Настройка шрифта В избранное Написать письмо

Книги по педагогике 2

Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах / Страница 1

Главная (1 2 3)
зал Коля?» Выполняя подобные задания, ученик не может ограничиться только решением примеров, так как вопрос, предложенный в задании, заставляет его прежде всего разобраться в ситуации, проанализировать данные и соотнести результаты вычислений с поставленным вопросом, ответ на который заставит провести его то или иное рассуждение.

          Особо следует остановиться на заданиях, которые совсем не нашли отражения при изучении математики в I классе, хотя они в большей степени развивают способность к рассуждению и не менее способствуют формированию вычислительных навыков. Рассмотрим задание: 15+П = 15*П. Вставьте пропущенные числа и знаки, чтобы полученная запись была верной.

          Особенность выполнения этого задания заключается в том, что рассуждения ученика строятся в зависимости от того, какой шаг он сделает первым. При этом возможны самые различные варианты. Например, если ученик поставит сначала знак «плюс» справа, то он будет иметь: 15+? = 15+? . Отсюда, чтобы суммы были равны, можно поставить слева и справа только одинаковые числа (любые). Учащиеся приводят примеры. Но можно сначала поставить справа и знак «минус». Тогда выражения, стоящие слева и справа, будут равны только в одном случае, если пропущенное число 0: 15+0=15-0. Наконец, ученик может начать с того, что вставит любое пропущенное число, например: 15+? = 15*35. Это определит другой ход рассуждений: справа можно поставить только знак «плюс», так как из меньшего числа нельзя вычесть большее, отсюда слева можно поставить только число 35, чтобы суммы были равны. Может быть и такой вариант: ученик сначала поставит пропущенное справа число, например 10, получит: 15+? = 15*10. В принципе он может поставить справа знак «минус», но дальнейший анализ убедит его в том, что это невозможно, так как если из 15 вычесть 10, то он получит число меньше 15, а справа он может получить число, которое или больше, или равно 15. Варианты первого шага могут быть самыми различными, учитель предоставляет детям самостоятельно начать выполнение задания, а затем помогает им правильно сориентироваться в условии. В случае необходимости первый шаг может сделать учитель.

          Подобные задания учитель может составить сам. Надо только иметь в виду, что математическая запись должна содержать более одного неизвестного, одно из которых учащиеся должны ввести сами.

          Такие задания вызывают обычно большую активность учащихся. Правда, сначала они нередко делают первый шаг, не осознавая, к чему он приведет, но в процессе выполнения таких заданий они начинают понимать, что от первого шага зависит ход дальнейших рассуждений, и стремятся предвосхищать свои действия. Эти задания целесообразно использовать в конце учебного года для углубленного повторения ранее пройденного материала уже в I классе. Во II и III классах аналогичные задания можно предлагать с трехзначными и многозначными числами. Задания позволяют учитывать уровень развития учащихся и организовывать дифференцированную работу в классе, так как при выполнении одного задания на различных его этапах в работу могут быть включены несколько учащихся.

          Полезны задания и такого вида:

          1. Сравни числа, записанные в первом и во втором столбиках. Сумма чисел в первом столбике равна 30. Как быстрее можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?

          6 167 178 189 19

          Учащиеся замечают, что во втором столбике каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего числа первого столбика. Таких чисел четыре, значит, сумма будет больше на 10*4. Она равна: 30 + 40 = 70.

          2. Более сложное задание того же характера:

          17 16 1318 17 1419 18 1520 19 16

          Сумма чисел в первом столбике равна 74. Как быстрее можно найти сумму во втором и третьем столбиках?

          Сумму чисел во втором столбике учащиеся могут найти, обратив внимание на то, что каждое число второго ряда на единицу меньше соответствующего числа в первом ряду, значит, сумма меньше на 1*4, т. е. на 4 единицы. Но учащиеся могут подойти к выполнению задания и по-другому. Числа 17, 18 и 19 повторяются как в первом, так и во втором столбике, а четвертое из чисел в каждом столбике различно, при этом 16 меньше 20 на 4 единицы, значит, сумма чисел второго столбика равна 70. Сумму чисел третьего столбика учащиеся могут найти, сравнив его числа с числами либо первого, либо второго столбика. Каждое число третьего столбика на 3 единицы меньше соответствующего числа второго столбика, таких чисел четыре, значит, сумма чисел в третьем столбике на 3*4 единиц меньше, чем сумма чисел второго столбика.

          Аналогично учащиеся рассуждают, сравнивая числа третьего столбика с числами первого. Выполнение задания различными способами – один из приемов развития навыков самоконтроля, поэтому учитель должен не только побуждать учащихся на поиски другого способа выполнения задания, но и разъяснять, что, выполняя задание другим способом, они тем самым проверяют полученный результат. Наконец, учитель может предложить найти сумму чисел каждого столбика, последовательно прибавляя одно число к другому, и тем самым повторить приемы сложения двузначных чисел.

