Настройка шрифта В избранное Написать письмо

Книги по педагогике 2

Валеев Г.Х. Методология и методы психолого-педагогических исследований / Страница 3

Главная (1 2 3 4 5 6)
методической системе.

          Основные понятия по теме АНКЕТА [< фр. enquete] – 1) опросный лист для получения каких-либо сведений о том, кто его заполняет; 2) составляемый исследователем список вопросов обследуемому контингенту лиц, ответы на которые служат исходным материалом для обобщений.

          АНКЕТЕР – лицо, проводящее сбор материала анкетированием.

          АНКЕТИРОВАНИЕ – метод сбора первичного материала в социологических, педагогических, психологических и других исследованиях с помощью анкеты.

          ИНТЕРВЬЮ [< англ. interview] – в социальных исследованиях – беседа лица, проводящего интервью по заранее намеченному плану с лицом или группой лиц, ответы которых служат исходным материалом для исследования и обобщения.

          ИНТЕРВЬЮЕР [< англ. interviewer] – лицо, которое проводит интервьюирование.

          ИНТЕРВЬЮИРОВАНИЕ – в социальных исследованиях – процесс сбора первичного материала с помощью интервью.

          ИНФОРМАНТ – лицо, включенное в эксперимент и поставляющее какую-либо информацию в виде ответов на вопросы исследователя.

          СТРАТА [< лат. stratum – настил, слой] – в социологии – социальный слой, группа людей, выделяемая по какому-либо общему признаку (возрастному, профессиональному, уровню образования и т.п.).

          СТРАТИФИКАЦИЯ [< лат. stratum – настил, слой + fasere – делать] – в процессе научного исследования – разделение, расчленение общества (генеральной совокупности) на страты.

          РЕСПОНДЕНТ [< англ. respond – отвечать] – тот, кто отвечает на вопросы анкеты; тот у кого берут интервью.

          Вопросы и задания для самоконтроляВ чём специфика опросных методов?

          Каковы этапы проведения опроса?

          Перечислите виды вопросов. Каковы типичные ошибки при составлении вопросов?

          Каковы критерии для проверки правильности составления анкеты?

          Глава 6. Специфика метода наблюденияНаблюдение – один из важнейших методов сбора информации в процессе исследования в сфере образования. Психолого-педагогическое наблюдение заключается в непосредственном восприятии явлений с помощью органов чувств или в их косвенном восприятии через описание другими, непосредственно наблюдавшими людьми.

          В современных условиях основным объектом в педагогическом исследовании является деятельность ребенка. Важными объектами наблюдения являются предметы и вещи, которые принадлежат ребенку (учебники, тетради, поделки). Объектом педагогического наблюдения может являться речь ребенка, например, К. И. Чуковский посвятил этому книгу «От двух до пяти». Важнейшим объектом наблюдения является также действие ребенка в конкретной ситуации: на уроке, в игре, во время дежурства, на экскурсии.

          Так К. Ингенкамп считает, что научное наблюдение требует выяснения следующих моментов. На какой вопрос должно дать ответ наблюдение? В каких условиях должно проводиться наблюдение? Описано ли (распределено ли по категориям) подлежащее наблюдению поведение таким образом, чтобы с помощью этих категорий можно было дать ответ на поставленный вопрос? Соответствует ли описание (категоризация) фактическому поведению? Можно ли работать с данными категориями? Существует ли единство между различными наблюдателями при записи одного и того же поведения в соответствии с данными категориями? Пользуется ли один и тот же наблюдатель при повторном наблюдении теми же категориями? Возможно ли повторное наблюдение данного поведения в сопоставимых ситуациях?

          Научное наблюдение отличается от бытового фиксацией фактов: оно ведется по специальному плану наблюдения; каждый факт фиксируется по продуманной системе; во избежание субъективизма фиксированию подлежат все наблюдаемые факты, а не только то, что совпадает с исследовательской гипотезой, в противном случае исследователь может допустить ошибку «отцовского отношения к гипотезе'; факты и события надо фиксировать сразу после наблюдения и не откладывать надолго, чтоб не забыть детали.

          Научное наблюдение отличается от обыденного восприятия явлений по следующим параметрам: целенаправленность, систематичность, проводится в рамках определенной научной теории, носит аналитический и комплексный характер, все замеченные факты фиксируются. Наблюдение может быть принципиально подвергнуто повторным проверкам и контролю на предмет валидности и точности.

