие системы своему целевому предназначению. Данный эталон и определяется в теории эффективности систем как "критерий эффективности (критерий функционирования)» системы. Термин "критерий» происходит от греческого слова "критерион", означающего "средство для решения, меру для оценки чего-либо". В свою очередь, термин "эффект» в теории эффективности означает результат каких-либо действий (мероприятий), термин "эффективность» – "результативность этих действий, соответствие результатов процесса функционирования системы задачам и целям этого процесса» [81, С.16]. Наряду с понятием критерия в данной теории широко используется "понятие "показатель", рассматриваемое как мера, количественно выражающая степень достижения определенной цели, а, другими словами, как числовая характеристика, отражающая степень соответствия результата функционирования системы ее целевому назначению» [81, С.20]. Оценка эффективности системы (степени ее соответствия своему предназначению) может осуществляться по нескольким показателям, отображающим эффективность системы в отношении частных целей ее функционирования, но только по одному критерию, который может быть интегральным, т.е. в той или иной форме объединять ряд частных показателей эффективности в один общий (критерий) показатель. Единственность критерия эффективности системы является средством устранения неопределенности при решении задачи оценки эффективности двух систем одинакового целевого предназначения. В теории эффективности понятие "критерий эффективности» определяется как "показатель, который признается лицом, принимающим решение (ЛПР), важным в отношении поставленной цели, является общим для всех допустимых решений и характеризует общую ценность решения таким образом, что ЛПР стремиться получить по нему наиболее предпочтительную оценку» [83, С.148]. Формулируют критерий так, чтобы наиболее предпочтительная оценка критерия соответствовала его максимуму или минимуму, после чего приступают к решению задачи отыскания соответствующего экстремума. Необходимо отметить, что понятие "критерий» является таким же относительным понятием, как и понятие "система". Как рассматриваемая система является надсистемой для включенных в ее состав подсистем и подсистемой для надсистемы, в состав которой она включена, так и параметр (характеристика), по которому оценивают степень достижения частной подцели, в отношении ее является критерием и одновременно показателем в отношении цели более высокого уровня иерархии, в которую рассматриваемая подцель входит как частная.
В приведенном выше определении понятия "критерий эффективности» подчеркивается, что критерием может быть только тот показатель, "который признается ЛПР важным в отношении поставленной цели". Данная часть определения понятия критерия эффективности означает, что формулировка этого критерия является прерогативой не проектировщика как лица, разрабатывающего систему, а заказчика как специалиста в области использования создаваемой системы по ее целевому назначению (специалиста в предметной области применения системы), принимающего решение о ее соответствии этому предназначению. В свою очередь, проектировщик как специалист в области разработки и создания определенных систем использует сформулированный заказчиком критерий эффективности для оценки процесса проектирования и принимаемых им промежуточных проектных решений. Значит, формулировка критерия эффективности системы и входящих в ее состав показателей, с одной стороны, должна наиболее полно отражать специфику предметной области целевого использования системы, а с другой, – требования к формулировке критерия, определенные в теории эффективности систем и обеспечивающие его практическую применимость в процессе проектирования системы. Отсюда следует, что критерий эффективности КОС как технического средства, имеющего своим целевым предназначением повышение эффективности обучения, должен формироваться в рамках той научной дисциплины, предметом которой является обучение, его законы, закономерности и принципы, а также приемы и способы его реализации. Такой научной дисциплиной является дидактика, "предмет которой образуется совокупностью всех существующих в обучении отношений, особым образом организованных вокруг этого центрального отношения взаимодействия, так как слияние обучающей деятельности обучающего и учебной деятельности обучаемого происходит именно в процессе этого взаимодействия» [12, С.57]. Соответственно и эффективность обучения как результативность взаимодействия обучающей и учебной деятельностей содержательно определяется в области дидактики и является важной составляющей ее предметной области, одним из предметов ее научных исследований. "Предмет науки – это теоретический аспект, специфический угол зрения, под которым в системе понятий данной науки с использованием определенных методов рассматривается изучаемый объект. Отдельность (относительная автономность) и своеобразие каждой науки выявляются главным образом в ее предмете» [12, С.49]. Именно в целях сопряжения взглядов на эффективность обучения, на формулировку соответствующих показателей и критерия ее оценки необходим анализ этих понятий в дидактике как научной дисциплине, определяющей их содержательный (смысловой) аспект, и теории эффективности, определяющей те формальные требования к формулировке критерия и показателей, которые обеспечивают практическое использование этих показателей и критерия для проектирования КОС. Необходимо отметить, что принятая в дидактике терминология несколько отличается от терминологии, принятой в педагогической психологии, при этом суть и содержание обозначаемых понятий абсолютно совпадают. Так в одной из наиболее фундаментальных и цитируемых выше дидактических работ В.М. Блинова по проблеме эффективности обучения [12] вместо принятых в настоящем исследовании терминов "обучение", "обучающая деятельность", "учебная деятельность» соответственно используются термины "учебная деятельность", "преподавание» и "учение". Так как обозначаемые этими терминами понятия и их формулировки абсолютно совпадают, а общепринятая для психологической психологии и дидактики терминология пока отсутствует, то при анализе данных дидактики в отношении эффективности обучения в целях преемственности изложения продолжает использоваться принятая в настоящем исследовании терминология.