          Концентрическое расположение материала в курсе математики начальных классов позволяет использовать приведенные выше задания в любом концентре и тем самым вести работу как по формированию вычислительных навыков, так и по развитию учащихся.

          ЗНАКОМСТВО С ВЕЛИЧИНАМИ В I КЛАССЕОсновными, базисными понятиями курса математики начальных классов являются понятия «число» и «величина». Это подчеркивается и в программе по математике для начальных классоз школы, и в методических пособиях. Тем не менее даже сам термин «величина» никак не приживается в практике работы учителя, а по-прежнему бытует термин «именованное число» или «составное именованное число».

          В нашу задачу не входит анализ понятия «величина» с математической точки зрения. Речь пойдет об изучении величин в начальных классах только с точки зрения методической, в аспекте развития познавательной самостоятельности учащихся, активизации их деятельности в процессе изучения величин. Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми учитель будет формировать у детей «интуитивное понятие» величины.

          Во-первых, величина – это некоторое свойство предметов.

          Во-вторых, величина – это такое свойство предметов, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере.

          В-третьих, величина – это такое свойство, которое позволяет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере.

          Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.

          Рассмотрим изучение единиц длины в 1 классе.

          В процессе изучения данной темы ученики знакомятся с такими единицами длины, как сантиметр, дециметр, метр. Устанавливается связь между ними – одни единицы измерения длины выражаются через другие, отрезки сравниваются по величине, увеличиваются или уменьшаются на заданную величину отрезка.

          Естественно, что методика изучения единиц длины может строиться по-разному. Общепринятая методика изучения этого вопроса известна, повторять ее здесь не будем. Но заметим, что при такой методике в сознании учеников нет правильного представления о самой сущности операции измерения и о роли различных единиц измерения. Ученики нередко смешивают единицы длины с инструментом, при помощи которого производится измерение,– с линейкой. Чтобы избежать этого и достигнуть достаточно глубокого понимания детьми сущности измерения, целесообразно использовать иной вариант объяснения, который заключается в следующем.

          После того как ученики познакомятся с понятием «отрезок», выяснят, что значит равные и неравные отрезки, и познакомятся со способом сравнения их (путем наложения отрезков друг на друга и путем приложения отрезков друг к другу), учитель знакомит детей с измерением отрезков с помощью мерок. Введение данного этапа позволит акцентировать внимание учеников на понятии мера, что создаст благоприятные условия для более осознанного перехода к знакомству с сантиметром.

          Перейдем к изложению сути данного этапа. Прежде всего учитель доводит до сознания учеников, что отрезки можно измерять разными мерками. При этом выясняется, какую мерку удобнее использовать в каждом случае. Для этой цели учитель заранее за-готавливает полоски длиной в 30 см, 15 см, 7,5 см и ставит перед классом задачу: «На доске начерчены два отрезка (отрезки имеют длину 90 см и 120 см и расположены так, чтобы не было видно, какой из них имеет большую длину). С помощью этой полоски нам нужно выяснить, какой из отрезков длиннее». (Предлагается полоска в 30 см, но длина ее не указывается.) Задание вызывает большой интерес: ведь ученики сами должны догадаться, как решить поставленную перед ними задачу. Прикладывая полоску сначала к одному отрезку, затем к другому, они выясняют, что в первом отрезке она укладывается 3 раза, а во втором 4, и самостоятельно делают вывод: «Второй отрезок длиннее, так как 4>3». Учитель предлагает второе задание: «Кто может доказать, что второй отрезок длиннее первого, использовав для этой цели другую мерку?» (Предлагается мерка в 15 см.) Ученики опять откладывают данную им мерку по длине первого и второго отрезков, получают: в первом мерка уложилась 6 раз, во втором 8 раз. Соответственно полученному результату делают вывод: «Второй отрезок длиннее первого, так как 8>6». Таким образом, ученики сами убеждаются, что для сравнения длин отрезков можно пользоваться любой меркой.

          «А теперь, – говорит учитель, – я сделаю так: первый отрезок измерю второй меркой, а второй отрезок измерю первой меркой». Ученик у доски выполняет задание и получает: в первом отрезке мерка уложилась 6 раз, а во втором 4 раза. «Что же получилось? – продолжает учитель. – 6>4, значит, первый отрезок длиннее второго? Может быть, мы допустили ошибку и поспешили с выводом?»

          В результат разбора данной ситуации ученики осознают, что для сравнения длин двух отрезков необходимо измерять их одной меркой.