          В отличие от научного ненаправленное зрительное восприятие называют «наивным наблюдением», в то время как о систематическом или научном наблюдении говорят лишь в том случае, если наблюдение сопровождается постановкой определенных вопросов и целей. Дело в том, что восприятие человека никогда не является нейтральным процессом, в ходе которого мы объективно воспринимаем что-то само по себе. Наше восприятие всегда находится под влиянием различных физических, психических и социальных факторов. Мы приспосабливаем раздражители к нашим потребностям и нашему опыту. Наше восприятие есть компромисс между объектом восприятия и тем, чего мы ждали, исходя из наших установок. Поскольку наш социальный и профессиональный опыт, наши установки и желания влияют на наше наивное наблюдение, результаты наших наблюдений содержат информацию не только об объекте наблюдения, но и о нас самих. Провести корректное наблюдение мы можем лишь в том случае, если объект наблюдения вписывается в наш опыт. Но в тех случаях, когда мы наблюдаем за детьми с совершенно иным социальным фоном, нельзя исключить возможность ложной интерпретации их поведения.

          Наблюдение может быть опосредованным (косвенным) и непосредственным (прямым), открытым и скрытым, непрерывным и дискретным, монографическим, узкоспециальным и поисковым, стандартизированным и нестандартизированным.

          Непосредственное наблюдение имеет место тогда, когда между объектом и его исследователем имеются прямые отношения. Выделяются три позиции исследователя при непосредственном наблюдении: исследователь-свидетель (лицо нейтральное); исследователь-руководитель педагогического процесса; исследователь-участник педагогического процесса (включенный в состав испытуемых).

          Опосредованное (косвенное) наблюдение ведется через полномочных лиц, работающих по программе и заданию исследователя. Опосредованное наблюдение происходит также и при исследовании продуктов деятельности испытуемых.

          Открытое наблюдение, когда факт присутствия исследователя осознается учителем и учениками. Например, исследователь присутствует на уроке в классе, педагогическая ситуация при этом изменяется.

          Скрытое наблюдение дает более реалистичную картину. При этом используются технические средства такие, как съемка скрытой камерой, запись на магнитофон. Скрытое наблюдение может также осуществляться за поведением учащихся на улице, на пришкольном участке, на спортплощадке, то есть в тех ситуациях, когда ребята не обращают внимания на случайных прохожих.

          Непрерывное наблюдение используется в тех случаях, когда конкретный педагогический процесс необходимо исследовать от начала и до конца в его развитии. Например, при наблюдении структуры урока это будет 45 минут, а при изучении системы уроков – несколько уроков.

          Дискретное (прерывистое) наблюдение применяется, когда педагогический процесс очень длительный. Например, наблюдение за процессом развития учащихся может происходить в течение года или нескольких лет, и в этом случае используется именно дискретное наблюдение.

          Монографическое наблюдение охватывает множество взаимосвязанных явлений. Например, на уроке можно одновременно вести наблюдение за формами, методами, приемами, содержанием, структурой обучения.

          Узкоспециальное наблюдение, когда вычленяется небольшая задача из целостного объекта. Например, на уроке исследователя интересуют лишь способы изучения нового материала.

          Наблюдение-поиск строится так, чтобы захватить широкий круг участков и отыскать интересующие факты в педагогическом процессе. То есть, когда исследователю еще неизвестно, где искать. Этот вид наблюдения требует много времени и большой анализирующей работы.

          Нестандартизированное наблюдение чаще всего бывает на начальном этапе исследования. Его не следует смешивать с наивным наблюдением, так как здесь имеется, хоть и широкая, постановка вопроса.

          Стандартизированное наблюдение сужает поле наблюдения, но облегчает сопоставимость информации.

          При использовании метода наблюдения рекомендуется придерживаться некоторых правил. Необходимо добиваться скрытой позиции наблюдателя, не давить своим присутствием, не оказывать воздействия на учащихся своим авторитетом, чтоб не искажалась картина процесса. В момент наблюдения факты должны быть зарегистрированы с максимальной точностью. Объяснение и интерпретация, все выводы можно будет сделать потом. Чаще практиковать стандартизированное и распределенное наблюдение группой лиц, где каждый имеет конкретную задачу: записывать содержание наблюдения и делать отметки о времени. Затем материалы сверяются и воссоздается точная общая картина. Наблюдение необходимо использовать при конкретной деятельности детей (игра, учеба, труд), отношения и мнения детей легче выявлять опросными методами. Результаты наблюдений необходимо сверять с данными других методик исследования.

          Методически грамотное проведение наблюдения, необходимо начинать с обдумывания плана наблюдения и техники записи.

          План наблюдения включает в себя следующие компоненты: объект, цель и задачи, время и продолжительность наблюдения, а также предполагаемый результат. Он отвечает на вопросы: что наблюдать, для чего наблюдать, когда и сколько времени наблюдать, где наблюдать, что можно ожидать в результате проведенных наблюдений.