Указанный выше анализ необходимо начать с изложения основных положений теории эффективности систем, определяющей анализируемые понятия эффективности и соответствующие требования к их формулировкам на уровне общенаучной методологии. В соответствии с концепцией многоуровневого методологического знания [152] содержание и форма представления анализируемых понятий эффективности в дидактике, т.е. на уровне конкретно-научной методологии (третий уровень методологического знания), должны соответствовать формулировке этих понятий на более высоком методологическом уровне, т.е. на уровне теории эффективности систем. Необходимость указанного соответствия признается в дидактике. "В дидактических работах уже показано, что опора на общенаучную категорию эффективности позволяет выполнить ценностную ориентацию при установлении значимости выполняемой деятельности обучения посредством соотнесения текущих результатов с теми, которые ожидаются» [12, С.5].
2.1.1. Требования системотехники к формулировке критерия эффективности системы обученияВ соответствии с сформулированным выше понятием эффективности как соответствия результатов процесса функционирования системы целям этого процесса (целевому назначению системы), оно содержательно лишь в том случае, если определена цель этого процесса функционирования (цель системы), Первоначально цель системы формулируется, как правило, на содержательном (качественном) уровне и позволяет лишь судить об ее общем назначении. Качественные формулировки цели проектирования системы типа "повысить надежность...", » увеличить производительность...» не конкретизируют, какие именно характеристики качества или производительности следует улучшать и до какого уровня, чтобы поставленную цель можно было считать достигнутой.
Для обеспечения необходимой проектировщикам ясности и однозначности формулировок цели проектирования необходимо описывать в характеристиках создаваемой системы. Для этого сформулированную первоначально на качественном уровне цель разбивают на совокупность более частных, но и более простых, и конкретных подцелей. Процесс нахождения таких подцелей называют квантификацией (декомпозицией) цели. Данный процесс квантификации цели осуществляется специалистами в области применения разрабатываемой системы и продолжается в идеале до тех пор, пока на нижнем уровне полученного многоуровневого иерархического дерева целей не окажется полный неизбыточный набор измеримых целей. Измеримые цели нижнего уровня иерархии образуют полный набор, если их реализация достаточна для достижения исходной цели, и образуют неизбыточный набор, если реализация каждой цели из этого набора необходима для достижения исходной цели. Полный неизбыточный набор целей адекватно отражает содержание исходной формулировки цели, причем исключение из него любой цели приводит к потере свойства полноты.
Понятие измеримости целей является фундаментальным в теории эффективности систем. Пусть S – множество систем, имеющих целевое назначение А, анализируя соответствие si,sjIS цели А, ЛПР устанавливает одно из следующих соотношений:
где , ~, о соответственно символы предпочтения, эквивалентности и несравнимости систем в отношении цели А. Несравнимость систем имеет место всякий раз, когда ЛПР не может установить отношений пп.1-3 (2.1).