          После того ученики работают в тетрадях. Они чертят отрезок в 8 клеток. Учитель говорит, что длину этого отрезка можно также измерить различными мерками. «Можно измерить отрезок меркой в 2 клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (4.) Можно измерить данный отрезок меркой в 4 клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (2.) Значит, прежде чем назвать длину отрезка, надо договориться о той мерке, которой будем пользоваться при измерении. Так. если Коля будет измерять отрезок меркой в 1 клетку, а Петя тот же отрезок меркой в 4 клетки, и они скажут при этом, что у одного получилось 8, а у другого 2, то получится, что отрезки у каждого разные. Поэтому все люди договорились между собой о мерках, какими они будут измерять длины отрезков. С одной такой меркой длины мы познакомимся сегодня. Это сантиметр. Начертите отрезок в две клеточки, – этот отрезок называется сантиметром. Теперь, для того чтобы измерить какой-то отрезок, мы будем пользоваться этой меркой длины. Начертите отрезок в 10 клеток. Сколько в нем сантиметров? В 8 клеток, в 6 клеток и т. д.». Ученики изготовляют из бумаги меру в 1 см и с ее помощью проверяют, сколько сантиметров содержится в отрезках (4 см, 6 см и т. д.).

          После проведенной беседы дети переходят к знакомству с линейкой. Знакомясь с линейкой, ученики выделяют на ней отрезок в 1 см. Учитель предлагает задания, которые способствуют совершенствованию вычислительных навыков. Например, дан отрезок. Требуется с помощью линейки определить его длину (длина отрезка 3 см). Ученики прикладывают линейку так, чтобы число 0 на линейке совпадало с началом отрезка, тогда конец отрезка будет совпадать с числом 3 на линейке (этот случай разбирается подробно). После этого учитель ставит вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало отрезка совпадало с числом 2 на линейке, с каким числом на линейке будет совпадать конец отрезка? Почему?» Некоторые из учеников могут сразу назвать число 5, объяснив свой ответ: 2 + 3 = 5. Тот, кто затрудняется в ответе, может прибегнуть к практическому действию.

          Далее учитель ставит аналогичные вопросы: «Если начало отрезка будет совпадать с числом 4 на линейке, то с каким числом па линейке будет совпадать конец отрезка?» (С числом 7, так как 4 + 3 = 7.)

          Можно предложить ученикам задания и на обратное действие – вычитание. Для этой цели предлагается другой отрезок, например 4 см. Ученики могут установить его длину любым способом, прикладывая линейку. После этого учитель спрашивает: «Если конец отрезка совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом на линейке будет совпадать начало данного отрезка?» (С числом 5, так как 9 – 4 = 5.)

          Переходя к знакомству с новой для детей единицей длины – дециметром, учитель должен так построить свой урок, чтобы подвести их к самостоятельному выводу о том, что измерять отрезки не всегда удобно сантиметром. Если отрезки большие, то удобнее и единицы измерения выбрать побольше. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению двух отрезков, например 50 см и 70 см; предложив ученикам полоски в 1 см и 1 дм (можно не сообщать сначала длину этих полосок), поставить передними вопрос: «Какой полоской удобнее пользоваться для измерения этих отрезков?» В данном случае и одна и другая полоски укладываются в отрезках, но маленькую нужно много раз откидывать– это неудобно, поэтому лучше воспользоваться второй мерой. В первом отрезке она уложится 5 раз, во втором 7 раз, 5<7, значит, первый отрезок короче второго. Учитель сообщает что помимо единицы длины – сантиметра существуют и другие единицы измерения. Так, вторая единица носит название дециметр. Ученики чертят в тетрадях отрезок в 10 см и записывают. 10 см = 1 дм. Ученики находят на линейке 1 дм (начало отрезка совпадает с числом 0 на линейке, а конец с числом 10), и учитель ставит перед ними следующие вопросы:

          1. Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять на линейке в конце отрезка длиной в 1 дм. (Число 13, так как 1 дм=10 см, 3+10=13.)

          2. Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадет начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, так как 17-10 = 7.)

          3. Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм? (Отвечая на вопрос, дети повторяют состав числа 10.)

          Следующий этап – это измерение отрезков, длины которых можно обозначить числом, выраженным единицами двух наименований. Методические рекомендации к изучению этого вопроса даны в книге «Математика в I классе». Тем не менее многие учителя спешат скорее перейти к заданиям типа: 1 дм 5 см = = ..... см, 18 см= ... дм ... см. Такая поспешность зачастую приводит к тому, что в сознании учеников не формируется четкого представления о необходимости выражения длины отрезка в виде числа с единицами двух наименований, часто запись: 2 дм 6 см – ученики относят к двум отрезкам и не воспринимают ее как запись длины одного отрезка.