          Техника записи результатов наблюдения может быть протокольная, дневниковая, матричная и с использованием технических средств (кино-, видео-, фото-, фонои т.п.). Причем видеозапись или фонограмма впоследствии проходит обработку в форме протокола или матрицы наблюдения, так как пленка сама по себе представляет лишь сырой первичный материал, который требует дальнейшей обработки и анализа.

          Дневник педагогических наблюдений используется в процессе длительного исследования. Например, в период педагогической практики студенты в течение нескольких недель обязаны вести педагогический дневник, куда вносят ежедневно результаты наблюдения за учащимися, результаты самонаблюдения, свои чувства, эмоции, переживания.

          Протоколирование наблюдения ведется аналогично протоколам собраний. Запись делается подробная, сразу после наблюдения корректируется и дополняется. Наблюдатель записывает только то, что содействует прояснению проблемы. Протокол наблюдения на уроке может иметь следующие формы (см. табл. 6).

          Таблица 6

          Протокол наблюдения на уроке

          организационные этапы урокасодержаниеучебногоматериаламетоды совместной деятельностивремя в минутах

          Деят-ть учителяДеят-тьучащихся

          Техника записи наблюдения занятости отдельных учащихся в течение урока может иметь следующую форму (см. табл. 7).

          Таблица 7

          Протокол наблюдения на уроке

          МИНУТЫ УРОКАВИД ЗАНЯТОСТИМИНУТЫ УРОКАВИД ЗАНЯТОСТИ

          119

          220

          321

          ::

          В качестве важнейших форм протоколирования наблюдения различают следующие: признаковые или знаковые системы, системы категорий и шкалы рейтинга.

          Признаковые (знаковые) системы фиксации поведения основываются на том, что конкретные виды поведения симптоматичны для целой поведенческой сферы. Эти специфические проявления поведения описывают заранее и затем с помощью наблюдения фиксируют, какие из них (и как часто) появляются в тот или иной период наблюдения. В системе признаков может быть приведено большое количество (50-70) специфических проявлений поведения, которые наблюдающий отмечает при их проявлении. Временные периоды для одной фазы наблюдения относительно короткие, чаще всего 3-5 минут. В каждой фазе принципиально возможно многократное проявление фиксации любого проявления поведения.

          В качестве примера признаковой или знаковой системы в литературе чаще всего упоминается схема для ведения наблюдений и их записи OScAR (Observation Schedule and Record).

          В одной из частей схемы OScAR приводятся шесть групп признаков, из которых здесь даны две:

          А 0 (Учитель-ученик, ученик-учитель.)

          А 1 Учитель работает с учеником.

          А 2 Учитель работает с маленькой группой.

          А 3 Учитель спрашивает, ученик отвечает.

          А 4 Учитель отвечает на вопросы учеников.

          А 5 Учитель игнорирует вопрос ученика.

          А 6 Учитель руководит пением, экскурсиями или играми.

          Е 0 (Ученик-ученик.)

          Е 1 Ученик разговаривает с группой.

          Е 2 Ученик отвечает урок.

          Е 3 Ученик повторяет, читает вслух выполненные задания.

          Е 4 Ученик громко читает.

          Е 5 Ученик показывает что-то или объясняет, привлекая наглядный материал.

          Е 6 Ученик ставит сценку.

          Е 7 Ученик показывает музыкальный инструмент или играет на нем.

          Е 8 Ученик играет

          Е 9 Ученик интерпретирует.

          Е 10 Ученик руководит классом.

          Эта система признаков «открыта». Здесь могут быть приведены и другие проявления поведения. Авторы должны доказать, что с точки зрения постановки вопроса, выбранные ими признаки поведения особенно репрезентативны.

          В системе признаков могут быть проявления одновременно различные формы поведения, например, ученик свистит и хлопает в ладоши. Этим отличается система признаков от системы категорий. В системе категорий должны быть полностью зафиксированы все виды проявления протоколируемой сферы поведения, в один отрезок времени невозможно зафиксировать две категории.

          Наблюдая за каким-либо явлением, можно выделить степень проявления в количественном и качественном отношении. Система категорий определяет количественное отношение. Она состоит из нескольких классов. Например, нужно пронаблюдать уровень дисциплинированности учащихся. Можно выделить два класса: дисциплинированность – недисциплинированность. Всех учеников можно разделить по этому признаку. Можно выделить не два класса, а больше, однако при этом необходимо четко выделить признаки, по которым их следует выделять.

          Оценочные шкалы регистрируют качество дисциплинированности – недисциплинированности, степень выраженности: очень сильно, средне, слабо выражено.

