Настройка шрифта В избранное Написать письмо

Книги по педагогике 2

Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах / Страница 3

Главная (1 2 3)
7, 3+x=6, х + 7= 10. Учитель может предложить такие задания:

          1) х, 7, 6, 3. Составьте из данных чисел одно из уравнений, которое вы решали дома. (3 + x = 6.)

          2) Можно ли составить другие уравнения с этими же числами? (x + 6 = 7; x + 3 = 6; x + 3=7.) Решите уравнения.

          Пока учащиеся решают самостоятельно составленные уравнения в тетрадях, учитель проходит по классу и выясняет, как ученики справились с домашним заданием. Слово предоставляется ученику, который допустил в домашней работе ошибку.

          3) Почему в уравнении х + 4 = 7 x = 3? (Если подставить вместо х число 3, то получим верное равенство 3 + 4 = 7.)

          4) Какое из чисел –2, 5, 3, 4, 8 –является ранением уравнения x+7= 10? Почему?

          Особую значимость приобретает проверка домашней работы, если она органически связана с изучением нового материала. Учителю в этом случае необходимо продумать как само домашнее задание, так и вопросы, связанные с его проверкой. Рассмотрим, как можно организовать работу на примере изучения темы.

          В начале урока проверяется домашняя задача: «Для школы купили 10 портретов по 3 руб. и 2 портрета по 5 руб. Сколько денег уплатили?»

          Учитель заранее пишет краткую запись домашней задачи на доске:

          10 п. по 3 р. 2 п. по 5 р. Помимо этого на доске записана краткая запись другой задачи:

          1 – 10 п. по 3 р.

          II –10 п. по 5 р.

          – Посмотрите, на доске записаны две задачи, одну из них вы решали дома. (По краткой записи воспроизводится домашняя задача и ее решение.)

          – А теперь послушайте вторую задачу: «Одна школа купила 10 портретов по 3 руб., а другая 10 портретов по 5 руб. Сколько денег уплатили за все портреты?»

          Выясняется сходство и различие классной и домашней задач,

          предлагается записать решение классной задачи выражением 3*10 + 5*10.

          – Можно решить классную задачу другим способом? (Если учащиеся затрудняются, учитель ставит вопрос по-другому: «Можно ли решить классную задачу таким способом: (3 + 5)*10?»)

          – Можно ли решить домашнюю задачу другим способом? (Нет.) Почему? (Количество купленных портретов различно.)

          Сопоставление классной и домашней задач помогает учащимся понять, в каком случае мы можем сумму двух произведений заменить умножением суммы на число.

          – Как можно изменить условие домашней задачи, чтобы можно было решить ее двумя способами?

          Изменения вносятся в краткую запись домашней задачи на доске:

          2 п. по 3 р. 2 п. по 5 р.

          – Запишите решение этой задачи выражением: 3*2 + 5*2=(3 + 5)*2 =

          Таким образом проверка домашнего задания подвела учащихся к изучению нового материала.

          После проведения такой работы можно предложить ученикам решение примеров двумя способами (? 491, 1-й и 2-й столбики),

          (2+8)*8= (3 + 4)*6 = 2*8 + 8*8= 3*6 + 4*6=

          На дом предложить ? 491 (3-й и 4-й столбики):

          (10 + 9)*4 (9+1)*7 (10+2)*8 (6 + 4)*10

          Проверку этого домашнего задания на уроке можно провести следующим образом:

          1. Найдите произведения, используя домашние примеры:

          19*4 10*7 12*8 10*10

          Почему можно воспользоваться домашними примерами?

          2. Сравните выражения:

          (10 + 9)*4 ..... 19*4 (9+1)*7 ..... 10*7

          3. Вставьте пропущенные числа, чтобы равенства были верными. Используйте домашние примеры.

          (10+? )*4=10*4+? *4

          (10 + 2)* ? = 10*8 + 2*8 и т. д.