          Чтобы помочь ученикам осознать этот факт, можно организовать работу следующим образом. Предлагается отрезок (на доске). длина которого равна 85 см (длина отрезка не сообщается). Для установления длины данного отрезка сначала дается полоска в

          1 дм. Ученики прикладывают полоску к отрезку. Она укладывается 8 раз и остается еще маленький отрезок, в который данная мера не укладывается. Можно, конечно, приложить линейку и измерить длину отрезка в сантиметрах, но из методических соображений здесь ставится задача измерения отрезка с помощью разных единиц измерения. Дети могут в таком случае предложить измерить весь отрезок мерой в 1 см, но это очень долго, а значит, нерационально. Таким образом, ученики приходят к необходимости измерения одного отрезка с помощью двух единиц измерения и выражают длину отрезка в единицах двух наименований.

          Можно предложить аналогичное задание, поставив задачу сравнения длин двух отрезков (задание опять должно быть выполнено с помощью мерок). Работу по формированию понятия о числе, выраженном в единицах двух наименований, можно продолжить после того, как ученики познакомятся с метром. Можно предложить практическое задание, в результате выполнения которого появится необходимость выразить длину отрезка в единицах трех наименований (м, дм, см). На доске изображается отрезок в 235 см. Нужно определить длину этого отрезка с помощью модели 1 м, полосок длиной в 1 дм и 1 см. Ученики сначала прикладывают к отрезку полоску в 1 м, она укладывается 2 раза. Длину оставшегося отрезка уже нельзя измерить с помощью метра. Дети берут вторую мерку в 1 дм (она откладывается в оставшемся отрезке 3 раза). Остается отрезок, в который дециметр не укладывается. Берется мерка в 1 см. В результате длина отрезка выражается числом 2 м 3 дм 5 см, которое ученики получают в процессе самостоятельных практических действий, что, безусловно, способствует не только осознанию понятия меры, но и усвоению числа, выраженного в единицах нескольких наименований.

          Использование при изучении мер длины приведенных заданий помогает усвоению, довольно трудных для учеников вопросов (перевод одних мер в другие, выражение длины отрезка в единицах нескольких наименований и другие вопросы) и способствует более интересной организации работы на уроке. Такого же продумывания последовательности заданий (ситуаций) требует и знакомство учащихся с единицей массы. Опираясь на имеющиеся у детей представления, учитель строит свою работу следующим образом:

          Ситуация 1. На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и форме коробки (могут быть спичечные коробки), но одна коробка пустая, а в другую положен какой-то тяжелый предмет.

          Учитель предлагает сравнить коробки. Никаких внешних признаков различия учащиеся, естественно, обнаружить не могут. И все-таки учитель отмечает: различие между ними существует (учащиеся заинтересованы, они пытаются разгадать, в чем же это различие). У некоторых возникает желание рассмотреть коробки поближе, взять их в руки. Если этого не случится, учитель сам предлагает ученикам сделать это. Взяв в руки коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой. Таким образом, учитель вводит понятие массы, опираясь на восприятие детей, которое выражается в терминах: «легче», «тяжелее» (масса одной коробки больше, масса другой коробки меньше).

          Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам две книги, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какая книга легче, какая – тяжелее. Задача учителя в данном случае заключается в том, чтобы мнения учеников по поводу массы одной и другой книги разошлись. Возникшие разногласия учитель использует для того, чтобы дети убедились в необходимости весов. (Оказывается, не всегда можно определить, какой предмет легче, а который тяжелее, особенно если предметы отличаются по массе незначительно.) Но этот вопрос можно решить, воспользовавшись для этой цели весами. Полезно иметь на уроке чашечные весы и практически убедиться, которая из книг имеет большую массу. Учитель знакомит учащихся с чашечными весами, рассказывает их устройство, зарисовывает схематическое изображение весов (рис. 1).

          Внимание учеников следует обратить на положение стрелок, когда на чашках весов нет никаких предметов, а затем пронаблюдать, как изменится положение стрелок, когда на чашки весов будут положены книги. Ученики и сами могут высказать предположение о том, как изменится положение стрелок.

          Ситуация 3 носит уже проблемный характер. Решение ее подводит учащихся непосредственно к измерению массы предметов.

          На столе три предмета: гиря в 1 кг, пакет, массой очень незначительно отличающейся от гири (например, 990 г), и другой пакет массой 1010 г. Учитель предлагает ученикам сначала без весов ответить на вопросы: масса какого предмета самая маленькая? Масса какого предмета больше и, наконец, какой предмет самый тяжелый?

          Естественно, что мнения учащихся опять могут разделиться. Тогда учитель предлагает подумать, как решить эту задачу с помощью весов. В данном случае не столь важно, будет ли решена эта задача учениками самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы учащиеся поняли, что в качестве меры целесообразно использовать гирю в 1 кг, т. е. сравнение сначала массы одного

          пакета, а затем другого с массой гири позволяет им найти ответ на поставленный вопрос. Учитель вводит единицу массы – 1 кг.

          Ситуация 4. На одну чашку весов кладется брусок массой 2 кг (масса не сообщается ученикам), а на другую – гиря массой в 1 кг (масса сообщается).