          К недостаткам метода наблюдения можно отнести следующие стороны. В процессе наблюдения невозможно заранее предусмотреть, когда произойдет нечто существенное, важное для выяснения проблемы, нас интересующей; человек так устроен, что очень быстро наступает психологическое перенасыщение внимания, накапливается утомление. Спецификой данного метода является затрата большого количества времени на получение объективного и представительного результата. Другой отрицательной стороной данного метода также является его однократность, неповторяемость в отдельных случаях. Ряд интимных ситуаций абсолютно недоступен наблюдению по соображениям этического, морального плана. Влияет на представительность результатов такой фактор, как ограниченность круга наблюдаемых. При обработке результатов материалы наблюдения сравнительно трудно поддаются обсчету, для этого требуется использование оценочных шкал, подсчет регулярности, частоты происхождения того или иного события. И, наконец, наблюдению под влиянием различных побочных факторов часто сопутствует субъективизм.

          Усовершенствование метода наблюдения происходит за счет стандартизации программ наблюдения (этому служат хронометраж, применение дневников); уточняется объект наблюдения; уточняется используемая терминология при фиксации наблюдения; совершенствуется техника записи результатов наблюдений. Нерешаемыми вопросами в технике наблюдения являются количество объектов, которые должны быть объектами наблюдения, а также хронологическая длительность наблюдения.

          Наблюдение эффективно, когда используется в связи с другими методами. Оно может выступать самостоятельно или как составная часть другого метода. Например, когда педагогический эксперимент является основой данного исследования, то наблюдение представляется как составная часть эксперимента.

          Программа-минимум, выполнить которую способен любой педагог-психолог, могла бы выглядеть следующим образом. Выбор предмета исследования. Выбор ситуации, в которой можно наблюдать данное поведение, например, трудовая деятельность на уроках труда. Выбор и категоризация индикаторов для наблюдаемой поведенческой сферы, например, какое поведение в данной ситуации может характеризоваться особой сноровкой в обращении с ручным инструментом? Определение того, какие учащиеся в течение какого временного отрезка должны находиться под наблюдением педагога. Прогнозирование возможных ошибок при наблюдении, поиск возможностей их предотвращения. Подготовка к занесению результатов наблюдения непосредственно после его проведения.

          Основные понятия по темеМОНИТОРИНГ [< англ. monitoring] – постоянное наблюдение за каким-либо процессом с целью выявления его соответствия желаемому результату или первоначальным предположениям.

          НАБЛЮДЕНИЕ – метод исследования фактов и явлений объективной действительности при непосредственном целенаправленном восприятии информации.

          ЭМПИРИЗМ [< гр. empiria – опыт] – философское учение, признающее чувственный опыт единственным источником знаний; эмпиризм недооценивает роль рационального познания (понятий, теорий); ср. рационализм.

          ЭМПИРИЯ [< гр. empiria – опыт] – 1) человеческий опыт, восприятие внешнего мира посредством органов чувств; 2) наблюдение, осуществляемое в обычных естественных условиях, в отличие от эксперимента.

          Вопросы и задания для самоконтроляВ чём специфика метода наблюдения?

          Какие бывают виды научного наблюдения?

          Что входит в план наблюдения?

          Какова техника записи наблюдения?

          В чём заключаются недостатки и пути усовершенствования метода наблюдения?

          Г лава 7. Методы сводки и обработки результатов исследований 1. Количественная обработка материаловСтатистические методы исследовательской работы применяются на этапах планирования, сбора материалов, сводки и обработки материалов исследования и при представлении его результатов. Не следует преувеличивать значение применения статистических методов. Статистика не раскрывает педагогической сущности явлений. Этими средствами можно лишь констатировать статистически достоверные различия между двумя исследуемыми явлениями, но объяснение сущности причинно-следственных отношений этих различий должно осуществляться методами теоретического анализа. Статистика не требуется при углубленном изучении отдельного, единичного явления, но статистика необходима при рассмотрении совокупности явлений, состоящих из множества отдельных элементов.

          Отдельные явления, входящие в совокупность, называются элементами совокупности, обычно обозначаются xi и yi. Если обозначить частоту отдельных элементов fi, то их сумма (afi) называется объемом совокупности и обозначается буквой N.

          Для количественной характеристики совокупностей используют главным образом средние показатели такие, как: среднее арифметическое , мода (Mo), медиана (Me). Те или иные средние показатели вычисляют с учетом задач исследования и конкретных особенностей исследуемых явлений. Например, о результатах успеваемости класса надо судить не по отдельному конкретному ученику, а по средним показателям всей группы.