          В данном случае в ходе проверки закрепляются знания, полученные на предыдущем уроке. На дом задается ? 500:

          7*2 + 7*8 10*2+10*3 4*6 + 6*6 2*10 + 3*10

          Проверка осуществляется следующим образом:

          – Вычислите выражения, используя домашние примеры:

          7*(2 + 8)

          6*(4 + 6)

          10*(2 + 3)

          Какие примеры из домашней работы вы использовали? Обоснуйте свой ответ.

          В учебниках не предусматривается взаимосвязь домашнего задания с материалом, предлагаемым для каждого следующего урока, поэтому учителю следует самому творчески подходить к выбору заданий для домашней работы. Переходя к изучению темы «Умножение суммы на число», целесообразно предложить, например, такие задания на дом:

          1. Найдите значения выражений: 3*2 + 4*2, 5*3 + 4*3, 3*5 + 4*5, 3*4 + 6*4.

          2. Задача: «3 девочки сделали для елки по 4 красных хлопушки, а 3 мальчика – по 5 синих хлопушек. Сколько всего хлопушек

          сделано для елки?» Запишите решение задачи выражением. Сделайте к задаче рисунок, обозначая красные хлопушки –красными кружками, а синие – синими.

          Проверку домашнего задания следует органически включить в урок, связанный с изучением нового материала.

          Рассмотрим возможный вариант такого урока.

          В устный счет целесообразно включить упражнения, связанные с повторением табличных случаев умножения. Затем предложить найти значения выражений, записанных на доске: (3 + 4)*2, (5+4)*3, (3 + 4)*5, (3 + 6)*4. Работа проводится устно, на доске записываются ответы. Затем учитель предлагает открыть тетради с домашним заданием и сравнить решенные примеры с домашними. Выясняется, не обратили ли учащиеся внимание на то, чем похожи между собой примеры, решаемые дома. (В каждом выражении одинаковые вторые множители.)

          – Запишите в тетради выражение (учитель диктует): «Сумму чисел 3 и 4 умножить на 2». Запишите, чему равно значение выражения. Выпишите пример из домашнего задания, в котором получился такой же ответ. Запись в тетради:

          (3 + 4)*2=14 3*2 + 4*2 = 14

          Аналогичная работа проводится со следующими выражениями (учитель диктует, учащиеся записывают в тетради):

          (5 + 4)*2= 18 (3 + 4)*5 = 35 (3 + 5)*4 = 36 5*2 + 4*2=18 3*5 + 4*5 = 35 3*4 + 6*4 = 36

          – Посмотрите внимательно на записанные пары примеров. Чем похожи между собой первые примеры каждой пары? (Везде сумма умножается на число.) Сравните между собой вторые примеры каждой пары и ответьте на вопрос: как можно умножить сумму на число?

          После этого рассматривается рисунок 3 к домашней задаче. Обсуждается, нельзя ли задачу решить другим способом.

          Если учитель систематически связывает проверку домашнего задания с изучением нового материала, с проведением устного счета, с закреплением и повторением материала, то учащиеся более ответственно относятся к домашнему заданию, стараются выполнить его самостоятельно, чтобы быть готовыми к тем вопросам, которые ждут их на уроке.

          Полезной в этом же плане является работа и по составлению различных вопросов к домашнему заданию самими учащимися. Данная работа является естественным продолжением использования различных приемов проверки домашнего задания учителем и служит не только активизации деятельности учащихся во время проверки, но и формированию у них навыков самоконтроля. Начать эту работу учитель может следующим образом. На одном из уроков он сообщает учащимся, что сегодня проверять домашнюю работу будет кто-то из учащихся (такую работу можно начать в конце обучения во II классе). Приведем конкретный пример.

          Домашняя работа: ? 936, 938. Задача: «В одну школу привезли 298 парт, а в другую на 123 парты больше. Сколько парт привезли в обе школы?»

          ? 938. 340+17*3 + 200 3*26-44:22

          860-24*2+120 500-100:25*1-10

          750 + 48:2-200 800-56:4*4-40

          При проверке домашней задачи ученик поставил вопросы:

          – Во сколько действий решили задачу? Какое первое действие? Почему? Какое второе действие? Почему? Измените условие задачи, чтобы в первом действии было вычитание.