          – Что можно сказать о массе бруска? (Она больше, чем 1 кг.)

          Учитель ставит на правую чашку еще гирю массой в 1 кг. Чашки весов уравновешиваются.

          – Что теперь можно сказать о массе бруска? (Его масса 2 кг.)

          После этого учитель сообщает, что вместо двух гирь по 1 кг можно поставить гирю в 2 кг (демонстрирует). Знакомит учеников с гирями в 3 кг, в 5 кг. С помощью этих гирь учащиеся затем измеряют массу различных предметов (которые учитель, конечно, должен подобрать заранее). Учащиеся приходят к выводу: масса измеряется в килограммах. 1 кг – это единица массы.

          Схематическое изображение весов учитель может затем использовать, так же как и линейку, для совершенствования вычислительных навыков.

          – Какие гири следует поставить на. правую чашку весов (рис. 2), чтобы чашки весов уравновесились? (Для данного случая: 5 кг, 1 кг, 2 кг; 3 кг, 3 кг, 2 кг; 1 кг, 2 кг, 3 кг и 2 кг.)

          Знакомство учащихся с величинами и единицами их измерений имеет не только практическое значение, но сам процесс изучения данного вопроса может оказать большое влияние на развитие познавательных способностей учащихся, на формирование у них умения видеть проблему и находить пути ее решения. В данном случае само содержание предоставляет учителю такую возможность и ее не следует упускать.

          Приведем примеры ситуаций, которые учитель может использовать на уроке по теме «Литр».

          Ситуация 1. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их ? 1 и ? 2).

          – Выясните с помощью мерки ? 1, в каком сосуде воды больше.

          Учащиеся выясняют, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7>5. Делается вывод.

          Затем используется мерка ? 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4>2. Делается вывод.

          Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой ? 2, а в узком – меркой ? 1. Обсуждение результатов приводит учеников к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.

          Ситуация 2. Два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком. Учитель задает вопрос:

          – В каком сосуде воды больше?

          Ответы противоречивы. Нужно решить проблему – как убедиться, в каком же сосуде воды больше. После того как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд; он будет выполнять функции мерки. Будет интересно, если в один и другой сосуд налито одинаковое количество воды. Учитель подводит итог: для того чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку. Общепринятой меркой является литр (проводится аналогия с сантиметром и килограммом).

          После того как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например: «В одном сосуде 5 л, а в другом 3 л воды. Как сделать, чтобы количество воды в сосудах было одинаково?» (Из первого отпить 2 л, тогда в каждом сосуде будет по 3 л, или из первого перелить во второй 1 л.) Задача решается практически. Оформляется запись:

          1-й способ: 5-2 = 3, 3 = 3.

          2-й способ: 5-1=4, 3+1=4, 4 = 4.

          «В одном сосуде 3 л, а в другом на 2 л больше. Что можно сделать, чтобы во втором сосуде воды было больше на 1 л?»

          Задача решается практически, но требует от ребенка проведения рассуждений, в процессе которых ученик должен как бы предвосхитить будущий результат. Полезно рассмотреть различные способы решения задачи: 1) Учащиеся могут предложить долить в первый сосуд 1 л воды. Если такой способ предложен, он проверяется практически. Проверку, которая связана непосредственно с умением измерять емкость с помощью мерки, может осуществить любой ученик. В результате измерения – в первом сосуде 4 л, во втором 5 л, 5>4 на 1.

          Возможен и такой вариант: в первый сосуд долить 2 л, а во второй долить 1 л. Результат проверяется практически: 6>5 на 1. Таким образом, в процессе решения задачи, требующей от учеников определенных рассуждений, формируется необходимое умение измерять емкости.

          Уроки, связанные с измерением величин, вызывают у учащихся большой интерес, если учитель использует на них практические

          задачи, позволяющие учащимся осознанно усвоить характерные особенности вводимых понятий.

          При формировании представлений о величинах учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так при сравнении длин отрезков учащиеся сначала используют такие приемы, как сравнение «на глаз», наложение, приложение, затем для сравнения используют различные мерки. В процессе выполнения упражнений учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения единиц измерения. На следующем этапе происходит знакомство с измерительными инструментами, приборами (линейка, весы) и формирование измерительных умений и навыков. Введение новых единиц измерения приводит к необходимости установления соотношений между ними, которые усваиваются учащимися при выполнении различных упражнений. Заключительным этапом изучения данного вопроса в начальных классах является рассмотрение сложения и вычитания величин, выраженных в различных единицах измерения, а также умножение и деление величины на число.

          Данным подходом можно руководствоваться не только при изучении длины отрезка и массы тела, но и при формировании представлений о площади фигуры, единицах ее измерения, а также единицах измерения времени. Единый методический подход способствует формированию общего представления о величинах.