Цель А считается частично измеримой, если для любой siIS существует sjIS, такая, что для si и sj выполняется одно из соотношений пп.1-3 (2.1), и измеримой, если не существует si,sjIS таких, что si~sj. Если цель А измерима, тогда все системы siIS сравнимы по предпочтительности и система soIS, для которой не существует siIS, такой, что siso может быть признана лучшей на множестве S. Единственность so, разумеется, не гарантируется, но если Sо – множество лучших систем, то все sо I Sо эквивалентны по отношению к цели A. Таким образом, если А – измеряемая цель, то для определения лучшей системы на множестве S необходимо найти любую систему soISo. Процедура нахождения soISo требует установления отношений предпочтительности (2.1) между всеми возможными сочетаниями C пар системы из множества S. Следовательно, уже при n=10 ЛПР для определения so придется установить отношения из (2.1) между C=45 парами систем, что делает процедуру определения s0 чрезмерно трудоемкой. Другой, более перспективный путь нахождения so связан с понятием количественно измеримой цели.
В теории эффективности систем цель А считается количественно измеримой на множестве сравниваемых систем S, если на S существует вещественная функция U(S) сохраняющая упорядочение. При этом определяется условие сохранения упорядочения:
для любых si, sj I S, где символ U означает: "тогда и только тогда, когда".
Если измеримые цели позволяют выделить лучшую систему so только непосредственным анализом установленных на множестве S отношений (2.1) предпочтительности, то для количественно измеряемых целей существует и другой подход, при котором so ищется как система, обеспечивающая для siIS
в зависимости от формулировок правой части выражения (2.2). На основе (2.1-2.3) в теории эффективности формально определяется четкое, однозначное и, главное, конструктивное понятие критерия эффективности, приведенное ниже в формулировке В.И. Николаева [83, с.149]. Пусть ЛПР на множестве сравниваемых систем задал бинарное отношение R ( или ) и вещественную функцию U(S), значения которой для всех siIS определены так, что функция
позволяющая вычислить для каждого e > 0 вероятность p истинности утверждения
для всех si,sjIS, не убывает по e. Тогда U(S) есть критерий, характеризующий соответствие систем si I S цели А.
С учетом центральной роли в данном определении функции (2.4) необходимо отметить два подхода к ее определению. Оба эти подхода основаны на обработке информации, полученной от ЛПР, но различаются видом этой информации.
Первый подход требует информации, которую можно непосредственно использовать для построения функции (2.4). Для чего в области значений e выделяют множество точек {ei} и предлагают ЛПР указать для каждой из них pi – вероятность того, что siRsj в ситуации, когда о системах известно только одно: u(si) – u(sj)=ei. Затем по полученным данным аппроксимируют искомую функцию (2.4).
Второй подход целесообразно использовать в тех случаях, когда ЛПР затрудняется определить величину pi для данного значения ei. Это означает, что задаваемые ЛПР вопросы слишком сложные и их необходимо упростить. Последнее можно сделать, если считать pi случайной величиной, распределенной на интервале [0,1]. Квантили распределения p(pi ? x) задаются ЛПР. Теперь ЛПР не надо определять конкретные значения pi случайной величиной, распределенной на интервале [0,1], а достаточно указать равновероятные интервалы, в которых может оказаться величина pi. По квантилям находится само распределение p(pi ? x), а также его математическое ожидание, которое и принимается в качестве m(e). Процедура определения m(e) по квантилям носит итерационный характер и сравнительно продолжительна, подробное ее описание можно найти в [83].
Если в качестве критерия U(S) выбран параметр наиболее полно соответствующий представлениям ЛПР о цели системы, то функция (2.4) чаще всего принимает вид известной функции Харрингтона y=exp(-exp(-x)), отражающей общие для человеческой психики представления о ценностях.
В том случае, если ЛПР затрудняется как в назначении величины pi, так и в определении квантилей ее распределения, это скорее всего означает, что U(S) не отражает целевого назначения системы и не может служить критерием оценки ее эффективности.
Формализация качественных понятий и представление целей системы как количественно измеримых хороши не только тем, что исключают неизбежную на интуитивном уровне рассмотрения неоднозначность толкований и неопределенность оценок. Гораздо существеннее возможность и перспективы исследования этих понятий математическими методами, применение которых обеспечивает нахождение не локальных, а общих экстремумов характеристик системы. Именно поэтому функцию m(e) называют функцией доверия, ее конкретное значение в точке – представительностью, а величину e – погрешностью критерия U(S).