          Учитель дополнил вопросы ученика: «Как по-другому можно сформулировать условие задачи, чтобы ее решение было таким же?» При проверке примеров (1-й столбик) ученик поставил вопросы:

          – Прочтите пример, в котором самый большой ответ. Прочтите пример, в котором самый маленький ответ. Расскажите, как решали первый пример. Почему сначала нашли произведение 17*3?

          Учитель дополнил. «Назови ответы примеров в порядке возрастания». Такие же вопросы можно предложить при проверке 2-го столбика.

          Безусловно, систематическая работа учителя по использованию различных приемов проверки домашних заданий не прошла бесследно. У учащихся постепенно формировалась способность самостоятельно анализировать то, что они выполняли дома.

          Можно даже предлагать учащимся дома продумать, как они будут проверять домашнее задание в классе, какие вопросы и задания предложат. Постановка вопросов самими учащимися является полезной в различных аспектах, поэтому не следует учителю жалеть времени на проведение такой работы.

          Взаимопроверка домашнего задания – это наиболее высокая ступень самостоятельной деятельности учащихся. К использованию этого приема учитель может приступить только после того, как в процессе своей работы будет применять на уроке различные приемы проверки домашней работы. Только в этом случае взаимопроверка будет носить не формальный характер, а осуществляться сознательно и ответственно.

          ПОДБОР ЗАДАНИЙ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫПроведение самостоятельной работы на уроках математики прочно вошло в практику начальной школы.

          Самостоятельная работа проводится без непосредственной помощи учителя в процессе ее выполнения, но это вовсе не исключает, а, наоборот, предполагает руководящую роль учителя, так как проведение самостоятельной работы – это фактически решение той или иной дидактической задачи, которую ставит учитель на уроке. Это подготовка детей к изучению нового материала усвоение новых знаний, расширение и углубление их, формирование вычислительных навыков и другие задачи.

          Учитель также может поставить перед собой задачу проверить знания, умения и навыки учащихся. В этом случае дается проверочная самостоятельная работа.

          В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды деятельности учащихся (самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем, применение знаний в аналогичных условиях, творческая деятельность).

          Организуя самостоятельную работу, учитель обычно предлагает всему классу общее задание или дифференцирует задания пс вариантам (два или четыре). Задания в каждом из вариантов чаще всего аналогичны по содержанию и требуют от учащихся использования однородных способов выполнения работы (независимо от дидактической задачи и видов деятельности учащихся), например:

          – Решите самостоятельно уравнения:

          Вариант I Вариант II

          7-x = 5 8 + х=10

          4 + х = 8 9-х=4

          Время выполнения такой работы каждым учеником в классе, естественно, различно. Поэтому учащимся, которые быстро справились с заданием, учитель предлагает индивидуальную работу. В одном случае это просто увеличение объема работы, т. е. предлагается решить еще одно такое же уравнение, в другом случае ^то задание, требующее других способов решения, или задание на сообразительность. И в том и в другом случае ученик получает индивидуальное задание и выполняет его самостоятельно.

          Итак, индивидуальная самостоятельная работа должна учитывать индивидуальные особенности ученика: темп его работы, способность к предмету. Обычно такие работы выполняют в классе сильные ученики. Иногда учитель сразу предлагает таким ученикам карточки с содержанием индивидуальной самостоятельной работы. Можно наблюдать и другую противоположность. Учитывая индивидуальные особенности, учитель предлагает карточки с заданием слабым ученикам или ученикам, у которых, по его мнению, есть пробелы в знаниях, а всему классу дает общее задание.

          Из всего сказанного можно сделать вывод, что индивидуальные самостоятельные работы обычно выполняют одни и те же ученики (либо сильные, либо слабые), ученики же, темп работы которых совпадает с планируемым учителем, ограничены выполнением только самостоятельной работы. Возникает вопрос: можно ли сделать так, чтобы предложенная самостоятельная работа могла бы по сути своей стать индивидуальной для каждого ученика?