          Творчески работающие учителя стремятся организовать работу на уроке так, чтобы доля самостоятельности ученика в процессе познания была как можно большей. Задача учителя – умело руководить процессом познания. Это большая и сложная работа. Учитель должен не только подобрать те или иные задания и упражнения, но и установить между ними логическую связь, т. е. расположить их в такой последовательности, чтобы они не только соответствовали принципу «от простого к сложному», но и осветили тот или иной вопрос с различных сторон и тем самым подвели ученика к нужному выводу.

          ПОДБОР УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙКаждый урок – это определенная система заданий, которая ведет ученика к овладению тем или иным понятием, умением, навыком. От того, какие задания подбирает учитель для данного урока, в какой последовательности их выстраивает, существенно зависит достижение целей урока, а также степень активности и. самостоятельности учащихся в процессе познания.

          Учебные задания конкретизируют методы обучения, используемые учителем на уроке, определяют структуру и внутреннюю логику урока, характер познавательной деятельности учащихся.

          Какими принципами должен руководствоваться учитель, чтобы в процессе выполнения различных заданий на уроке учащиеся не только овладевали знаниями, умениями и навыками, но и продвигались в своем развитии?

          Прежде всего необходимо, чтобы процесс выполнения заданий не сводился только к воспроизведению, а дополнялся наблюдением, анализом, сравнением. Задания должны вызывать обдумывание, рассуждение. Это достигается путем использования различных инструкций. Последовательность заданий на уроке должна быть выстроена таким образом, чтобы предыдущее задание подготавливало ученика к выполнению следующего. Это обеспечивается органическим включением ранее усвоенных знаний в процесс овладения новым. Задания должны постепенно усложняться, т. е. предъявлять все более высокие требования к умственной деятельности школьников. Это обеспечивается все большим проникновением в суть вопроса, установлением все новых связей и зависимостей, применением знаний в новых ситуациях. Поясним сказанное на примерах. Для этого рассмотрим два варианта уроков в I классе, цель которых – усвоение круглых десятков в пределах 100. Знакомство с круглыми числами.

          I вариант

          Задание 1. Прочитайте числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

          Задание 2. Назовите цифры, которыми записано каждое число.

          Задание 3. Что вы замечаете? (Дети отвечают, что во всех этих числах есть нуль.)

          Учитель поясняет, что все числа, оканчивающиеся нулями, называются круглыми.

          Задание 4. Какие числа называются круглыми? (Несколько учеников повторяют то, что сказал учитель.)

          Задание 5. Приведите примеры круглых чисел.

          Задание 6. 42, 17, 20, 87, 50, 100, 43. Выберите круглые числа и прочитайте их.

          Задание 7. Запишите все числа, которые больше, чем 19, и меньше, чем 31. Подчеркните круглые числа.

          Проанализируем содержание и последовательность тех заданий, которые учитель предлагал детям, и выясним, какие виды деятельности вызвали у учеников эти задания.

          В I классе учащиеся должны научиться читать записанные числа, и задание 1 проверяло данное умение. Задание 2 было снова предложено с целью проверить умение учащихся записывать числа (выяснялось, какими цифрами записано каждое число). Задание 3 должно было заставить учащихся наблюдав (им предложено выделить то общее, что есть в записи данных, чисел). Но задание 2 снизило ту трудность, которую должно было бы заключать в себе задание 3, так как для осуществления каждого частного суждения ученику уже было дано прямое подспорье в виде поочередных коротких вопросов. На самом же деле мысль ученика работала бы активнее, если бы суждения: «В каждом числе есть цифра нуль» и «Следовательно, числа в своей записи имеют что-то общее» – он делал бы в результате самостоятельного анализа предложенного ряда чисел. Выполняя задание 5, дети опять возвращались к тому ряду чисел, в котором перечислены все круглые числа (в изучаемых пределах). Все задания были, таким образом, направлены на то, чтобы научить распознавать круглые числа; отсюда и внимание детей направлялось главным образом на цифры, которыми записаны данные числа.

          Возникают вопросы: нельзя ли построить данный урок несколько иначе, имея в виду не только цель усвоения учащимися его содержания, но и их активную работу в овладении этим содержанием? Нельзя ли построить последовательность заданий так, чтобы учитывалась и задача развития учащихся?»

          II вариант

          Задание 1. Прочитайте числа: 30, 74, 40, 81, 50, 60, 70, 95, 37.

          Укажите числа, в записи которых есть что-то общее.

          Задание рассчитано на то, чтобы вызвать у детей желание анализировать, наблюдать, сравнивать, самостоятельно делать выводы. На поставленный вопрос были даны разные ответы. Так, учащиеся определяют, что в записи чисел 74, 70, 37 есть цифра 7. Выясняется, что означает цифра 7 в каждом из данных чисел. Затем рассматриваются числа 74 и 40, в которых есть общая цифра 4. Учитель выясняет значение цифры 4 в каждом из чисел. Наконец, учащиеся выделяют числа 30, 40, 50, 60, 70. Во всех числах есть нуль.