Как показано выше, формулировка целей системы, а также соответствующих этим целям показателей и критерия эффективности, – процесс во многом субъективный, требующий в каждом отдельном случае индивидуального подхода и применения неформальных эвристических методов, т.е. методов, в основе которых лежит интуиция, опыт и здравый смысл, основанные на знании целевого назначения и предметной области использования системы. Для того, чтобы обеспечить должное качество сформулированных показателей и критерия эффективности, к ним предъявляют ряд требований. Эти требования сформулированы в теории эффективности систем на качественном уровне как принципы выбора показателей и критерия [81, C.22]:
1) соответствие;
2) полнота;
3) критичность (чувствительность);
4) реализуемость;
5) физический смысл.
Сформулированное академиком А.Н. Колмогоровым требование соответствия означает, что критерий и показатели эффективности должны определяться целью системы, отражать условия и способы ее применения по целевому назначению. Принцип соответствия является основным, основополагающим при выборе показателей и критерия эффективности любой системы.
Требование полноты означает, что критерий эффективности должен адекватно учитывать возможно большее число характеристик системы, отражающие ее свойства и условия функционирования (приемы и способы ее применения). Кроме того, данное требование включает поиск и определение системных характеристик и соответствующих параметров U(S), которые косвенно характеризуют такие неподдающиеся параметрическому описанию факторы, как структура системы и характер связей между элементами в системе. Вместе с тем, выполнение данного требования предполагает взвешенный подход к учету всего многообразия факторов, влияющих на эффективность системы, определение степени влияния каждого фактора на достижение цели А системы. Данное положение требования полноты определяет рациональность выявления в процессе квантификации цели А системы полного неизбыточного набора подцелей и определение значимых, релевантных показателей степени их достижения.
В свою очередь требование критичности (чувствительности) предполагает формулировку такого критерия эффективности, который был бы достаточно чувствителен к изменению основных управляемых параметров, отражающих свойства и условия (приемы и способы) применения системы по целевому назначению. Если критерий эффективности сформулирован в количественно измеримом виде, то степень его чувствительности (критичности) прямо определяется величиной погрешности критерия e.
Вычислимость (реализуемость) критерия эффективности, являющаяся третьим из выдвигаемых к нему требований, заключается в определении способов и процесса измерения соответствующих параметров, их шкалирования, а также алгоритмов обработки, обеспечивающих обработку данных измерения вручную или с использованием ЭВМ.
И, наконец, критерий эффективности по возможности должен иметь физический смысл. Поскольку в теории эффективности функционирование систем рассматривается в случайных (т.е. во всех мыслимых) условиях, то результатом функционирования обычно служит либо некоторое случайное событие, либо скалярная величина, случайный вектор или случайная функция (скалярная или векторная). Поэтому критерии эффективности, как правило, имеют вероятностный смысл, обеспечивающий предельно высокий уровень общности (абстракций) рассмотрения системы.
Все виды критериев эффективности по своему содержанию разделяют на две основные группы: функциональные и экономические. Функциональные критерии характеризуют эффект (результат) функционирования системы с обязательным учетом свойств системы (структуры, алгоритмов функционирования и т.д.) и условий функционирования. При этом под свойствами системы понимаются управляемые параметры системы и внешней среды, т.е. те параметры, которые могут быть изменены в процессе создания или использования системы, а под условиями функционирования – неуправляемые факторы, оказывающие влияние на процесс ее использования по назначению. Необходимо отметить существование неуправляемых факторов, влияющих и на процесс проектирования системы, к их числу относятся ограничения в средствах (материальных и методологических) и сроках выполнения проектных работ. Второй группой критериев являются экономические критерии эффективности. Они используются при оценке экономического эффекта функционирования системы, в связи с чем говорят об экономической эффективности. В качестве экономических используются критерии, характеризующие стоимость разработки и функционирования системы или экономический эффект от выполнения задач функционирования. Иногда функциональные критерии можно свести к экономическим (например, если рассматривать в качестве критерия функционирования предотвращенный или нанесенный ущерб), можно на основе функциональных и экономических показателей сформулировать интегральный критерий (например, если рассматривать в качестве критерия степень роста функциональной эффективности в зависимости от вложенных материальных средств).
Далее существует разделение критериев на представительные, косвенные и непредставительные критерии. Пусть d – минимальное значение e, принимаемое во внимание ЛПР при установлении отношений (2.1) предпочтительности между системами siIS. Величина d определяется исходя из конкретной ситуации, но в любом случае d > 0. Так, если значения U(S) получают измерением с помощью прибора, цена деления которого равна g, то, как известно, точность измерения не может превосходить величины d=0.5 g. Когда множество S дискретно для всех sIS принимают
При этом ЛПР не встретится с необходимостью рассматривать системы, для которых разность значений критерия меньше величины (2.6).