          Творчески работающие учителя не ограничиваются в процессе обучения включением только самостоятельных работ. Осуществляя индивидуальный подход к учащимся, изучая и зная их способности и наклонности, они планируют на некоторых уроках проведение индивидуальных самостоятельных работ, подбирая для каждого ученика задания в соответствии с их возможностями. Если такая работа проводится систематически, то в процессе ее выполнения уровень самостоятельности ученика повышается, он может выполнять уже более сложные задания без помощи учителя. Но и в этом случае индивидуальная самостоятельная работа нацелена в основном на усвоение знаний, умений и навыков.

          Возникает вопрос: можно ли индивидуальную самостоятельную работу использовать не только с целью усвоения знаний, умений и навыков, но и рассматривать ее как средство развития творческой активности учащихся, инициативы, развития их познавательной самостоятельности?

          Одним из средств выполнения этой задачи является использование в самостоятельной работе заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения. В отличие от обычных заданий, в которых одинаково содержание и одинаков способ выполнения (назовем их условно задания I вида), использование заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения (задания II вида), дает возможность каждому ученику проявить свою индивидуальность и свои возможности.

          Задание, в котором предлагалось решить самостоятельно уравнения: 7-х=5, 4 + х = 8, можно отнести к I виду.

          Половина учащихся класса получила задание, одинаковое по содержанию и по способу его выполнения. Если несколько изменить инструкцию, можно преобразовать данное задание в задание II вида. «Оно будет выглядеть так: «Составьте различные уравнения р числами 7, 5, 4, х, 8 и решите их». Получив для самостоятельной работы такое задание, каждый ученик индивидуально подходит к его выполнению. Учащиеся составляют, например, уравнения: 4 + x = 5, 7-х = 5, 7 + х = 8, 5+x = 8, 5-х = 4, 8-х = 7 и т. д.

          Одни ученики смогут записать только одно-два уравнения и решить их, другие запишут большее число вариантов. Деятельность учащихся носит поисковый, творческий характер, так как для выполнения задания необходимо не только умение решать уравнения, но и понимать взаимосвязь между компонентами и результатом действий, т. е. использовать определенные знания для решения предложенной задачи. Учащиеся должны понимать, что

          случай 5 + x = 4 не имеет решения, и уметь объяснить почему, ориентируясь на саму запись уравнения.

          В самом содержании задания заложен уже индивидуальный подход к учащимся, и учителю не нужно будет дополнительно предлагать детям карточки с индивидуальными заданиями.

          Используя те же числа, учитель может предложить и другое задание, которое также будет характеризоваться одинаковым содержанием, но различными способами выполнения, например: «Используя данные числа, составьте уравнения, в которых неизвестное равно нулю». (x+5=5, x + 4 = 4, 4-х = 4 и т. д.) При анализе задания учитель может подвести детей к обобщению, предложив им сравнить все записанные уравнения и указать на их особенность, хотя не исключена возможность, что некоторые ученики сами обратят внимание на это уже в процессе выполнения работы.

          Рассмотрим в качестве примера задание геометрического содержания (оно взято из книги: Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., 1973): «Разделите четырехугольник отрезком на части так: 1) чтобы обе части были треугольниками; 2) чтобы обе части были четырехугольниками; 3) чтобы одна часть была треугольником, а другая четырехугольником; 4) чтобы одна часть была треугольником, а другая – пятиугольником». Приведенное задание позволяет учителю организовать самостоятельную работу в классе, используя четыре варианта. Процесс выполнения задания, безусловно, требует от учащихся поиска.

          Преобразуем данное задание, т. е. изменим его инструкцию так, чтобы она отвечала особенностям заданий II вида: «Разделите четырехугольник отрезком на части так, чтобы получилось две геометрические фигуры. Какие это фигуры?»

          Задание в таком виде даст возможность каждому из учеников проявить свою индивидуальность, самостоятельность и творческую активность. Кроме того, сам процесс организации самостоятельной работы упростится, так как учитель предложит единое задание всему классу. В силу индивидуальных особенностей одни ученики могут ограничиться одним способом, другие – двумя, а третьи рассмотрят все возможные случаи.