          Средние показатели не всегда подводят к верным выводам, источником достоверной научной информации они становятся лишь только тогда, когда при их вычислении учитывается закон больших чисел. Сущность закона больших чисел заключается в следующем: закономерности совокупностей равномерного состава можно вычислить только при наличии достаточно большого количества данных; точность измерения закономерностей возрастает с увеличением количества элементов объекта исследования; отклонения отдельных явлений от среднего в ту или другую сторону, обусловленные несущественными, случайными обстоятельствами, при большом количестве элементов взаимно компенсируются; эти закономерности можно количественно выразить только в виде средних показателей. Необходимо иметь в виду, что результаты вычисления средних значений можно использовать лишь при нормальном распределении и шкале отношений или хотя бы на равномерной интервальной шкале.

          Применение в педагогическом исследовании статистических методов включает в себя следующие этапы. Сбор эмпирических данных методами наблюдения, тестирования, эксперимента, анкетирования и других в целях получения количественных сведений о каких-либо явлениях, заполнение математической модели конкретными цифрами. Сводка полученных сведений, нахождение обобщающих числовых данных и их обработка в пределах формальной математической модели. Составление математической модели для последующего описания с помощью цифр существенных свойств изучаемого объекта. Анализ и интерпретация данных, конструирование содержательных педагогических выводов.

          Имеются три главных раздела статистики: описательная статистика, индуктивная статистика, измерение корреляции.

          Описательная статистика направлена на то, чтобы описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычислять среднее для данного распределения, его размах и дисперсию.

          Индуктивная статистика необходима тогда, когда требуется проверить, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой взята эта выборка. То есть, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Следовательно, индуктивная статистика необходима после получения эмпирических данных, на этапе обобщения и конструирования выводов.

          Тот раздел статистики, в котором даются правила измерения корреляции, необходимо применять с целью изучения степени связи между собой двух переменных с тем, чтобы можно было предсказывать возможные значения одной из них, если известна другая.

          Степень корреляции значений двух переменных может быть вычислена двумя способами: с применением параметрических и с помощью непараметрических методов (тестов). Наиболее широкое применение находят параметрические методы. Название «параметрические» методы возникло от того, что при этом методе сравнивают параметры распределения средних показателей таких, как среднее значение или дисперсия данных. Непараметрические методы используются в том случае, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с качественными данными; их достоинство в простоте расчетов и применения.

          Обоснованный выбор как параметрических методов, так и непараметрических в процессе педагогического исследования во многом определен полученными экспериментальными данными.

          Данные в статистике – это основные элементы, подлежащие анализу. Данными могут быть количественные результаты, любая информация, которая может быть классифицирована или разбита на категории с целью обработки.

          Существуют три вида статистических данных. Количественные данные, получаемые при измерениях (например, данные о весе, размерах, температуре, времени, результатах тестирования), их можно распределить по шкале с равными интервалами. Порядковые данные, которые получаются при упорядочивании количественных данных в возрастающей последовательности (1-й, ..., 7-й, ..., 100-й, ...; А, Б, В, ...). Качественные данные, представляющие собой свойства, признаки элементов выборки или популяции. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости (число учащихся башкир, татар, русской национальности и др.; учителя со средним специальным, высшим педагогическим образованием, без педагогического образования; учителя мужского и женского пола).

          Только количественные данные подлежат анализу посредством параметрических методов, в основе которых лежат параметры (такие, например, как средняя арифметическая). Но и то лишь тогда, когда число этих данных достаточно, чтобы проявилось нормальное распределение. Для использования параметрических методов в принципе необходимы три условия: данные должны быть количественными, их число должно быть достаточным, а их распределение – нормальным. Во всех остальных случаях всегда рекомендуется использовать непараметрические методы.

          2. Описательная статистикаСтатистическая обработка цифровых данных начинается с группировки. Для этого, прежде всего, необходимо расположить данные каждой выборки в возрастающем порядке.

          Многие данные принимают одни и те же значения, причем одни значения встречаются чаще, другие – реже. Графически распределение можно представить в столбиковые диаграммы. При этом распределение данных по их значениям дает уже больше информации, чем простое представление в виде рядов. Подобную группировку используют в основном лишь для качественных данных, четко разделяющихся на обособленные категории.

          Количественные данные отличаются от качественных своей многочисленностью и располагаются на непрерывной шкале. Поэтому такие данные предпочитают группировать по классам, чтобы яснее видна была основная тенденция распределения. Группировка по классам заключается в том, что объединяют данные с одинаковыми или близкими значениями в классы и определяют частоту для каждого класса. Способ разбивания на классы и величина частоты каждого класса зависят от того, что именно экспериментатор хочет выявить при разделении измерительной шкалы на равные интервалы.