          Учитель говорит, что получилось несколько групп чисел, в каждой из которых числа похожи; затем обращает внимание на группу чисел, оканчивающихся нулем. Числа, сходные в своей записи тем, что в них есть цифра 5 или 4, не имеют специального названия, а числа, оканчивающиеся нулем, имеют. Они называются круглыми.

          После этого учащимся предлагается следующее задание.

          Задание 2. Назовите другие круглые числа. Почему они круглые?

          Учащиеся должны назвать новые числа, о которых до этого не говорили. Числа записываются на доске.

          Задание 3. Запишите числа в порядке возрастания (имеются в виду круглые числа из первого задания и те, которые дети привели самостоятельно).

          Задание 4. Объясните, какие числа называют круглыми.

          Задание 5. Какое число надо вычесть из 24, чтобы получить круглое? (Число 4, 24-4 = 20, 20 – круглое число. Было названо и число 14, хотя вычитание типа 24-14 еще не изучалось )

          Таким образом, данное задание не только устанавливает связь с ранее изученным материалом, но и дает возможность проявить самостоятельную мысль.

          Задание 6. Какое число надо прибавить к 25, чтобы получить круглое? Дети предлагают много различных примеров: 25 + 5 = 30, 25+15 = 40, 25 + 25 = 50. Некоторые, уловив определенную закономерность в получении следующего круглого числа, предлагают примеры в определенной последовательности: 25 + 35 = и т. д.

          Задание 7. Какое число получится; если сложить два* любых круглых числа? Учащиеся сначала приводят примеры: 10 + 20 = 30, 30 + 40 – 70 и т. д., затем делают вывод, что сумма двух любых круглых чисел во всех случаях – круглое –число.

          Задание 8. Каким числом будет разность двух любых круглых чисел?

          Таким образом, задания 6, 7, 8 требовали от учащихся не только деятельности анализирующего наблюдения, но и обобщения. Последние три задания забегают вперед, так как сложение и вычитание круглых чисел должно изучаться позже. Тем не менее, именно такое «забегание вперед» активизирует учащихся, дает им возможность проявить инициативу и самостоятельность.

          Рассмотрим теперь два различных подхода к подбору учебных заданий для урока по теме «Нахождение неизвестного уменьшаемого».

          Цель урока – знакомство с правилом нахождения неизвестного уменьшаемого.

          I вариант

          Задание 1. Положите на парту 8 кружков. Отодвиньте 5 кружков. Сколько кружков осталось?

          Дети записывают: 8-5 = 3.

          Задание 2. Как называются числа 8, 5, 3 в этом примере? (Дети вспоминают термины, учитель помогает им.)

          Задание 3. Покажите кружки, число которых равно вычитаемому (дети показывают 5 кружков), разности (показывают 3 кружка).

          Задание 4. Придвиньте снова 3 кружка к 5. Сколько получилось?

          Учитель еще раз обращает внимание на ту операцию, которую они выполняли: «Сложили вычитаемое 5 с разностью 3 и получили чменьшаемое 8».

          Задание 5. На доске два примера: 8-5 = 3, 3 + 5 = 8. Сравните эти примеры. Как получили уменьшаемое?

          Учащиеся должны повторить ту фразу, которую только что произнес учитель. Большинство учеников все-таки отвечает: «3 + 5 = 8». Учитель еще раз повторяет: «К разности прибавили вычитаемое, получили уменьшаемое».

          Приведенные пять заданий повторяются в той же последовательности еще два раза с другим числом предметов: 6-2-4, 4-3=1.

          Задание 6. Давайте еще раз убедимся, что если к вычитаемому прибавим разность, то получим уменьшаемое.

          Учащиеся решают различные примеры на вычитание, находят разность, затем к разности прибавляют вычитаемое, получают уменьшаемое.

          Изложенную последовательность заданий можно охарактеризовать следующим образом.

          Это целенаправленное подведение учащихся к обобщению: «Если к разности прибавим вычитаемое, то получим уменьшаемое». Эту характеристику можно было бы признать положительной, если бы целенаправленность не выражалась в таком узком и однообразном подходе к осознанию взаимосвязи между компонентами и результатом вычитания, что работа превратилась фактически в заучивание и тренировку.

          Можно признать положительным то, что учитель обращается к наглядному материалу, но, к сожалению, метод изложения нового материала аналогичен методу изложения темы «Нахождение неизвестного слагаемого». Между тем данная тема изучается значительно позже, а потому было бы естественным ожидать какого-то изменения в методике рассмотрения сходного вопроса.

          Анализируя задания, можно констатировать, что они не побуждают учеников устанавливать взаимосвязи с ранее изученным материалом, хотя такая возможность имеется.