          Систематическая работа по выполнению заданий II вида оказывает существенное влияние на развитие творческого подхода к ним, способствует проявлению индивидуальных особенностей ученика и тем самым формирует самостоятельность как черту личности, помогает каждому ученику поверить в свои возможности и совершенствовать их в процессе обучения. Эти задания, естественно, следует усложнять от класса к классу, но начинать нужно, безусловно, с самых простых. Лучше, если эти задания на началь-

          ном этапе будут носить практический характер. Например, в I классе при изучении задач на сравнение чисел учитель может предложить следующие задания: «Разложите 8 треугольников (у каждого ученика на парте набор треугольников) в два ряда так, чтобы в верхнем ряду треугольников было больше, чем в нижнем (рис. 4). На сколько треугольников в верхнем ряду больше, чем в нижнем?» Особенность такого задания опять же состоит в том, что его содержание одинаково для всех учеников класса, но способ его выполнения индивидуален.

          Каждый ученик должен обосновать свой вариант. При этом одни могут предложить сразу три способа, другие – два, а третьи – один. Каждый выполнит задание в силу своих индивидуальных возможностей.

          – Нарисуйте 7 кружков, а в нижнем ряду нарисуйте столько кружков, чтобы их было меньше, чем в верхнем. На сколько в верхнем ряду кружков больше, чем в нижнем? (Задание имеет шесть вариантов ответов.)

          Ко II виду можно отнести также задания, которые есть в учебнике и связаны с записью неравенств и со сравнением математических выражений. Способ их выполнения не представляет собой трудности для учеников, поэтому их также можно использовать на более раннем этапе проведения индивидуальных самостоятельных работ. Вот эти задания:

          1) П<5. Вставьте в окошко число так, чтобы полученное неравенство было верным. Запишите это неравенство.

          2) 2+П<4 + 5. Вставьте в окошко число так, чтобы получились верные неравенства. Запишите эти неравенства и обоснуйте свой ответ.

          2+К4 + 5, обоснование: 3<9;

          2 + 4<4 + 5, обоснование: 6<9;

          2 + 5<4 + 5, обоснование: 7<9, и т. д.

          3) 5+П>5+П. Вставьте в окошки числа так, чтобы получились верные неравенства. Запишите их и обоснуйте свои ответ. (5 + 2>5+1, обоснование: 7>6; 5 + 4>5 + 2, обоснование: 9>7.)

          Совершенствуя вычислительные навыки на более позднем этапе, учитель может при проведении индивидуальной самостоятельной работы использовать задания:

          1. Запишите примеры на сложение, в которых сумма равна 12.

          2. Запишите примеры на вычитание, в которых разность равна 9.

          3. Запишите примеры на вычитание с уменьшаемым, равным

          21. Вычислите разность.

          4. Запишите примеры на вычитание, в которых вычитаемое равно 15. Вычислите разность.

          5. Запишите примеры на сложение, в которых второе слагаемое равно 8. Вычислите сумму.

          6. Запишите примеры на сложение, в которых сумма равна 20.

          7. Используя числа 10, 8, 2, 4, 6, составьте различные примеры на вычитание (возможны семь способов записи примеров).

          Предлагая для самостоятельной работы всему классу задания такого содержания, учитель обеспечивает индивидуальный подход к его выполнению у каждого ученика, так как одна группа учеников за отведенное время сможет записать и вычислить семь-восемь примеров, другая четыре-пять, а третья два-три. В процессе проверки учащиеся могут контролировать друг друга, узнавать новые способы выполнения задания, обсуждать их.

          При усвоении нумерации чисел и их последовательности в натуральном ряду для индивидуальной самостоятельной работы возможно использование таких заданий:

          1) 2 ... Какую цифру можно записать вместо точек, чтобы получить числа, меньшие, чем 29? Запишите возможные случаи и обоснуйте свой ответ. (21<29, 22<29, 23<29 . . . )

          2)3 ... >3 .... Какие цифры можно записать вместо точек, чтобы получить верные неравенства? Запишите возможные неравенства. (32>31, 33>30, 35>31 . . . )

          Задания, одинаковые по содержанию, но различные по способу выполнения, целесообразно использовать также для индивидуальных самостоятельных работ при совершенствовании навыков умножения и деления.