          Данные, разбитые на классы по непрерывной шкале, можно представить графически в виде гистограммы, то есть примыкающих друг к другу прямоугольников. Можно строить также полигоны распределения частот, когда отрезками прямых соединяются центры верхних сторон всех прямоугольников гистограммы, а затем с обеих сторон «замыкают» площадь под кривой, доводя концы полигонов до горизонтальной оси.

          3. Средние показатели результатовПонятие «среднего» может быть не связано с каким-то цифровым показателем, а представлять обобщенную категорию мышления, например, средний ученик, средний учитель, средняя успеваемость. Но может быть и в цифровой форме, когда отражаются те или иные средние величины совокупности, вычисляются средние величины объема.

          Средние объема характеризуются тем, что их числовое значение изменяется при изменении значения любого члена совокупности. Обычно в качестве объемного среднего в педагогическом исследовании применяют арифметическое среднее, реже применяют гармоническое, квадратическое и хронологическое среднее.

          Средние положения или структурные средние характеризуются тем, что изменяются тогда, когда происходят сдвиги в структуре совокупности (изменяется их количество, последовательность). В качестве средних положений применяют главным образом медиану (средний член упорядоченной частоты, по обеим сторонам которого остается равное количество членов) и моду (наиболее часто повторяющееся значение в статистическом распределении частоты). Реже применяют квартилы (распределение частоты на четыре части, в каждой из которых имеется равное количество членов ряда), децилы (делят статистический ряд на десять равных частей).

          Три квартилы можно легко определить, как и медиану, с помощью процентной кривой кумулятивной частоты. Квартилы находят на пересечении линий 25%, 50% и 75%. Значение средней квартилы совпадает со значением медианы.

          Наиболее простой статистикой «центральной тенденции» совокупности результатов интервального измерения является мода. Модой (доминантой) называется наиболее часто встречающаяся (доминирующая) частота. Мода (Mo) соответствует либо наиболее частому значению, либо среднему значению класса с наибольшей частотой. Необходимо подчеркнуть, что мода представляет собой наиболее частое значение признака, а не частоту этого значения. Мода используется редко, обычно в тех случаях, когда необходимо дать общее представление о распределении.

          Мода необходима там, где требуется быстро охарактеризовать совокупность на основе явления, встречающегося чаще всего. При изготовлении детской мебели, например, за основу берется мода (рост, вес ребенка, встречающиеся в данной возрастной группе чаще всего), а не средние арифметические данные детей.

          В коротком статистическом упорядоченном ряду моду можно найти «на глаз». Например: 8, 4, 5, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 3, 11, 8. Упорядочим этот статистический ряд от меньшего к большему и получим следующий ряд: 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11. Чаще всего здесь встречается число 8, следовательно, оно и является модой. Например, в совокупности оценок успеваемости 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5 модой является оценка 4, потому что эта оценка встречается чаще других.

          В некоторых случаях у распределения могут быть две моды. Например, в совокупности 2, 3, 3, 4, 5, 5 модами являются оценки 3 и 5. В этом случае говорят, что совокупность оценок является бимодальной. Большие совокупности оценок рассматриваются как бимодальные, если они образуют полигон частот с двумя вершинами, даже тогда, когда частоты не строго равны.

          Принято считать, что в случае, когда все значения оценок встречаются одинаково часто, совокупность данных моды не имеет. Например, в совокупности 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 моды нет.

          Мода, как мера центральной тенденции, имеет следующую интерпретацию. Она является такой характеристикой, т.е. имеет такое значение, которое наилучшим образом «заменяет все значения». Когда заменяют модой любое значение ряда чисел, мы имеем наибольшую частоту совпадений с числами ряда.

          Следует заметить, что для малых групп часто о такой замене не может быть и речи. Например, группа из 5 учащихся имеет следующую успеваемость 2, 2, 2, 5, 5. Модальный актив группы составляет величину два. Эта цифра точно характеризует успеваемость трех учащихся группы, но является чрезвычайно некорректной в отношении двух других.

          Медиана (Me) соответствует центральному значению в последовательном ряду всех имеющихся значений. Медиану также, как и квартилы и децилы легко найти на процентной кривой кумулятивной частоты.

          Медиана, или центральная величина ряда,– это величина члена, приходящего на середину ранжированного ряда, при нечетном числе членов ранжированного ряда медиана соответствует центральной величине ряда. Например, мы имеем следующий ранжированный ряд: 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18. В середине данного ряда находится число 11, следовательно, оно и является медианой.

          Порядковый номер медианы вычисляется по формуле:

          где N – число членов в ряду.

          Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле:

          Где xMe – значение нижней границы медианного интервала;

          k – длина медианного интервала;

          N – число членов совокупности (afi при сумме малых частот N = afi + 1);

          fMe – частота медианного интервала.