Если S – непрерывное множество, а значения критерия для всех sIS определяются расчетным путем, то величина d должна соответствовать погрешности принятых формул и используемых в расчете данных.
Критерий U(S), определенный на множестве сравниваемых систем S называется представительным, если при e R d
косвенным, если при e R d
и непредставительным, если при e R d
Каждый из перечисленных видов критериев обладает своей спецификой, диктующей различные подходы к их использованию для сравнительной оценки систем по предпочтительности. Графики функций доверия всех трех видов критериев представлены на рис.2.1.1.
Как указывалось выше, для любой sIS величина e ? d. Тогда непосредственно из графика для представительного критерия очевидно следующее выражение:
где под отношением R понимается либо либо.
Отсюда для представительного критерия следует, что для любых s I S
и процедура оптимизации системы эквивалентна отысканию экстремума U(S), что является чисто формальной задачей, имеющей многочисленные и хорошо развитые методы решения.
Рис.2.1.1. Функции доверия представительного (1), косвенного (2) и непредставительного (3) критериев
Условие (2.11) показывает, что представительный критерий реализует выполнение четкого и простого принципа: большему значению критерия соответствует лучшая (худшая) система. Справедливым считается и обратное утверждение: если данный принцип выполняется, то рассматриваемый критерий является представительным.
Четкость и простота процедуры (2.11) оптимизации создают естественный соблазн оперировать со всеми критериями как с представительными. Однако, это удается не часто, поскольку наличие представительного критерия по существу означает, что для сложного качественного понятия цели А удалось дать адекватное количественное описание (критерий).
Большинство критериев, используемых на практике, являются косвенными. Из (2.8) и графика на рис.2.1.1 следует, что для косвенных критериев;
Согласно (2.12), косвенный критерий реализует принцип: с вероятностью не меньшей чем m(d), большему значению критерия соответствует лучшая (худшая) система. Косвенный критерий в определенной мере отражает отношения предпочтительности, установленные ЛПР на множестве S. Однако связь между этими отношениями и значениями критерия носит не функциональный, как у представительных критериев, а вероятностный характер. Это существенно усложняет интерпретацию результатов сравнения систем по косвенным критериям. Так, если для системы Si имеем отношение (2.11) по косвенному критерию, то отсюда можно сделать лишь заключение, что с вероятностью m(d) оптимальная система So имеет значение критерия, заключенное в интервале
Если ЛПР величина вероятности m(d) покажется недостаточной для принятия решения о выборе оптимальной системы, она может быть увеличена за счет введения дополнительных показателей, характеризующих ту же самую цель, что и исходный критерий. В [83, С.153-155] сформулирован следующий подход к формированию набора (вектора) косвенных показателей (критериев), характеризующих данную цель:
1. Выявляется множество U всех показателей ui(S), по которым можно судить о степени соответствия системы цели А.
2. Для каждого показателя ui I U, найденного на первом этапе, определяются величины di и значение mi(di). Кроме того задают величину mo – нижнюю границу представительности, необходимой ЛПР для принятия решения о выборе лучшей системы.
3. Показатели ui I U располагаются в порядке убывания значений mi(di), после чего им присваиваются новые номера так, чтобы i< j ? mi(di)? mj(dj).
4. Из полученной последовательности векторов формируются следующие показатели:
u1=u1, u12=(u1,u2), u123=(u1, u2, u3) и т.д.
Затем с помощью ЛПР определяют значения представительности m1(d1), m12(d12) и т.д. На n-ом шаге оказывается, что для вектора un=(u1... un) величина mn(dn) > mo. Тогда un – вектор показателей наименьшей размерности, позволяющий производить оценку отношений предпочтительности систем с требуемой представительностью принимается в качестве критерия эффективности.
При сравнении систем si,sjIS, отличающихся по значению U(S) на величину d (см.рис.2.1.1), для непредставительного критерия имеем:
При m(d)=0,5 критерий не несет никакой информации об отношении предпочтительности систем sIS. Из (2.14) следует, что при m(d)=0,5 p(si R sj) = p(sj R si) =0,5. В случае, если
m(d) < 0,5, то
Однако, это не означает, что по значению (2.15) можно непосредственно судить об отношении предпочтительности между Si,Sj I S. Для непредставительных критериев дополнительно к (2.15) должно выполняться условие
Откуда использование непредставительного критерия требует дополнительной оценки p(sj ~ si), без которой для оценки системы он использоваться не может.