          Примеры заданий:

          1. Запишите примеры на умножение, в которых произведение равно 24. (6*4 = 24, 3*8 = 24, 12*2 = 24, 24*1=24.)

          2. Запишите примеры на деление, в которых частное равно 2. (4:2 = 2, 6:3 = 2, 8:4 = 2 и т. д.)

          3. Запишите примеры на умножение, в которых первый множитель равен 8, и решите их.

          4. Запишите примеры на деление, в которых делимое равно 72, и решите их.

          5. Запишите примеры на деление, в которых делитель равен 5, и решите их.

          Эти задания не только предоставляют возможность осуществить индивидуальный подход к их выполнению, но и способствуют усвоению терминологии – названий, компонентов и результатов действий.

          – Используя только эти числа: 12, 3, 2, 6, 4, запишите примеры на деление. (12:2=6, 6:2 = 3, 12:3 = 4, 6:3 = 2, 12:4 = 3, 12:6 = 2, 4:2=2.)

          При изучении геометрического материала также возможно использование заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способам выполнения.

          Приведем приметы.

          1. Вырежьте из клетчатой бумаги прямоугольники одинаковой площади.

          Если эти задания предлагаются впервые, они представляют для ученика проблемную задачу. Он сам задает нужную площадь, а затем ищет способ, как получить (вырезать) прямоугольники за-

          данной площади. Он может воспользоваться знанием формулы площади прямоугольника и клетчатой бумагой, из. которой ему предложено вырезать фигуры. Ученик может пойти и другим путем. Сначала он вырежет прямоугольник, задав его длину и ширину (например, длина 6 см, ширина 4 см, площадь 24 кв. см), а затем будет искать возможности получения этой площади. Здесь индивидуальность проявится в различных аспектах: и в подходе к решению задачи, и в выборе конкретных данных.

          2. Вырежьте из клетчатой бумаги прямоугольники одинакового периметра. (Методика выполнения задания аналогична предыдущему заданию.)

          После выполнения практических заданий учитель может предложить задания на построение.

          3. Постройте прямоугольники, площадь которых равна 12 кв. см. Обоснуйте свой ответ. Вычислите периметр прямоугольников.

          Ответ: длина 12 см, ширина 1 см, 12*1 = 12 (кв. см). (12+1)*2 = 26 (см); длина 6 см; ширина 2 см; 6*2=12 (кв. см); (6 + 2)*2=16 (см); длина 4 см; ширина 3 см; 4*3=12 (кв. см); (4 + 3)*2= 14 (см).

          4. Постройте прямоугольники, периметр которых равен 20 см. Обоснуйте свой ответ. Вычислите площадь.

          Ответ: длина 9 см, ширина 1 см, (1+9)*2 = 20 (см). 1*9 (кв. см); длина 8 см; ширина 2 см; (8+2)*2 = 20 (см); 8*2 = = 16 (кв. см); длина 7 см; ширина 3 см; (7 + 3)*2 = 20 (см); 7*3 = 21 (кв. см); длина 6 см; ширина 4 см; (6 + 4)*2 = 20 (см); 6*4 = 24 (кв. см); длина 5 см; ширина 5 см; (5 + 5)*2 = 20 (см); 5*5 = 25 (кв. см).

          Анализ всех возможных способов выполнения задания имеет определенное познавательное значение. При его выполнении целесообразно, например, выяснить, какие стороны должен иметь прямоугольник с периметром в 20 см, чтобы его площадь была наибольшей. Ответ на данный вопрос способствует осознанию того факта, что квадрат следует рассматривать как частный случай прямоугольника.

          Мы рассмотрели на примере различных вопросов курса возможность составления заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения. Задания II вида, так же как и задания I вида, помогают совершенствованию вычислительных навыков и усвоению знаний. Использование заданий II вида можно рассматривать как один из методических приемов индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения, который способствует продвижению в развитии каждого ученика.


--
«Логопед» на основе открытых источников
Напишите нам
Главная (1 2 3)