          Для больших совокупностей данных, где есть объединенные классы, медиана находится следующим образом (смотри таблицу 8). Пусть мы имеем 16 оценок:

          Таблица 8

          Таблица оценок

          ОценкаЧастотаНакопленная частота

          211

          334

          4812

          5416

          = 16

          Медиана выбирается 8-й и 9-й оценками. По таблице 8 видно, что она располагается в интервале четверок. Поскольку в верхней границе ряда оценок накоплено 4 оценки (1 + 3 = 4), мы должны еще накопить 8 – 4 = 4 частоты, а всего в интервале 8 четверок. Поэтому медиана делит интервал четверок пополам. В интервале между значениями 3,5 и 4,5 лежит 8 четверок. Следовательно, медиана равна 3,5 + 4:8 = 4.

          Интерпретируем значение медианы на следующем примере. Пусть мы получили следующий ряд оценок 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, где медиана равна оценке 4. Разность между 4 и 2 составляет два, между 4 и 5 минус один. Сумма этих разностей, взятых по абсолютному значению (т.е. без знака), равна 2+2+1+1+1+1 = 8 и всегда меньше суммы разностей относительно любого другого числа данного ряда. В самом деле разности между 5 и другими числами соответственно равны 3, 3, 2, 1, 0, 0, а их сумма абсолютных разностей всех значений относительно медианы всегда меньше суммы разностей относительно любой другой точки. Из этого следует, что если вместо каждой оценки ряда выбрать медиану, то будет допущена минимальная суммарная ошибка.

          Медиану применяют в том случае, когда хотят определить точную середину ряда. Некоторые интервалы особенно большой частоты могут в значительной мере повлиять на среднее арифметическое. Преимуществом медианы является то, что на нее такие чрезвычайные интервалы не влияют. Центральная тенденция совокупности данных с большими крайними выбросами наилучшим образом характеризуется медианой, когда гистограмма унимодальна.

          Медиана является одним из членов ряда распределения или, как это бывает в четных рядах, очень близкой к нему величиной. Опираясь на значение медианы, еще точнее на квартилы, можно охарактеризовать структуру ряда вокруг среднего, имеется ли равномерное распределение вокруг среднего, накопление величин по возрастающим или убывающим интервалам.

          Средняя арифметическая – наиболее часто используемый показатель центральной тенденции, вычисляется при делении суммы всех значений на число этих данных.

          Средняя совокупность значений обозначается . Если каждый вариант распределения частоты появляется только один раз, то получается формула, при помощи которой вычисляется так называемая простая арифметическая средняя:

          Короче эту же самую формулу можно записать следующим образом:

          Где xi – величина отдельных элементов совокупности;

          Sfi – количество членов совокупности (объем совокупности).

          Из формулы следует, что среднее совокупности чисел находится суммированием всех чисел и делением полученной суммы на общее число членов ряда. Смысл (интерпретация) среднего в том, что среднее заменяет все значения в совокупности чисел. Иными словами, взамен каждого значения ряда берется среднее, при этом обеспечивается минимальная ошибка отклонений от среднего. Среднее арифметическое дает возможность охарактеризовать исследуемую совокупность одним числом; сравнить отдельные величины со средним арифметическим; определить тенденцию развития какого-либо явления; сравнить разные совокупности; вычислить другие статистические показатели, так как многие статистические вычисления опираются на средние арифметические.

          Совокупность характеризуется посредством среднего арифметического в том случае, если распределение параметров расположено симметрично по отношению к середине. При асимметричном распределении или многовершинном полигоне частот среднее арифметическое не подходит для описания совокупности. В таких случаях для характеристики совокупности лучше пользоваться модой.

          Итак, центральная тенденция распределения частот чаще всего выражается в трех измеряемых средних величинах. Это мода (Mo), медиана (Me) и среднее арифметическое . При нормальном распределении эти три показателя центральной тенденции более-менее совпадают, а при асимметричном распределении получают различное значение.

          Следует отметить, что каждая мера центральной тенденции числовых рядов измерений и оценки знаний обладает характеристиками, которые ценны в определенных условиях.

          В малых совокупностях чисел мода, как правило, нестабильна. Например, для совокупности 2, 2, 2, 3, 4, 4 мода равна 2, но если одну из оценок 2 заменить оценкой 4, то мода станет равной 4.

          Медиана более стабильна. На нее не влияют «большие» и «малые» оценки. Например, для больших совокупностей оценок медиана не изменится, если число минимальных или максимальных оценок резко изменится. Так, например, совокупности 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5 и 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5 имеют одинаковые медианы (Me = 3,5).