          Задания по степени сложности одинаковы. От учеников каждый раз требуется лишь проверить, действительно ли то, что если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

          II вариант

          Прежде чем переходить к изложению заданий на данном уроке, остановим внимание на теме, которая изучалась в первой четверти: «Вычесть 5, 6, 7, 8, 9». Для того чтобы из 8 вычесть 6, дети должны были рассуждать так: «8 – это сумма чисел 2 и 6. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится другое». Учащиеся строили рассуждения, не оперируя терминами «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», но каждый раз они убеждались, что уменьшаемое – это сумма двух чисел (разности и вычитаемого). Почему же надо пренебрегать уже имеющимися знаниями? Кроме того, к моменту изучения темы учащиеся уже умеют записывать равенства (примеры), содержащие неизвестное.

          Исходя из сказанного, задания предлагаются в следующей последовательности:

          Задание 1. Записать: из неизвестного числа вычесть 7, получим 3.

          Задание сразу вводит учащихся в курс изучаемого вопроса, в

          то же время оно не представляет сложности для ученика, так как прямо указывает на то арифметическое действие, которым связаны неизвестное и данные числа. (Дети записывают: х-7 = 3.)

          Задание 2. Чему равен x?

          Дети быстро дают ответ: х=10 – и обосновывают ответ так: «Потому что 10-3 = 7».

          Не следует огорчаться, что в качестве обоснования не было сказано: «Потому что 3 + 7=10». Ведь именно такая цель и поставлена на уроке, и, чтобы достигнуть ее, учитель подбирает соответствующую серию заданий.

          Задание 3. 9-3 = 6

          х-3 = 5

          Сравните уменьшаемые, вычитаемые, разности.

          Опишем небольшой эпизод из урока.

          – Верно ли будет, если во втором примере подставить вместо х число 9? (Нет. Потому что из 9-3; будет 6, а у нас 5.)

          – Хорошо. Ты подставила вместо х число 9 и убедилась, что запись неверная. А кто по-другому может объяснить? (9 – это сумма чисел 6 и 3, а у нас 5 и 3, это 8, х = 8.)

          – Давайте еще проследим, как же» мы нашли неизвестное число. (3 + 5 = 8. А можно по-другому. В первом и во втором примерах вычитаем 3. В первом получили 6, а во втором – 5. В первом вычитали из 9, значит, во втором будем вычитать из другого числа. Во втором примере осталось меньше, значит, и число было меньше. 8 подходит.)

          Такие рассуждения нельзя оставить без одобрения. Очень важно, чтобы задание давало возможность в большей степени раскрыться и проявить инициативу всем ученикам. Итак, задание выполнено. Не только с целью сформулировать правило, но и для того, чтобы мысль ученика работала, чтобы он постепенно подготавливался к пониманию взаимосвязи между компонентами и результатом вычитания.

          Задание 4. Прочитайте числа: 10, 2, 12; 8, 10, 18. Запишите с помощью данных трех чисел примеры на вычитание.

          Учащиеся записывают:

          12-2=10 18-10 = 8 12-10 = 2 18-8=10

          Учитель спрашивает: «Заметили ли вы, какое из трех данных чисел в каждом случае брали в качестве уменьшаемого?» (Самое большое из трех данных чисел.)

          Если учащиеся затрудняются ответить, можно предложить сравнить числа между собой, выяснить, какое самое большое, и после этого вернуться к поставленному вопросу.

          Задание 5. Задание по форме аналогично 4-му заданию, только даны другие числа: 11, 1, 9; 10, 18, 7.

          Выполняя его, учащиеся начинают понимать связь между компонентами и результатом действия вычитания.

          Они хором заявляют, что с такими числами нельзя составить примеры на вычитание. Объясняют по-разному: «Потому что 11-1 = 10, а у нас 9, из 18-10 = 8, а у нас 7; потому что из 11 – 1 не получится 9, 9+1 = 10». Был даже такой ответ: «Можно записать так: 11-1>9». Учитель подтверждает, что пример записать нельзя, и спрашивает, какое число они все-таки пытались взять в качестве уменьшаемого. (Большее: 11, 10.) Какими же должны быть уменьшаемые, чтобы можно было составить примеры? (В первом случае 10, так как 9+1 = 10, во втором 17, так как 10 + 7=17.)

          Задание 6. Я задумала число, прибавила к нему 5, получила 16. Найдите неизвестное число. (* + 5=16, я =16-5, х=11.)

          Задание 7. Я задумала число, вычла из него 5, получила 11. Запишите пример (равенство), обозначая неизвестное буквой v. Найдите неизвестное число.

          Два аналогичных по форме задания: одно на нахождение неизвестного слагаемого, другое на нахождение неизвестного уменьшаемого –


--
«Логопед» на основе открытых источников
Напишите нам
Главная (1 2 3)