В теории эффективности формулируется вывод, что "непредставительный критерий не может непосредственно использоваться для оценки систем, поскольку он слабо связан с отношениями предпочтительности ЛПР» [83, C.155]. Но аналогично косвенным критериям возможен случай, когда набор (вектор) непредставительных критериев будет обладать достаточно высокой представительностью и, следовательно, его можно будет использовать для оценки систем. Методика формирования такого набора та же, что и для косвенных критериев.
После назначения критерия и установления возможности его практического использования возникает задача определения U(S) для всех sIS. Измерение исходных параметров и последующий расчет значения критерия может производиться только в какой-либо заранее определенной шкале. Каждая шкала имеет свою информативность и свой класс допустимых преобразований, за пределы которого нельзя выходить без риска получить бессмысленные или ошибочные результаты.
Важной особенностью использования данных теории шкалирования как одного из основных разделов квалиметрии в области проектирования и применения АОС (КОС) является то имеющее реально место положение, что в практике проектирования технических систем привычным и обязательным является использование количественных оценок для характеристик системы, в научных же дисциплинах, изучающих человека (педагогика, социология, психология и т.д.), преобладают качественные оценки. Отсюда следует, что в процессе проектирования АОС (КОС) разработчик необходимо будет иметь дело с обеими видами показателей, как с качественными, так и с количественными. В данных условиях проблема правильного выбора соответствующих шкал измерения и соответствующих им допустимых преобразований этих шкал приобретает особую актуальность. Наиболее полно проблема совместного использования качественных и количественных показателей, их шкалирования решена в эргономике как научной дисциплине, целенаправленно изучающей проблемы проектирования и использования антропотехнических систем. Так как в эргономике основные положения теории шкалирования ориентированы на совместную обработку качественных и количественных параметров, что соответствует содержанию задач настоящего исследования, а АОС как объект этого исследования относится к классу изучаемых в эргономике антропотехнических систем, то и проблемы шкалирования показателей ниже представлены с учетом специфики решения задач эргономического проектирования [34, 35].
Пусть некоторая эргономическая характеристика (характеристика антропотехнической системы) может быть представлена в виде ряда альтернатив u(s1), u(s2)... u(sn), в совокупности образующих некоторое множество неупорядоченных элементов U={u(si)}. В зависимости от условий конкретной задачи между этими элементами могут быть заданы отношения (2.1) предпочтения. Задание таких предпочтений превращает неупорядоченный набор элементов в упорядоченный – в множество с заданными отношениями, называемое в квалиметрии моделью. Наиболее часто встречающимися и достаточно хорошо изученными являются бинарные отношения.
Если задано множество U={u(si)}, то множество пар вида (u(si) u(sj)) с элементами u(si)IU и u(sj)IU образует прямое (декартово) произведение U?U. Любое подмножество К декартова произведения называется бинарным отношением на множестве U. В состав этого подмножества К включают только те пары. для которых определено заданное предпочтение R из (2.1).
Информация о неметризованных (качественных, неколичественных) отношениях может быть представлена в следующих видах:
– непосредственным перечислением пар элементов, принадлежащих подмножеству К;
– в виде графа, вершины которого соответствуют элементам множества U, а ориентация ребер соответствует заданному ему отношению R;
– в виде матрицы с элементами rij, которые задаются в следующем виде:
Как указывалось выше, на одном и том же множестве U можно задать различные отношения из (2.1) и получить в зависимости от специфики U различные степени упорядочения
u(Si) I U: от групп несвязных элементов до строго упорядоченной последовательности элементов. Степень этой упорядоченности определяется содержательной стороной отношений R из (2.1) и спецификой множества U как отображения множества S={si}.
В теории бинарных отношений порядки на неметризованных элементах множества К задаются с помощью указания наличия наборов из следующих свойств:
1. Рефлективность. Отношение R называется рефлексивным, если пары (u(si), u(sj))IR для всех iI{1, 2,... n}. Примеры рефлексивных отношений: "не больше", "не меньше", "быть похожим на» и т.д.