          На величину среднего влияет изменение каждого значения оценки. Для многих числовых совокупностей педагогических измерений мода близка к двум другим мерам – медиане и среднему. Медиана занимает промежуточное положение между модой и средним.

          Некоторые совокупности результатов педагогических измерений просто не имеют центральной тенденции. Это наблюдается для многомодальных совокупностей оценок (имеющих две и более моды). Например, для совокупностей оценок 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4 среднее и мода равна трем, несмотря на то, что даже не существует учащегося с такой оценкой. Ни среднее, ни медиана не в состоянии дать правильного представления об успеваемости этой группы. Более правильное представление об успеваемости этой группы дает словесное описание: «50% в группе имеют оценки «2», а остальные – хорошие». Последнее на языке статистики может быть выражено так: гистограмма бимодальна, т.е. имеет две моды, одна равна 2, другая – 4.

          4. Разброс данных вокруг среднегоРазброс полученных данных в положительную и отрицательную сторону от средней величины обозначается буквой d, а вычисляется через отклонение каждого значения от средней (), затем вычисляют среднюю арифметическую всех этих отклонений. Чем она больше, тем больше разброс данных и тем более разнородна выборка. Если эта средняя невелика, то это свидетельствует в пользу того, что данные больше сконцентрированы относительно их среднего значения и выборка более однородна.

          Вычисление среднего отклонения проводится следующим образом. Собрав все данные и расположив их в ряд– 3, 5, 6, 9, 11, 14,– находят среднюю арифметическую выборки:

          Затем вычисляют отклонения каждого значения от средней и суммируют их:

          –5 –3 –2 +1 +3 +6

          (3-8) + (5-8) + (6-8) + (9-8) + (11-8) + (14-8).

          Но во избежание взаимоуничтожения положительных и отрицательных значений в процессе суммирования общепринято прежде возводить все значения в квадрат, а затем делить всю сумму квадратов на число данных. В нашем примере это выглядит следующим образом:

          В результате такого расчета получают так называемую дисперсию. Формула для вычисления дисперсии, таким образом, следующая:

          .

          После этого из дисперсии извлекается квадратный корень. При этом получается так называемое стандартное отклонение:

          Стандартное отклонение =

          В данном примере стандартное отклонение равно

          Следует еще добавить, что для того, чтобы более точно оценить стандартное отклонение для малых выборок (с числом элементов менее 30), в знаменателе выражения под корнем надо использовать не , а n –1. Стандартное отклонение обозначается греческой буквой s (сигма):

          Стандартное отклонение показывает, насколько далеко от средней разбросаны результаты в положительную и отрицательную стороны. Укладывается ли этот разброс результатов в стандартное отклонение, которое равно 68% популяции.

          Итак, описательная статистика необходима для представления графической и количественной оценки степени разброса данных в том или ином распределении.

          5. Индуктивная статистикаСтатистические гипотезы. Статистической гипотезой называется предположение относительно сходства или различия функциональных и числовых характеристик случайных величин или событий.

          Статистические гипотезы в педагогических исследованиях делят на четыре основные группы: гипотезы о типах вероятностных законов распределения случайных величин; гипотезы о свойствах тех или других числовых параметров; гипотезы о стохастической (вероятностной) зависимости двух или более признаков (факторов); гипотезы о равенстве или различии законов распределения случайных величин, характеризующих изучаемое свойство в двух или более совокупностях рассматриваемых явлений.

          В математической статистике проверка гипотез о случайных величинах и событиях базируется на принципе так называемой практической невозможности событий. Сущность данного принципа в том, что задается заранее некоторая вероятность a (например, a = 0,1; a = 0,05), именуемая уровнем значимости. При этом случайные события, вероятность которых меньше или равна a, считаются практически невозможными, но если они происходят, то наступление этого рода событий следует рассматривать как неслучайное. Такое событие становится для нас значимым. Выявлена закономерность, согласно которой чем меньше расчетная вероятность осуществления события, тем больше его неслучайность и тем важнее раскрыть принципы этой закономерности. Уровень значимости, выраженный в процентах, показывает сколько раз в ста случаях мы можем ошибиться, объявив изучаемое событие неслучайным. В гуманитарных науках общепринят 5%-й уровень значимости, при котором допускается ошибка в пяти случаях из ста. При более высоком уровне значимости (10%-м) большее число событий нельзя рассматривать как неслучайные, но достоверность такого вывода будет ниже (90% против 95%). Наоборот, более низкий уровень значимости (1%-й; 0,999%-й) приводит


--
«Логопед» на основе открытых источников
Напишите нам
Главная (1 2 3 4 5 6)


Комментарии
VK
Нажмите, чтобы загружать комментарии...
:)