2. Антирефлексивность. Отношение R называется антирефлексивным, если пары (u(si) u(sj))IR для всех iI{1, 2,... n}. Примеры антирефлексивных отношений: "больше", "меньше", "не иметь ни одного общего признака".
3. Симметричность. Отношение R называется симметричным, если для любой пары из К выполняется (u(si) u(sj))IR U (u(sj) u(si))IR, где символ U означает "тогда и только тогда, когда". Пример симметричных отношений: "быть одинаковым с", "принадлежать к тому же множеству, что и".
4. Асимметричность. Отношение R называется асимметричным, если для всех пар из К выполняется (u(si) u(sj))IR U (u(sj) u(si))IR. Примеры отношений: "быть лучше", "быть старше".
5. Антисимметричность. Отношение R называется антисимметричным, если для пар
(u(si)u(sj))IR; (u(sj) u(si))IR ? u(si) = u(sj). Частный случай антисимметричного отношения – асимметричное. Примеры отношений: "не меньше", "не ниже".
6. Транзитивность. Отношение К называется транзитивным, если для пар (u(si) u(sе))IR;
(u(sе) u(sj))IR ? (u(si) u(sj))IR. Примеры отношений: "Если si лучше se, а sl лучше sj по какому-либо качеству (характеристике u), то si лучше sj".
7. Линейность (связность). Отношение R называется линейным, если для двух элементов
(u(si) u(sj))Iu либо (u(si) u(sj))IR, либо (u(sj) u(si))IR, либо одновременно (u(si) u(sj))IR и (u(sj) u(si)) I R.
В теории бинарных отношений пока нет единой классификации всех порядков (отношений предпочтения). При представлении множества U в матричной форме выделяют следующие классы порядка:
а) I – класс отношений безразличия, характеризуемых свойствами рефлексивности и симметричности;
б) P – класс отношений строгого предпочтения, обладающих свойствами антирефлексивности и антисимметричности;
в) R – класс отношений слабого предпочтения, образующийся путем теоретико-множественной операции объединения классов I и P: R=IUP; т.е. допускается наличие как строгих предпочтений, так и безразличия.
При представлении множества U в виде графа используется следующая классификация отношений:
1. Порядок – если нет ни одной пары равноценных элементов, т.е. нет ни одной пары встречных дуг на диаграмме ориентированного графа. Строгий порядок – если при существовании отношений порядка на графе нет ни одной петли, нестрогий порядок – если есть хотя бы одна петля. Линейный порядок – если каждый элемент сравним с каждым другим (каждая вершина графа связана с каждой хотя бы одной дугой), частичный порядок – если есть хотя бы одна пара несравнимых элементов (хотя бы одна пара вершин графа не связана между собой).
2. Квазипорядок – если есть хотя бы одна пара равноценных элементов, т.е. есть хотя бы одна пара встречных дуг на диаграмме ориентированного графа. Определения строгого, нестрогого линейного и частичного квазипорядка соответствуют аналогичным определениям порядка.
В отличии от рассмотренных выше неметризированных (качественных) отношений в случае установления метризованных отношений указывается не только факт выполнения отношения u(si)Ru(sj), но также и степень количественного превосходства: "на сколько u(si) предпочтительнее u(sj)» (аддитивное метризованное отношение) или "во сколько раз u(si) предпочтительнее u(sj)» (мультипликативное метризованное отношение).
На основе анализа вида отношений между рассматриваемыми элементами u(si) устанавливается тип порядка, заданного на эмпирической системе, что позволяет научно обоснованно и правильно выбрать тип шкалы для измерения исследуемого качества (параметра) u(si), характеризующего рассматриваемую систему.
В квалиметрии процесс измерения рассматривается как процесс отображения реальной эмпирической системы в ее концептуальную (абстрактную) модель, представляющую собой знаковую образную (неязыковую) или числовую (языковую) систему. Измерение эмпирической системы U={ui} (ui используется вместо u(si) для простоты обозначения), на которой установлено отношение Ru, состоит в определении знаковой системы Y={yi} между элементами которой установлены отношения Ry, адекватные отношению Ru на U.
Соответствие между = {U, Ru} и ={Y, Ry} устанавливается с помощью гомоморфного отображения, такого, что (j (u1), j(u2)) I Ry U (u1, u2) I Ru, где си
